江苏省南京市溧水县中学2022年高二数学文测试题含解析

江苏省南京市溧水县中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的通项为。若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（）（A）

12

（B）13

（C）12或13

（D）14

参考答案：C2.已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由2nan+1=（n+1）an，变形为，利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵2nan+1=（n+1）an，∴，∴数列{}是等比数列，首项，公比为．∴，∴．故选：B．【点评】本题考查了变形利用等比数列的通项公式求数列的通项公式，属于基础题．3.若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为(

)A．2 B． C．2

D．参考答案：B4.函数的最大值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先利用导数判断函数的单调性，再利用函数的单调性求最大值.【详解】由题得，所以函数f(x)在上单调递减，所以，故选：A【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知集合，则=

A．{4} B．{3，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}参考答案：B6.已知集合，则（

）A．(0,3)

B．(0,4)

C．(－3,3)

D．(－3,4)参考答案：D7.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.

B．

C.1－

D．1－参考答案：D8.在数列中，若则该数列的通项=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上不存在点P，使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是

A(1,

+∞)

B

C

D参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量和向量对应的复数分别为和，则向量对应的复数为________.参考答案：略12.底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出棱锥的高，则顶点在底面的射影为底面中心，利用正方形的性质可求出底面中心到底面顶点的距离，借助勾股定理求出棱锥的高，代入体积公式计算．【解答】解：取底面中心O，过O作OE⊥AB，垂足为E，连接SO，AO，∵四棱锥S﹣ABCD为正四棱锥，∴SO⊥平面ABCD，∵AO?平面ABCD，∴SO⊥AO．∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴AE=AB=1，∠OAE=∠BAD=45°，∴OE=AE=1，∵OE2+AE2=AO2，∴AO=，∵SA=，∴SO==1．V=?SABCD?SO=?22?1=．故答案为．【点评】本题考查了正三棱锥的结构特征和体积计算，属于基础题．13.设函数，则__________．参考答案：－1点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.14.方程表示椭圆，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：∵，∴，解得-3＜m＜5，且m≠1，∴实数m的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用，易错点忽视分母相等时为圆．

15.在下列命题中（1）且是的充要条件；（2）命题“若，则”的逆命题与逆否命题；（3）命题“若，则”的否命题与逆否命题；（4），使。是真命题的序号为：

.参考答案：（４）16.已知双曲线x2－＝1(b＞0)的一条渐近线的方程为y＝2x，则b＝________.参考答案：217.从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为，设抛物线的焦点为，且，则的面积为

.参考答案：10解：过F作于D点，则,又,∴

∴

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．参考答案：（1）椭圆C的方程是………4分（2）当直线轴时，可得的面积为3，不合题意。当直线与轴不垂直时，设其方程为，代入椭圆方程得:则，可得又圆的半径，∴的面积=，化简得：，得k=±1，∴r=，圆的方程为

…（12分）19.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的直角坐标为，曲线C的极坐标方程为，直线l过点P且与曲线C相交于A，B两点.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若，求直线l的直角坐标方程.参考答案：（1）由，可得，得，即曲线的直角坐标方程为.（2）设直线的参数方程为（为参数），将参数方程①代入圆的方程，得，∴，上述方程有两个相异的实数根，设为，，∴，化简有，解得或，从而可得直线的直角坐标方程为或.20.（本小题满分12分）函数的部分图象如图所示

(1)求的最小正周期及解析式；(2)设求函数在区间上的最大值和最小值.

参考答案：∵

，

∴当，即时，有最大值，最大值为，当，即时，有最小值，最小值为…12分略21.已知圆；（1）若直线与圆相切，且在轴和轴上的截距相等，求直线的方程。（2）过点的直线与圆交于两点，线段中点为；求点轨迹方程。参考答案：证明：（1）由得圆心

┈┈┈1分

由直线在轴和轴上的截距相等可假设：

1当相等的截距为0时，设直线即

由得

直线的方程为：

┈┈┈┈┈┈┈4分

2当相等的截距不为0时，设直线即

由得

直线的方程为：

┈┈┈┈┈┈┈7分综合12可得，直线的方程为：或┈8分（2）由得点的轨迹是以为直径的圆，圆心为，半径为，，

则点轨迹方程为：