（江苏专用）2023版高考数学总复习第十一章第四节几何概型、互斥事件的概率课时作业苏教版

〔江苏专用〕2022版高考数学总复习第十一章第四节几何概型、互斥事件的概率课时作业苏教版PAGEPAGE13第四节几何概型、互斥事件的概率课时作业练1.(2022苏锡常镇四市高三调研)欧阳修在?卖油翁?中写到:“乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿〞,可见卖油翁的技艺高超.假设铜钱的直径为2cm,中间有个边长为0.5cm的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计),那么油滴恰好落入孔中的概率是.

答案1解析正方形小孔的面积为0.5×0.5=0.25cm2.铜钱的直径为2cm,那么半径为1cm,那么铜钱所在整个圆的面积为π×12=πcm2,故所求概率P=0.25π2.(2022江苏盐城高三模拟)一个袋子中装有2个红球和2个白球(除颜色外其余均相同),现从中随机摸出2个球,那么摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为.

答案5解析从2个红球和2个白球中随机摸出2个球,共有6种结果,其中摸出的2个球中没有红球的结果有1种,那么摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为1-16=53.(2022江苏三校高三模拟)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球.从中一次性随机摸出2只球,那么这2只球颜色不同的概率为.

答案5解析记两只黄球为黄A与黄B,那么所有的摸球结果为红、白,红、黄A,红、黄B,白、黄A,白、黄B,黄A、黄B,共6种情况,其中颜色不同的情况有5种,那么所求概率P=564.(2022江苏苏州学业调研)苏州轨道交通1号线每5分钟一班,其中列车在车站停留0.5分钟,假设乘客到达站台的时刻是随机的,那么该乘客到达站台能立即乘上车的概率为.

答案1解析在5分钟内,有0.5分钟乘客到达站台能立即乘上车,那么所求概率为0.555.在区间[0,10]上任取一个实数a,使得不等式2x2-ax+8≥0在(0,+∞)上恒成立的概率为.

答案4解析要使2x2-ax+8≥0在x∈(0,+∞)上恒成立,只需ax≤2x2+8,x∈(0,+∞),即a≤2x+8x在(0,+∞)上恒成立.又2x+8x≥216=8,当且仅当x=2时等号成立,故只需a≤8,因此0≤a≤8.由几何概型的概率计算公式可知所求概率为8-6.(2022江苏扬州高三调研)袋中有假设干只红、黄、蓝三种颜色的球,这些球除颜色外其余均相同.现从中随机摸出1只球,假设摸出的球不是红球的概率为0.8,不是黄球的概率为0.5,那么摸出的球是蓝球的概率为.

答案0.3解析设“摸出的球为红球〞为事件A,“摸出的球为黄球〞为事件B,“摸出的球为蓝球〞为事件C,那么P(A)=0.2,P(B)=0.5,因为A,B,C为互斥事件,所以P(C)=0.3.7.(2022江苏高考模拟)某校有A、B两个学生食堂,假设甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,那么此三人不在同一食堂用餐的概率为.

答案3解析由题意知根本领件共有8种,其中此三人在同一食堂用餐的结果有2种,那么此三人不在同一食堂用餐的概率为1-28=38.(2022江苏南通高考冲刺小练)f'(x)是函数f(x)=sin2x+3的导函数,在区间-π3,2π3上随机取一个数a,那么答案1解析f'(a)=2cos2a>2,那么cos2a>22,那么2a∈-π4,π4,a∈-π9.(2022江苏扬州中学高三模拟)从集合{1,2,3}中随机取一个元素,记为a,从集合{2,3,4}中随机取一个元素,记为b,那么a≤b的概率为.

答案8解析由题意可知(a,b)的所有可能结果有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,2)、(3,3)、(3,4),共9种,其中不满足a≤b的只有(3,2),那么所求的概率为1-19=810.(2022江苏南通高考冲刺小练)分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆,重叠局部如图中阴影区域所示,假设向该正方形内随机投一点,那么该点落在阴影区域的概率为.

答案π解析设正方形ABCD的边长为2,那么矩形的面积S=2×2=4,空白区域的面积是2×(4-π)=8-2π,所以阴影区域的面积为4-(8-2π)=2π-4.所以所求概率P=2π-4411.某节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内的任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮.求这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率.解析设通电x秒后第一串彩灯闪亮,y秒后第二串彩灯闪亮,依题意得0≤x≤4,0≤y≤4.两串彩灯闪亮的时刻相差不超过2秒等价于|x-y|≤2.画图可知,所求概率P=1216=312.有一个三边长分别为3,4,5的三角形.求下面两只蚂蚁与三角形三顶点的距离均超过1的概率.(1)一只蚂蚁在三角形的边上爬行;(2)一只蚂蚁在三角形所在区域内部爬行.解析记“蚂蚁与三角形三顶点的距离均超过1〞为事件A.(1)蚂蚁在三角形的边上爬行,其测度是长度,所求概率P(A)=1+2+33+4+5=1(2)蚂蚁在三角形所在区域内部爬行,其测度是面积,所求概率P(A)=12×4×3-13.关于x的一次函数y=kx+b(x∈R).(1)设集合A={-1,1,2,3},从集合A中随机取一个数作为k,求函数y=kx+b是减函数的概率;(2)实数对(k,b)满足条件k+解析(1)从集合A中随机取一个数作为k的所有可能结果有4种,满足函数y=kx+b是减函数的结果是k=-1,那么所求概率P=14(2)因为k>0,所以函数y=kx+b的图象不经过第四象限的条件是b≥0.作出(k,b)对应的平面区域如图中的梯形ABCD(不含b轴),其面积是S1=(1+2)×12=32,符合限制条件的(k,b)对应的平面区域如图中的三角形BOC,其面积是S2=1根底滚动练(滚动循环夯实根底)1.a=120.3,b=log120.3,c=ab,答案c<a<b解析a=120.3∈12,12.(2022江苏南京秦淮中学月考)假设关于x的不等式x2+ax+16≥0对任意的x≥0恒成立,那么a的取值范围是.

答案[-8,+∞)解析易知x=0时不等式恒成立,当x>0时,只需-a≤x+3.平面向量a,b的夹角为π3,a=(1,3),|a-2b|=23,那么|b|=答案2解析由a=(1,3)得|a|=2,又|a-2b|=23,那么(a-2b)2=4-4×2|b|×12+4|b|24.(2022江苏扬州高三调研)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x212-y2b2答案2解析由双曲线的焦点到渐近线的距离为2得b=2,又a2=12,所以c2=a2+b2=16,所以c=4.故该双曲线的离心率e=ca=4235.(2022江苏如皋高三调研)设变量x,y满足2x+y-答案5解析画出方程组2x由2x+平移直线z=3x+y,当直线z=3x+y经过(1,2)时,z有最小值3×1+2=5.6.将函数y=3cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,那么m的最小值是.

答案π解析将y=3cosx+sinx=2sinx+π3的图象向左平移m个单位长度后得到y=2sinx+m+π3的图象,其关于y轴对称,所以m+7.(2022江苏南京、盐城高三一模)在平面直角坐标系xOy中,假设直线y=k(x-33)上存在一点P,圆x2+(y-1)2=1上存在一点Q,满足OP=3OQ,那么实数k的最小值为.

答案-3解析设点P(x,y),由OP=3OQ可得Qx3因为Q在圆x2+(y-1)2=1上,所以x32+y3-12=1,即x2+(y-3)2=9,所以P既在圆x所以圆心(0,3)到直线y=k(x-33)的距离d=|-3-33k8.(2022江苏扬州高三模拟)各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=an2+an,数列{bn}满足b1=12,2bn+1=bn+b(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设数列{cn}满足cn=bn+2Sn,求c1+c解析(1)2Sn=an2+a2Sn+1=an+12②-①得2an+1=an+12-an2+an+1-an,