江苏省南京市晶桥中学高一数学文联考试题含解析

江苏省南京市晶桥中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,则下列推证中正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：C2.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B要求函数的定义域，则，即则,故选

3.是第二象限角，且满足，那么（

）

是第一象限角

；

是第二象限角；

是第三象限角

；

可能是第一象限角，也可能是第三象限角；参考答案：C略4.已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q?P，那么a的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣1参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先化简P，再根据Q?P分情况对参数的取值进行讨论，即可求出参数a的取值集合．【解答】解：∵P={x|x2=1}={1，﹣1}，Q={x|ax=1}，Q?P，∴当Q是空集时，有a=0显然成立；当Q={1}时，有a=1，符合题意；当Q={﹣1}时，有a=﹣1，符合题意；故满足条件的a的值为1，﹣1，0．故选D．5.已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（

）A．20π

B．25π

C．50π

D．200π参考答案：C6.设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知，，则

（

）A

B

C

D

参考答案：A8.三数值，，的大小关系是（

）。A．

B．C．

D．参考答案：C略9.在△ABC中，若·＝1，·＝－2，则||的值为(

)

A、1

B、3

C、

D、参考答案：D10.已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则(

)A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数y=ax+2a+1，当-1≤x≤1时，y的值有正有负，则实数a的范围是__________．参考答案：12.设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的最大值为．参考答案：3略13.已知点在角的终边上，则

，

．

参考答案：，略14.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是

．参考答案：27万元【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得x=3y=4，由图可知，最优解为P（3，4），∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．故答案为：27万元．15.已知函数，若对任意，恒有，则的取值范围是

.参考答案：(1,3)；

16.函数f（θ）=12cosθ+5sinθ（θ∈[0，2π））在θ=θ0处取得最小值，则点M（cosθ0，sinθ0）关于坐标原点对称的点坐标是．参考答案：（，）【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由辅助角公式可得f（θ）=13sin（θ+φ），其中sinφ=，cosφ=，由三角函数的最值和诱导公式以及对称性可得．【解答】解：∵f（θ）=12cosθ+5sinθ=13（cosθ+sinθ）=13sin（θ+φ），其中sinφ=，cosφ=，∴当θ+φ=时，函数f（θ）取最小值﹣13，此时θ=θ0=﹣φ，故cosθ0=cos（﹣φ）=﹣sinφ=﹣，sinθ0=sin（﹣φ）=﹣cosφ=﹣，即M（﹣，﹣），由对称性可得所求点的坐标为（，），故答案为：（，）．【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，涉及辅助角公式和诱导公式，属中档题．17.设e为自然对数的底数，若函数f（x）=ex（2﹣ex）+（a+2）?|ex﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：（1，2]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用换元法，可得f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，f（x）有3个零点，根据m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），由此，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：令t=ex﹣1，ex=t+1，f（t）=1﹣t2+（a+2）|t|﹣a2，令m=|t|=|ex﹣1|，则f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，∵f（x）有3个零点，∴根据m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），∴∴a∈（1，2]．故答案为（1，2]．【点评】本题考查实数a的取值范围，考查函数的零点，考查方程根的研究，正确转化是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）请在直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并写出该函数的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数图象的作法；函数的单调性及单调区间；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）x≤0的图象部分可由图象变换作出；x＞0的部分为抛物线的一部分．（2）数形结合法：转化为直线y=m与函数f（x）的图象有三个交点．【解答】解：（1）f（x）=，函数f（x）的图象如图所示：由图象得：函数f（x）的单调递减区间是（0，1），单调增区间是（﹣∞，0），（1，+∞）．（2）作出直线y=m，函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点等价于函数y=m与函数f（x）的图象恰有三个不同公共点．由函数f（x）=的图象易知：．故m的取值范围为（，1）．【点评】本题考查了函数图象的作法、函数的单调性及函数零点问题，本题的解决过程充分体现了数形结合思想的作用．19.已知全集，集合，．（Ⅰ）当时，求集合．（Ⅱ）若，求实数的取值范围．参考答案：见解析解：（）当时，集合或，，，∴．（）集合，，若，则，即：．故实数的取值范围是：．20.（13分）平面内有四边形ABCD，=2，且AB=CD=DA，=，=，M是CD的中点．（1）试用，表示；（2）若AB上有点P，PC和BM的交点为Q，已知PQ：QC=1：2，求AP：PB和BQ：QM．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： （1）运用向量的中点表示，及向量的数乘，即可得到向量BM；（2）设=t，=，运用向量的三角形法则，及平面向量的基本定理，得到λ，t的方程，解得即可．解答： （1）由于M是CD的中点，则=（）=（）=，（2）设=t，则==+=t=（）设==，由于不共线，则有，解方程组，得λ=，t=．故AP：PB=2：1，BQ：QM=4：5．点评： 本题考查向量共线的定理和平面向量基本定理的运用，考查运算能力，属于基础题．21..用两种方法说明函数的图像可以由函数的图像经过怎样的变换得到。参考答案：（1）y=tanx横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位（6分）（2）y=tanx向右平移个单位，横坐标变为原来的2倍。（12分）略22.求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且垂直于直线6x﹣8y+3=0的直线（2）经过点C（﹣1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆．参考答案：【考点】圆的一般方程．【分析】（1）联立方程，求出点P的坐标，利用所求直线l与6x﹣8y+3=0垂直，可设直线l的方程为8x+6y+C=0，代入P的坐标，可求直线l的方程；（2）设圆心为M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圆心坐标以及半径的值，从而求得圆的方程．【解答】解：（1）由，解得x=3，y=2，∴点P的坐标是（3，2），∵所求直线l与8x+6y+C=0垂直，∴可设直线l的方程