有理数运算复习

第1页/共36页第一页，共37页。①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；③一个数同0相加,仍得这个数。学.科.网有理数的加减法1.加法法则②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；先定符号，再算绝对值。第2页/共36页第二页，共37页。有理数的加减法2.加法练习先定符号，再算绝对值。①同号相加：

②异号相加③与0相加b+(-b)=0a（-5）+（-3）(+5)+(+3)5+（-3）-5+（+3）a+0==+(5+3)=8=-(5+3）=-8=+（5-3）=2=-（5-3）=-2第3页/共36页第三页，共37页。（1）同号结合相加：3、加法运算技巧：有理数的加减法（2）相反数结合相加：(+7)+(-15)+(-12)+(+7)(+17)+(-150)+(-12)+(+150)（3）凑整相加：5.6+0.9+4.4+8.1+(-1)（4）整数、分数、小数分别结合；学.科.网第4页/共36页第四页，共37页。有理数加减法减去一个数，等于加上这个数学.科.网的相反数.即:两个变化：（1）减号变为加号（2）减数变为它的相反数4.减法法则a-ba=(-b)+第5页/共36页第五页，共37页。计算：(-3)-(-5)解：(-3)-(-5)=(-3)+(+5)减数变相反数减号变加号=+(5-3)=2有理数加减法第6页/共36页第六页，共37页。计算（1）18－（－3）（2）（－3）－18（3）0－（－3）（4）（－3）－（－18）

解：（1）原式=18+（+3）=21（2）原式=（－3）+（－18）=－21（3）原式=0+（+3）=3（4）原式=（－3）+（+18）=15有理数加减法第7页/共36页第七页，共37页。加减法可以统一成加法有理数加减法把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来（－3）＋（－8）－（－6）＋（－7）解：原式=（－3）＋（－8）＋（＋6）＋（－7）

=－3－8＋6－7读作“－3，－8，＋6，－7的和或负3减8加6减7第8页/共36页第八页，共37页。-（-12）-（-25）-18+（-10）计算：有理数的加减法练习：解：-（-12）-（-25）-18+（-10）=12+25-18-10=9=37-28第9页/共36页第九页，共37页。计算：解：有理数的加减法练习：第10页/共36页第十页，共37页。有理数的乘除法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.1.乘法法则a×0有理数乘法练习：2×3(-2)×3(-2)×(-3)2×(-3）第11页/共36页第十一页，共37页。有理数的乘除法①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.2.乘法的符号规律(-2)×(-3)×(-4)

=-24(-2)×3×(-4)

=24第12页/共36页第十二页，共37页。①除以一个数等于乘上这个数的倒数;

即a÷b=a×(b≠0)②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.有理数的乘除法3.除法法则第13页/共36页第十三页，共37页。乘积是1的两个数互为倒数.1）a的倒数是（a≠0）；3）若a与b互为倒数，则ab=1.2）0没有倒数；下列各数，哪两个数互为倒数？

8，，-1，+（-8），1，4）倒数是它本身的是______.有理数的乘除法4.倒数±1第14页/共36页第十四页，共37页。有理数的乘方

①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。即a·a·a·····a=

n个幂指数

底数

第15页/共36页第十五页，共37页。有理数的乘方

1、计算：解：原式解：原式第16页/共36页第十六页，共37页。有理数的乘方

当x

=

-3时，等于()A、B、解:所以选A因为x·xA第17页/共36页第十七页，共37页。1.运算顺序1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3）同级运算，按照从左往右顺序进行。有理数的混合运算第18页/共36页第十八页，共37页。2.有理数的运算律1)加法交换律a+b=b+a2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交换律ab=ba4)乘法结合律(ab)c=a(bc)5)分配律a(b+c)=ab+ac有理数的混合运算第19页/共36页第十九页，共37页。加法四结合1.凑整结合法2.同号结合法3.两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D、1-4+7-10+13-16+19-22解题技巧第20页/共36页第二十页，共37页。乘法三结合1、积为整数结合2、两个倒数结合3、能约分的结合解题技巧第21页/共36页第二十一页，共37页。分配律分配律逆用-29-1有理数的运算常考题型演练第22页/共36页第二十二页，共37页。有理数的混合运算常考题型演练例：计算－14－（－）×|6-(-3)2|解：原式第23页/共36页第二十三页，共37页。科学记数法、近似数1.把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.2.近似数与准确数的接近程度，可以用_____表示,对于一个准确数取近似值时都是根据________法.精确度四舍五入第24页/共36页第二十四页，共37页。练习1、一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，你能用科学记数法表示吗?2800万个=28000000个=2.8×107个2、填空（1）1.03×106有___位整数；（2）3.0×10n（n是正整数）有_____位整数？（1030000）7n+1第25页/共36页第二十五页，共37页。例：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万（4）6×104

（5）6.0×104解：（1）43.8精确到十分位.（2）0.03086精确到十万分位；（3）2.4万精确到千位；（4）6×104

精确到万位；（5）6.0×104

精确到千位；第26页/共36页第二十六页，共37页。丰收园1、计算：－1.2+3－4－0.8=

。

2、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）

1000，－1200，1100，－800，1400

该运动员共跑的路程为（）

A.1500米B.5500米

C.4500米D.3700米－3B第27页/共36页第二十七页，共37页。丰收园3、五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（）

A.1B.3C.5D.1或3或54、一个数的立方等于它本身，这个数是（）A.0B.1C.－1，1D.－1，1，0DD第28页/共36页第二十八页，共37页。丰收园5、一杯饮料，第一次喝了一半，第二次喝了剩下的一半，…如此喝下去，第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几？第29页/共36页第二十九页，共37页。丰收园6、五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5（1）这五袋白糖共超过多少千克？（2）总重量是多少千克？解：（1）＋4.5－4＋2.3－3.5＋2.5=1.8（2）50×5＋1.8=251.8第30页/共36页第三十页，共37页。丰收园7、在下列说法中，正确的个数是（）⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数⑷每个有理数都有相反数

A、4B、3C、2D、1B第31页/共36页第三十一页，共37页。丰收园8、下列说法正确的是（）

A、正数与负数统称为有理数

B、带负号的数是负数

C、正数一定大于0D、最大的负数是－1C第32页/共36页第三十二页，共37页。丰收园9、在数轴上，原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是（）

A、相等B、互为相反数

C、互为倒数D、不能确定10、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）A、正数B、负数C、非负数D、不等于零的有理数BB第33页/共36页第三十三页，共37页。丰收园11、在有理数中，倒数等于本身的数有（）

A、1个B、2个C、3个 D、无数个B第34页/共36页第三十四页，共37页。练习、计算：有理数的混合运算常考题型演练

(2)(3)(4)(1)-14-2÷3×|6-(-3)2|第35页/共36页第三十五页，共