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文档简介

第1页/共33页第一页，共34页。第2页/共33页第二页，共34页。第3页/共33页第三页，共34页。第4页/共33页第四页，共34页。第5页/共33页第五页，共34页。第6页/共33页第六页，共34页。第7页/共33页第七页，共34页。第8页/共33页第八页，共34页。第9页/共33页第九页，共34页。第10页/共33页第十页，共34页。第11页/共33页第十一页，共34页。第12页/共33页第十二页，共34页。为正定二次型为负定二次型二、正(负)定二次型的概念例如第13页/共33页第十三页，共34页。证明充分性故三、正(负)定二次型的判别第14页/共33页第十四页，共34页。必要性故推论对称矩阵为正定的充分必要条件是：的特征值全为正．第15页/共33页第十五页，共34页。第16页/共33页第十六页，共34页。第17页/共33页第十七页，共34页。例2

判别二次型是否正定.解它的顺序主子式故上述二次型是正定的.第18页/共33页第十八页，共34页。例3

判别二次型的正定性.解第19页/共33页第十九页，共34页。练习1

判别二次型是否正定.解：二次型的矩阵为第20页/共33页第二十页，共34页。四、Hurwitz定理的证明第21页/共33页第二十一页，共34页。第22页/共33页第二十二页，共34页。第23页/共33页第二十三页，共34页。第24页/共33页第二十四页，共34页。第25页/共33页第二十五页，共34页。第26页/共33页第二十六页，共34页。第27页/共33页第二十七页，共34页。第28页/共33页第二十八页，共34页。正定矩阵还有下列性质：第29页/共33页第二十九页，共34页。2.

正定二次型（正定矩阵）的判别方法：(1)定义法；(2)顺次主子式判别法；(3)特征值判别法.四、小结

1.正定二次型的概念，正定二次型与正定矩阵的区别与联系．

3.根据正定二次型的判别方法，可以得到负定二次型（负定矩阵）相应的判别方法，请大家自己推导．第30页/共33页第三十页，共34页。思考题第31页/共33页第三十一页，共34页。思考题解答第32页/共33页第三十二页，共34页。感谢您的观看！第33页/共33页第三十三页，共34页。内容总结第1页/共33页。推论对称矩阵为正定的充分必要条件是：。练习1判别二次型。2.正定二次型（正定矩阵）的判别方法：。

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