正弦量与相量法的基本概念

1一.正弦量电路中凡是按正弦(余弦)规律随时间作周期变化的电压或电流称为正弦电压或正弦电流，统称为正弦量。它可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示。本课程用余弦函数表示，即u=Umcos(t+

u)i=Imcos(t+

i

)(1)Um(Im)：正弦量的振幅。是正弦量在整个振荡过程中达到的最大值。(2)(t+

u)和(t+

i)：相位角或相位。它反映了正弦量变化的进程。

（3）u(i)称为正弦电压(电流)的初相角,简称初相,它是正弦量t=0时刻的相角。第1页/共26页第一页，共27页。2

与

有关的参量：周期：T

T=2π

=2π／T

1KHZ=103HZ1MHZ=106HZ1GHZ=109HZ我国工业用电的频率为50HZ。在工程实际中，常以频率的大小作为区分电路的标志，如高频电路，低频电路等。频率：ff=1／T

=2πf频率的单位：HZ，赫兹其它常用单位：dttd)(w+=(4)：正弦量的角频率（rad/s）。它是正弦量的相位随时间变化的速率。即第2页/共26页第二页，共27页。3正弦电压与电流第3页/共26页第三页，共27页。41、正弦量的三要素：i(t)=Imsin(wt+)i+_u(1)幅值

(amplitude)(振幅、最大值)Im(2)角频率(angularfrequency)w(3)初相位(initialphaseangle)正弦量的三要素是正弦量之间进行比较和区分的主要依据。第4页/共26页第四页，共27页。5

初相角的单位为弧度(rad)或度(°)。通常在-π≤φu或φi)≤π的主值范围内取值。初相角的大小与计时起点有关。因本课程用余弦函数表示正弦量，因而用最大值发生的时刻与t=0时相比较。如果正弦量的正最大值发生在计时起点(t=0)之前,则φu(φi)>0,如图(a)所示;如发生在计时起点之后,则φu(或φi)<0,如图(c)所示;如果正最大值恰发生在t=0处,则φu(或φi)=0,如图(b)所示。第5页/共26页第五页，共27页。62、同频率正弦量的相位差设u(t)=Umsin(wt+

u),i(t)=Imsin(wt+

i)相位差

=(wt+

u)-(wt+

i)=

u-

i

>0，u领先(超前)i，或i落后(滞后)

utu,iu

iui

0

<0，i领先(超前)u，或u落后(滞后)

i第6页/共26页第六页，共27页。7

=0，同相：

=(180o)

，反相：规定：||(180°)特殊相位关系：tu,iu

i0tu,iu

i0tu,iu

i0=90°正交

u领先i90°

或

i落后u90°

不说u落后i

270°

或i领先u270°第7页/共26页第七页，共27页。8

3、正弦量的有效值（1）定义：上式表明：周期量的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值取平方根。∴周期量的有效值又称为均方根值。（2）物理意义：

有效值是一个在效应上（如电流的热电效应）与周期量在一个周期内的平均效应相等的直流量。第8页/共26页第八页，共27页。9W2=I2RTRi(t)RI物理意义电压有效值注意：工程上一般所说的正弦电压、电流的大小都是指有效值。交流测量仪表的读数、电气设备铭牌上的额定值都是有效值。第9页/共26页第九页，共27页。10（3）

正弦电流、电压的有效值设i(t)=Imcos(t+)注意:只适用正弦量同理:关系，即★正弦量的有效值与最大值之间有固定的第10页/共26页第十页，共27页。11（1）

复数F表示形式：FbReIma0FbReIma0|F|1、复数及运算二、相量法的基本概念F=a+jbF=|F|ej=|F|∠F=|F|(cos+jsin)欧拉公式:第11页/共26页第十一页，共27页。12+j,–j,-1都可以看成旋转因子。ReIm0（3）

旋转因子复数F1=ej=cos+jsin=1∠,F2=FejF逆时针旋转一个角度，模不变（2）

复数运算F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)(a)加减运算——直角坐标(b)乘除运算——极坐标F1·F2=Fej

ej

ej称为旋转因子。第12页/共26页第十二页，共27页。13复常数2、

正弦量的相量表示复函数若对A(t)取实部：A(t)包含了三要素：I，，w复常数包含了I

,。A(t)还可以写成称为正弦量i(t)对应的有效值相量。第13页/共26页第十三页，共27页。14正弦量的有效值相量表示:以正弦量的有效值作为相量的模正弦量的初相位作为相量的幅角已知例1.试用有效值相量表示i,u

。解：振幅相量:第14页/共26页第十四页，共27页。15

3、相量图例2.试写出电流的瞬时值表达式。解：

i

u错误的写法：第15页/共26页第十五页，共27页。164、

相量运算(1)同频率正弦量相加减得：第16页/共26页第十六页，共27页。17（2）

正弦量的微分、积分运算例：已知求解：第17页/共26页第十七页，共27页。18小结①正弦量相量②相量法只适用于激励为同频正弦量的线性时不变电路。③相量法可以用来求强迫响应是正弦量的任意常系数线性微分方程的特解，即可用来分析正弦稳态电路。N线性N线性w1w2非线性w不适用正弦波形图相量图有效值相量振幅相量第18页/共26页第十八页，共27页。19例1

如有两个同频率的正弦电压分别为求u1+u2和u1u2。解：-120o第19页/共26页第十九页，共27页。20-120o第20页/共26页第二十页，共27页。21

例2

如图所示电路,已知R=2Ω,L=1H,激励uS(t)=8cosωt(V),ω=2rad/s,求电流i(t)的稳态响应。解：列KVL方程为当激励uS为正弦量时,方程的特解是与uS同频率的正弦量。设代入微分方程得：第21页/共26页第二十一页，共27页。22第22页/共26页第二十二页，共27页。23可见,采用相量后,以正弦量i(t)为未知量的微分方程变换为以相量为未知量的代数方程。第23页/共26页第二十三页，共27页。1、2、第20次作业P2664-2

预习:电路定律的相量形式、阻抗与导纳第24页/共26页第二十四页，共27页。25第20讲正弦量与相量法的基本概念

结束第25页/共26页第二十五页，共27页。26谢谢您的观看！第26页/共26页第二十六页，共27页。内容总结1。它可以用正弦函数