正比例函数的性质应用

正比例函数图象经过点

和点一条直线画法要点xy0xy01k1ky=kx(k＞0)y=kx(k＜0)(0,0)(1,k)第1页/共25页第一页，共26页。当k＞0时,图象(除原点外)在一,三象限，x增大时,y的值也增大；当k＜0时,图象(除原点外)在二,四象限，x增大时,y的值反而减小。xy024

y=2x

1224y随x的增大而增大y随x的增大而减小

y=x

32-3-6xy0性质：第2页/共25页第二页，共26页。1.由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限口答：看谁反应快一、三象限一、三象限二、四象限简单应用：2.由函数解析式，请你说出下列函数的变化情况y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小第3页/共25页第三页，共26页。练一练：1，下列函数中，正比例函数是（)A.y=-8xB.y=-8x+1C.y=8x²+1D.y=-8/x2，已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二，四象限，那么()A,k>0B,k<0Ck>2D,k<-2第4页/共25页第四页，共26页。3.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（）

ABCDB第5页/共25页第五页，共26页。2.填空(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图像是

它一定经过点

和

.

一条直线(0,0)(1,k)(2)函数y=4x经过

象限，y随x的减小而

.

第一、三减小看谁反应快y随x的增大而增大第6页/共25页第六页，共26页。(3)如果函数y=-kx的图像经过一、三象限,那么y=kx的图像经过

.第二、四象限第7页/共25页第七页，共26页。4.直线y=kx经过点（1，-4），那么k=___

这条直线经过第___象限，直线上的点的纵坐标随横坐标的增大而___。已知点A(a,1),B(-2,b)在这条直线上，则a=___,b=___。5.正比例函数y=(m-1)x的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是（）＞＜1D.m≥16.下列函数y=5x,y=-3x,y=1/2x,y=-1/3x中，y随x的增大而减小的是———，y随x的增大而减小且最先达到-10的是——。-4第8页/共25页第八页，共26页。看谁反应快二、四象限3.已知,则函数的图像经过哪些象限第9页/共25页第九页，共26页。

随堂练习2.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）＞＜1D.m≥1B

1.函数y=－7x的图象在第

象限内,经过点(0,

)与点(1,

),y随x的增大而

.二、四0－7减少第10页/共25页第十页，共26页。1yxo

当k>0时，它的图像经过第一、三象限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：二.探究331第11页/共25页第十一页，共26页。1yxo

当k<0时，它的图像经过第二、四像限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：第12页/共25页第十二页，共26页。xy011当|k|越大时，图像越靠近y轴当|k|相等时，图像关于坐标轴对称第13页/共25页第十三页，共26页。数学对称美yx011第14页/共25页第十四页，共26页。如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax②y=bx③y=cx,则a、b、c的大小关系是()

>b>a>c>a

思考xy①②③C第15页/共25页第十五页，共26页。1.若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1<x2时，

y1>y2,则k的取值范围是（）

=2D.无法确定2.正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），且该图像经过第二、四象限.(1)求m的取值范围(2)当x1>x2时，比较y1与y2的大小,并说明理由.B思考第16页/共25页第十六页，共26页。

例1.

如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。解：比例系数k=8-2a<0a>4该函数图像经过二、四象限问：如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随x的值增大而减少，求a的取值范围。a>4举例：进一步应用第17页/共25页第十七页，共26页。

例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2

，它的图像经过第几象限？解：比例系数k=m+1=2>0m=±1，该函数是正比例函数m2=1{根据正比例函数的性质，k>0可得该图像经过一、三象限。第18页/共25页第十八页，共26页。二、四象限3.如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值2.已知:正比例函数y=(2-k)x的图像经过第二.四象限,则函数y=-kx的图像经过哪些象限？第19页/共25页第十九页，共26页。

已知直线y=(a-2)x+a2-9经过原点，且y随x的增大而增大，求y与x的关系式.思考：经过原点X=0且Y=0第20页/共25页第二十页，共26页。1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；2、正比例函数y=kx的图象的画法；3、正比例函数的性质：1）图象都经过原点；2）当k>0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随x的增大而增大；当k<0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随x的增大而减少。4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际条件的制约。本节总结第21页/共25页第二十一页，共26页。

正比例函数定义图像性质k>0k<0图像经过一、三象限Y随着X的增大而增大图像经过二、四象限Y随着X的增大而减少是经过原点和(1,k)点的一条直线。Y=kx(k≠0)小结：第22页/共25页第二十二页，共26页。1.已知正比例函数它的图像除原点外在二、四象限内，求m值.2、已知正比例函数y=(1+2m)x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是什么？补充作业第23页/共25页第二十三页，共26页。3.已知:正比例函数那么它的图像经过哪个象限？第24页/共25页第二十四页，共26页。感谢您的观看！第25页/共25页第二十五页，共26页。内容总结正比例函数图象经过点和点。