用几何画板制作数理类型

11二月20237.1几何画板概述7.1.1几何画板界面几何画板5.0的界面如右图所示。菜单栏工作区状态栏几何画板5.0界面工具栏第1页/共45页第一页，共46页。11二月20237.1.2几何画板基本操作

包括新建、打开、保存和关闭画板文档。启动几何画板后，自动新建一个几何画板文档。此外，执行文件→新建文件命令也可以新建空白画板文档。执行文件→报讯命令，可以保存已经执行的操作。若画板文档尚未存储在磁盘上，则只能执行文件→另存为命令将其保存到磁盘上。执行文件→打开命令，可以打开扩展名为.gsp的画板文档。单击工作区右上角的叉图标可以关闭正在编辑的画板文档。若该文档中尚有未保存的操作，会弹出提示框提示用户保存。第2页/共45页第二页，共46页。11二月20237.2绘制几何图形7.2.1绘制基本图形基本图形包括点、线、圆（含弧）。欧式几何中，所有的图形都是由上述三者构成的。通过工具栏可以直接绘制上述三种基本图形。点的属性对话框第3页/共45页第三页，共46页。11二月20237.2.2绘制平面几何图形

几何画板基本的构图方法有绘制、构造和变换三种。几何画板中所有的图形，都是通过反复应用上述三种构图方法而形成。第4页/共45页第四页，共46页。11二月20231.基本尺规作图1）作一条线段等于已知线段。2）作一个角等于已知角。3）作已知线段的垂直平分线。4）作已知角的平分线。5）过直线外一点作直线的垂线。第5页/共45页第五页，共46页。11二月2023图中线段AB=线段CD第6页/共45页第六页，共46页。11二月2023绘制等角第7页/共45页第七页，共46页。11二月2023绘制线段AB的垂直平分线MN第8页/共45页第八页，共46页。11二月2023绘制角平分线第9页/共45页第九页，共46页。11二月20232.绘制平面几何图形

使用几何画板绘制特定的几何图形及其组合。构造是绘制几何图形的重要方法。根据已知图形构造生成新的图形。则已知图形和新图形之间存在单向的约束关系。这是几何画板中图形存在的基本规则。第10页/共45页第十页，共46页。11二月2023以绘制等腰三角形为例步骤如下：绘制线段AB作为底边；根据线段AB构造其中点H；根据点H和线段AB，构造AB的垂线过点H；在垂线上绘制一点C；分别构造线段AC、BC；△ABC即为等腰三角形第11页/共45页第十一页，共46页。11二月2023

点A、B—线段AB—点H——直线CH——点C——线段AC、BC依次为父子关系。存在单向约束。可以通过改变父对象，子对象会随之改变。但不能通过改变子对象来改变父对象。第12页/共45页第十二页，共46页。11二月2023构造图形的基本方法有：

过两点构造（线段、直线、射线）

构造两线的交点

构造线段的中点

过线外一点构造线的平行线、垂线

构造角的平分线

以圆心和半径构造圆

以圆心和圆上一点构造圆。常见的平面几何图形可通过上述步骤的反复应用得来。第13页/共45页第十三页，共46页。11二月20237.3度量与参数，标记与变换7.3.1度量与参数

度量就是测量几何画板中各对象的距离、长度、周长、面积等数据。度量的数据会随图形变化而更新。所谓计算，是指在所度量数据的基础上，构建算是得到新的数据。除了度量值和计算值，用户还可以直接新建参数。第14页/共45页第十四页，共46页。11二月20231.度量距离和长度距离和长度是两个相似的数据。距离是针对点与点、点与线的，而长度是针对线段的。在几何画板中绘制两个点，然后选中两点，执行度量、距离命令，会在画板中添加两点距离的度量值。第15页/共45页第十五页，共46页。11二月2023“标签”选项卡“数值”选项卡第16页/共45页第十六页，共46页。11二月20232.度量周长和面积周长与面积是针对圆、弧区域、多边形等闭合图形而言的。对于多边形，若没有绘制多边形内部，在度量之前还应当先狗仔内部。选中多边形各项点，执行构造、多边形的内部命令，即可构造多边形的内部。对于弧，应当先构造弧内部。选中弧，执行构造、弧内部、扇形内部命令即可构造扇形。单击选中圆，执行度量、圆周长命令，即可度量圆的周长。单击选中多边形内部，执行度量、周长命令，即可度量多边形的周长，单击选中弧内部，执行度量、周长命令，即可度量弧区域的周长。第17页/共45页第十七页，共46页。11二月2023构造扇形弧内部构造弓形弧内部第18页/共45页第十八页，共46页。11二月20233.度量角度、弧度、弧长和半径

角度是针对三点构成的角而言的，弧度和弧长是针对弧而言的，半径是针对圆、弧而言的。度量角度示例第19页/共45页第十九页，共46页。11二月2023

4.计算用户也可以自行构建算是，计算得到符合要求的数据。执行“数据-计算”命令，打开新建计算对话框，可以新建计算值。第20页/共45页第二十页，共46页。11二月2023

5.新建参数执行“数据-新建参数”命令，可以打开新建参数对话框。第21页/共45页第二十一页，共46页。11二月20237.3.2标记与变换

标记与变换是绘制复杂几何图形的重要手段。标记是变换的基础。通过变换，可以构建符合几何美学的图形。第22页/共45页第二十二页，共46页。11二月20231.标记镜面与反射绘制圆绘制弧花瓣第23页/共45页第二十三页，共46页。11二月20232.标记中心、标记角度与旋转“旋转”对话框鲜花图案第24页/共45页第二十四页，共46页。11二月20233.标记向量与平移绘制正方体1绘制正方体2-平移对话框绘制正方体4-立方体第25页/共45页第二十五页，共46页。11二月20234.标记比与缩放绘制多层三角形1绘制多层三角形2-缩放对话框绘制多层三角形3-缩放三角形绘制多层三角形4第26页/共45页第二十六页，共46页。11二月20237.4坐标和方程7.4.1坐标系和直线、圆方程几何画板中可以定义直角坐标系和极坐标系。定义坐标系以后，可以在坐标系中绘制函数图像。第27页/共45页第二十七页，共46页。11二月20231.坐标系的基本操作执行“绘图-定义坐标系”命令，可以建立直角坐标系。建立了坐标系的画板文档仍然可以进行常规绘制操作。选中一点，执行“度量-坐标”命令，可以度量并显示该点坐标。第28页/共45页第二十八页，共46页。11二月2023直角坐标系例绘制点对话框度量坐标值示例第29页/共45页第二十九页，共46页。11二月20232.直线和圆的方程

由于直线和圆的方程较为简单，几何画板中可以度量已知直线和圆的方程。选中直线或圆，执行“度量-方程”命令，可以得到直线或圆的方程。第30页/共45页第三十页，共46页。11二月20237.4.2绘制函数图像对于给定的函数式，几何画板可以绘制其图像。在绘制函数图像之前，应当首先创建函数。第31页/共45页第三十一页，共46页。11二月20231.创建函数执行“数据-新建函数”命令，打开新建函数对话框。函数式中可以使用度量值、计算值或自建参数。第32页/共45页第三十二页，共46页。11二月2023

2.绘制函数曲线选中已创建的函数，执行“绘制-绘制函数”命令，可以绘制该函数的曲线。函数方程及其曲线第33页/共45页第三十三页，共46页。11二月20233.使用度量值和计算值创建函数

度量值、计算值和自建参数都可以用来构建函数。包含度量值和计算值的函数，也会因这些值的变化而实时变化。通过创建包含度量值和计算值的函数，然后不断变换度量值和计算值，就可以查看不同参数的某种函数。第34页/共45页第三十四页，共46页。11二月20237.5动画和轨迹7.5.1制作动画

几何画板中可以定义图形、参数的动画，还可以追踪动画或生成动画轨迹。动画是几何画板的饿精髓所在。通过动画，可以展示几何图形运动中的关系。这是传统课堂无法做到的。第35页/共45页第三十五页，共46页。11二月20231.生成动画

以点为例，选中点，执行“显示-生成点的动画”命令，即可生成点的动画。对象的动画受父对象约束。例如圆周上点的动画，只会绕圆进行。对象的动画会导致其子对象随之变化。这是因为父对象对子对象存在约束关系。第36页/共45页第三十六页，共46页。11二月2023

2.按钮控制动画若要手动控制动画的运行，可以添加按钮控制动画。选中一点，执行“编辑-操作类按钮-动画”命令，可以打开动画点对话框。第37页/共45页第三十七页，共46页。11二月20233.参数值动画

选中参数，执行“显示-生成参数的动画”命令，即可生成参数的动画。也可以为参数添加按钮控制动画。第38页/共45页第三十八页，共46页。11二月20237.5.2追踪和动画轨迹

追踪和轨迹，都指的是动画过程中对象的变化踪迹。但二者仍有不同。追踪是临时的动画痕迹，只能肉眼查看追踪痕迹，而不能选中和操作追中。轨迹是永久的痕迹，是画板图形的一部分，可以进行操作。第39页/共45页第三十九页，共46页。11二月20231.追踪痕迹

所谓追踪，指的是先指定一个追踪点。然后再生成另一点的动画。另一点的动画会导致追踪点的移动，形成追踪痕迹。生成追踪痕迹的一般步骤：

设定追踪对象，即被动元素；

选中主动元素，生成其动画。如此一来，主动元素的动画会带动被动元素（追踪对象）的被动运动，从而形成追踪痕迹。第40页/共45页第四十页，共46页。11二月20232.生成动画轨迹

选中主动元素和被动元素，执行“构造-轨迹”命令，即可生成被动元素的动画轨迹。第41页/共45页第四十一页，共46页。11二月20237.6自定义工具

所谓自定义工具，指的是将某些复杂但使用频繁的图形预先制作好，然后保存为自定义工具。则此后无需重复绘制，直接使用即可。第42页/共45页第四十二页，共46页。11二月2023创建自定义工具的一般步骤：1.绘制图形

新建画板文件并绘制图形；2.创建自定义工具

选中所创建图形的全部，创建新工具；3.保存并导入

保存上述画板文档，然后重新导入；第43页/共45页第四十三页，共46页。Thankyou！第44页/共45页第四十四页，共4