由平行线截得的比例线段

做一做：（1）在有横格线的练习本画直线a，使得a与横线垂直，观察a被各条横线分成的线段是否相等。（2）再画一条直线b，那么b被各条横线分成的线段有何关系？ab

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.猜想：如何来证明？l1l2l3l4第1页/共30页第一页，共31页。已知：如图，直线l1∥l2∥l3

AB=BC平行线等分线段定理:求证：

DE=EF证明：

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.ABCDEFl1l3l2实际上相邻两平行线间的距离相等的情况下得到的。注意第2页/共30页第二页，共31页。

如果一组平行线在一条直线上截得的线段，那么在其他直线上截得的线段也ABCDEFl1l3l2几何语言:∵直线l1∥l2∥l3

，AB=BC∴DE=EF？？相等相等平行线等分线段定理:第3页/共30页第三页，共31页。ABCDEFl1l3l2上下上下=上全上全=下全下全=已知：如图，直线

l1∥l2∥l3

AB=BC,那么下列各式成立吗？什么是对应线段？第4页/共30页第四页，共31页。ABCDEFabL1L2L4L3上下上下=上全上全=下全下全=如果平行线间的距离不相等呢？

两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例。第5页/共30页第五页，共31页。

L1//L2//L3=ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理)DEFABCL1L2L3ab

两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例。几何语言平行线分线段成比例定理第6页/共30页第六页，共31页。平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？ABCDEFABCDEF结论：后者是前者的一种特殊情况！第7页/共30页第七页，共31页。L1L2L3L4L5第8页/共30页第八页，共31页。L1L2L3L5L4第9页/共30页第九页，共31页。L1L2L3L4L5第10页/共30页第十页，共31页。L1L2L3L4L5第11页/共30页第十一页，共31页。L4L5L1L2L3ABCDEA字形第12页/共30页第十二页，共31页。ABACADAE=

DEBC//数学符号语言ABCDE第13页/共30页第十三页，共31页。ABCDEFL1L2L3L4L5第14页/共30页第十四页，共31页。L1L2L3L4L5第15页/共30页第十五页，共31页。L1L2L3L5L4第16页/共30页第十六页，共31页。L1L2L3L4L5第17页/共30页第十七页，共31页。L1L2L3L4L5第18页/共30页第十八页，共31页。L1L2L3L4L5第19页/共30页第十九页，共31页。L4L5L1L2L3第20页/共30页第二十页，共31页。L4L5L1L2L3EABDC8字形第21页/共30页第二十一页，共31页。ABCED

DEBC//ADAEACAB=数学符号语言第22页/共30页第二十二页，共31页。L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵DE∥BCADAEACAB=∵数学符号语言数学符号语言第23页/共30页第二十三页，共31页。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。推论的数学符号语言：∵DE∥BCADAEABAC∴————＝（推论）ABCDEABCED第24页/共30页第二十四页，共31页。ABCDE————练习一:1、判断题:如图:DE∥BC,下列各式是否正确D:————＝ADAEABAC()C:————＝ADACAEAB()B:————＝ADBDAECE()A:ADAB＝AEAC()ABCED2、填空题:如图:DE∥BC,已知:2＝——AEAC—5＝——ADAB求:——2—5第25页/共30页第二十五页，共31页。ABCDE已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.求：AE=?例题2解:∵DE∥BCABACBDCE∴————＝（推论）1594CE————＝即＝125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11——第26页/共30页第二十六页，共31页。FBF=DE探究DE第27页/共30页第二十七页，共31页。例题讲解：已知：线段ＡＢ求作：线段ＡＢ的五等分点。ＡＢ作法：１）作射线ＡＣ。

ＣＦＤＥＧＨＩＪＫＬＭＮ４）过点Ｇ、Ｆ、Ｅ、Ｄ分别作ＨＢ的平行线ＧＬ、ＦＫ、ＥＪ、ＤＩ，分别交ＡＢ于点Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ。

Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ就是所求的五等分点２）在射线ＡＣ上顺次截取ＡＤ＝ＤＥ＝ＥＦ＝ＦＧ＝ＧＨ。３）连结ＨＢ。第28页/共30页第二十八页，共31页。再见第29页/共30页第二十九页，共31页。感谢您的观看！第30页/共30页第三十页，共31页。内容总结做一做：。（1）在有横格线的练习本画直线a，使得a与横线垂直，观察a被各条横线分成的线段是否相等。（2）再画一条直线b，那么b被各