直角三角形性质

直角三角形的两个锐角互余第1页/共17页第一页，共18页。直角三角形的两个锐角互余定理1BAC在Rt△ABC中，∠C=90

°∠A

+∠B=90°.已知：求证：证明：∵在△ABC中，

∠A

+∠B+∠C=180

°

（三角形的内角和是180°）又∵∠C=90°（已知）∴∠A

+∠B=90°（等式性质）

∵∴符号语言第2页/共17页第二页，共18页。直角三角形的两个锐角互余定理1BAC在Rt△ABC中，∠ACB=90

°（1）如果∠B=75°，则

∠A=___°;练习1：（2）如果∠A-∠B=10°,则

∠A=____°,∠B=

___°;（3）如果CD是AB边上的高,图中有____对互余的角;

有___对相等的锐角.D12∠A

+∠2=90°∠A

+∠B=90°∠1+∠B=90°∠1

+∠2=90°15504042第3页/共17页第三页，共18页。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理2BACMEFBACMC1截半倍长第4页/共17页第四页，共18页。△MFC≌△CEMBAC在Rt△ABC中，ACB=90°，

CM是斜边AB上的中线已知：求证：分析：BF=MECM=MBCM=

AB.MEF△MFB≌△AEMME=CFBF=CFCM=

AB.过点M作ME⊥AC，MF⊥BC，垂足分别为E、F第5页/共17页第五页，共18页。BAC在Rt△ABC中，ACB=90°，

CM是斜边AB上的中线已知：求证：证明：CM=

AB.MD在△DMA和△CMB中延长CM到点D,使MC1=CM，联结AD、BD.12AM=BMDMA=CMBMD=MC∴△DMA≌△CMB（S.A.S)得DA=CB（全等三角形对应边相等）∴1=B（全等三角形对应角相等）∴CM=AB（已知）（对顶角相等）（所作）∴AD∥CB∴四边形ACDB是矩形∴四边形ACDB是平行四边形又∵ACB=90°第6页/共17页第六页，共18页。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理2练习2：1、判断下列命题是真命题还是假命题：（1）在△ACB中，CD是AB边上的中线，则CD=AB.（

）（2）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，则CD=AB.（

）（3）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AD是BC上的中线，则AD=AB.（

）BACD假命题假命题假命题直角斜边中线第7页/共17页第七页，共18页。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理2练习2：2、已知：在Rt△ABC中,∠ABC=90°，BM是AC边上的中线（1）若BM=8，则AM=____，CM=____，AC=___；（2）若∠C=25°，∠AMB=______°；BACM88165021BM=AM=CM=AC∠C=∠1∠A=∠2（3）若BD是AC边上的高，则与∠A相等的角有_____个.第8页/共17页第八页，共18页。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理2练习2：2、已知：在Rt△ABC中,∠ABC=90°，BM是AC边上的中线BACM（3）若BD是AC边上的高，则与∠A相等的角有_____个.2DBACDBACM基本图形第9页/共17页第九页，共18页。已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，E、F分别是AB、AC的中点，且DE=DF求证：AB=AC.

D例：直角三角形的性质ABCEF等腰三角形底边上的中点中点直角三角形斜边上的中点第10页/共17页第十页，共18页。如图1，在Rt△ABC与Rt△ACE中，∠ABC=∠AEC=90°，点M是AC边上的中点，联结BM、EM、BE，点P是BE的中点.

求证：E试一试：直角三角形的性质ABCMP证明：（已知）∵

∠ABC=∠AEC=90°M是AC边上的中点（已知）（等量代换）∴BM=AC，EM=AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴BM=EM又∵

P是BE边上的中点∴MP⊥BE（等腰三角形三线合一）（图1）MP⊥BE.第11页/共17页第十一页，共18页。直角三角形的性质C证明：∵

∠ABC=∠AEC=90°M是AC边上的中点∴BM=AC，BE=AC∴BM=EM又∵

P是BE边上的中点∴MP⊥BE（已知）（已知）（等量代换）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（等腰三角形三线合一）如图2，在Rt△ABC与Rt△ACE中，∠ABC=∠AEC=90°，点M是AC边上的中点，联结BM、EM、BE，点P是BE的中点.

求证：MP⊥BE.试一试：（图1）EACMP（图1）B（图2）M第12页/共17页第十二页，共18页。直角三角形的性质EDACMP如图3，在△ACD中，AE、CB分别是边CD、AD上的高，M、P分别是AC、BE的中点.求证：MP⊥BE.试一试：证明：∵

∠AEC=∠ABC=90°M是AC边上的中点∴ME=AC，MB=AC∴ME=MB又∵

P是BE边上的中点∴MP⊥BE（图3）（已知）（已知）（等量代换）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（等腰三角形三线合一）B联结ME、MB第13页/共17页第十三页，共18页。19.8

的性质直角三角形BACM12BACM12直角三角形的两个锐角互余直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第14页/共17页第十四页，共18页。作业

课本104页习题24.2第1、2、3题。第15页/共17页第十五页，共18页。已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD∥BC，∠CBE=∠ABE

.求证：ED=2AB.

D直角三角形的性质ABCE试一试：FAB=AF∠ABE=∠AFBED=2AB.∠ABE=

2∠CBE∠AFB=2∠D分析：作△AED边ED上的中线AF第16页/共17页第十六页，共18页。谢谢您的观看！第17页/共17页第十七页，共18页。内容总结直角三角形的两个锐角互余。又∵∠C=90°（已知）。在R