直角三角形射影定理_第1页
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文档简介

直角三角形你知道直角三角形的哪些性质?1.勾股定理:2.斜边上中线=斜边的一半;3.外接圆的圆心是斜边的中点.还有什么性质?第1页/共13页第一页，共14页。如图,CD是的斜边AB的高线这里:AC、BC为直角边，AB为斜边，CD是斜边上的高AD是直角边AC在斜边AB上的射影,BD是直角边BC在斜边AB上的射影。CADB2.射影定理：第2页/共13页第二页，共14页。2.射影定理：由复习得：CADB用文字如何叙述？第3页/共13页第三页，共14页。3.如图，由母子相似定理，得推出：所以：CADB同理，得：第4页/共13页第四页，共14页。直角三角形中,斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.这就是射影定理2.射影定理：第5页/共13页第五页，共14页。CADBAC是AD,AB的比例中项。BC是BD,AB的比例中项。CD是BD,AD的比例中项。那么AD与AC，BD与BC是什么关系呢？这节课，我们先来学习射影的概念。第6页/共13页第六页，共14页。CADB2.射影定理：具体题目运用：根据应用选取相应的乘积式。第7页/共13页第七页，共14页。利用射影定理证明勾股定理:射影定理只能用在直角三角形中,且必须有斜边上的高3.应用强调:CADB这里犯迷糊，可不行！第8页/共13页第八页，共14页。如图,若AD=2cm,DB=6cm,求CD，AC,BC的长。例1解:答:CD,AC,BC的边长分别为CADB分析：利用射影定理和勾股定理第9页/共13页第九页，共14页。小结:(1)在中,CD为斜边AB上的高,图中共有6条线段AC,BC,CD,AD,DB,AB已知任意两条,便可求出其余四条.(2)射影定理中每个乘积式中,含三条线段,若已知两条可求第三条.(3)解题过程中,注意和勾股定理联系,选择简便方法.你都弄懂了吗？第10页/共13页第十页，共14页。例2.如图,在中,分析:欲证

已具备条件要么找角,要么找边.CEADFB第11页/共13页第十一页，共14页。证法一：例2.如图,在中,CEADFB第12页/共13页第十二页，共14页。感谢您的观看！第13页/共13页第十三页，共14页。内容总结直角三角形。2.斜边上中线=斜边的一半。3.外接圆的圆心是斜边的中点.。这里:AC、BC为直角边，AB为斜边，。直角边在斜边上的射影的比例中项,。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.。如图,若AD=2cm,DB=6cm,求CD，AC,BC的长。答:CD,AC

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