【20套试卷合集】福建省莆田市数学高三上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案

第I卷

一、选择题(本题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.)

1.已知R是实数集，M={x|-Vl},N={)，|y=H^},则NCCR"=

x

A.(1,2)B.[0,2]C.0D.[1,2]

2.命题“玉丁一V+i〉。”的否定是

A.VxG7?,—f+]W0B.GR>+1<0

C.eR,x3-x2+1<0D.不存在xeA,x3-x2+1>0

3.i是虚数单位，若复数z满足z(l+i)=l-i,则复数z的实部与虚部的和是

A.0B.-1C.1D.2

4.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，A3=(2,4),AC=(1,3),则3。=

A.(2,4)B.(3,5)C.(—3,—5)D.(—2,—4)

x>0,y>0

5.设P是不等式组(x-yN-1表示的平面区域内的任意一点,-»-»

向量〃z=(1,1),n-(2,1),若=

x+yW3

(九〃为实数)，则4-〃的最大值为

A.4B.3C.-1D.-2

6.若2a_=---2则cosa+sina的值为

si.n/(a——兀\)2

x/7

AA»--"--Bn.—1Cr.—1Dn

222

7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4

的两个全等的等腰直角三角形.若该几何体[\

的体积为V,并且可以用

正视图侧视图俯视图

n这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V,n的值是

A.B.

C.D.

8.已知等差数列｛4｝满足4+%—4=2,则｛4｝的前15项和45=

A.10B.15C.30D.60

9.等比数殖aj中，a3=6,前三项和S3=［：4%公，则公比q的值为

1-1D.-1或」

A.1C.1或——

222

10.已知x>0,由不等式x+=2,x+=23=3,

可以推出结论：x+2n+l（n£N）,则a=

A.2nB.3nC.n2D.nn

11.对正整数〃，有抛物线丁=2（2”—l）x,过P（2〃,0）任作直线/交抛物线于4,纥两点，设数列｛q｝中,

q=-4,且a“="八"：与(其中n>l,neN),

则数列｛q｝的前〃项和7；=

A.4〃B.-4nC.2n(/?+l)D.-+

12.已知二次函数的导数,且的值域为,则的最小

值为

A.3B.C.2D.

第II卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分）

x+1

13.设曲线y=—在点(3,2)处的切线与直线以+y+l=0垂直，则。=

x-i

14.若J(2x+k)dx=2,则k=.

11J

15.已知。、夕是三次函数/(x)=-?+-ax2+2^x(«,Z?e/?)的两个极值点，且ae(0,1),4e(1,2),则二

32a-1

的取值范围是.

16.连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于和，、

分别为、的中点，每两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：

①弦、可能相交于点②弦、可能相交于点

③的最大值为5④的最小值为1

其中真命题为.

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

已知函数/(x)=(sinx+cosx)~+2cos2x.

(1)求/后]的值；

(2)求的递减区间.

18.(本小题满分12分)

在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c,bcosB是acosC,ccosA的等差中项.

(1)求B的大小；

(2)^a+c=y/l0,b=2,求△ABC的面积。

19.(本小题满分12分)

已知数列｛4｝的首项4=2,且a“=2a“_]-l(neN+,n>2).

(1)求证：数列｛4-1｝为等比数列；并求数列｛a,J的通项公式；

(2)求数列｛〃•4-〃｝的前“项和S,,.

20.(本小题满分12分)

如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直,是线段上一

点,

(I)当时，求证:平面

(II)求二面角的正弦值；

cm)是否存在点满足平面？并说明理由

21.(本小题满分12分)

已知函数/(%)=-尤2+2|x—a|.

(1)若函数y=/(x)为偶函数，求。的值；

(2)若求函数y=f(x)的单调递增区间；

(3)当。〉0时，若对任意的xe[O,+a>),不等式/(x-l)N2/(x)恒成立，求实数a的取值范围.

22.(本小题满分12分)已知函数

(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若恒成立，试确定实数k的取值范围；

(3)证明

-选择题

BABCACBCCDDC

二填空题

13:-214：115：(1』)16：①③④

三解答题

17.解：/(x)=l+2sinxcosx+2cos2x......1分

=sin2x+cos2x+2........2分

=Vlsinf2x+-+2........4分

I

(1)fsin++2-^2^sin^-cos+cossin+2.........6分

='且+2=源........7分

222

TTTT37r

(2)由2%万+々42尤+二42%万+3得........8分

242

,7T,5)八

卜冗+—4x&k冗+——........9分

88

所以，“X)的单调减区间是k7v+-,k7v+—(ZeZ)........10分

（注：未注明ZEZ者，扣1分.）

18.解：(1)由题意，得acosC+ccosA=2bcosB.由正弦定理化边为角，

得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB,即sin(A+C)=2sinBcosB.3分

VA+C=n-B,0<B<n,Asin(A+C)=sinBWO.

171

:.cosB=-,:・B=—.............6分

23

22i222

，、-n兀ga+c-b1(a+c)-2ac-b1

(2)由8=—,得cos8=----------------B即n-----------------=—,

32ac2lac2

把a+c==2带入得ac—2.SMec=-^acsinB-.............12分

19.解：（1）由％=2a,i-1,得=故仅“-1｝构成首项为4-1=1,

公比4=2的等比数列..............3分

所以为-1=2"1,即4=2"T+1..............................5分

(2)注意到-〃=〃・2"T+〃-"=〃•2"T.................7分

所以，5„=1-20+2-2'+3-22++n-2n-'①，

25„=1-2'+2-22+3-23++(n-l)-2rt-l+n-2z,②，

1_2〃

②-①，得：S=-2°-2'-22--2"*'+n-2"=---------+〃-2"=小2"+1-2"

,1-2

=5-1）2"+1.................12分.

20.解：（I）取中点，连接，.......1分

DL

—jj

又，所以

因为，所以，

四边形是平行四边形，.......2分

所以

因为平面，平面

所以平面A5C.........4分

(II)因为平面ABCJ_平面ACEF,平面平面=,

且，所以平面，所以，.......5分

因为，所以平面.如图，以为原点，建立空间直角坐标系

则.........6分

是平面的一个法向量.

设平面的法向量,则

,即

令,则,所以

所以8分

故二面角的正弦值为.........9分.

(ni)因为,所以与不垂直........11分

所以不存在点满足平面.......12分

21.解:⑴任取xeR,则/(_%)=/(%)恒成立

即-(-x)2+2|-x-a|=-x2+2,-"恒成立.......2分

二,一《=k+4恒成立，两边平方得：X2-2ax+a2=xr+2ax+a2

a=0.......4分

一j+l，f

1

(2)若a=—,贝！I/(x)=9+2|x--|=<............5分

21

—x~9+2尢-1,xN一

由函数的图像可知，函数的单调递增区间为(Y0,—1]及......6分

(3)不等式化为_(工_1)2+2,_]_a|2_2'+4卜_。|

即：।।।'力()对任意的xe[0,4w)恒成立

因为a〉0,所以分如下情况讨论：

①0。。时,不等式()化为♦…)+2-)]—+2>i

即尤2+4x+1-2。之0对任意的工£[0,司恒成立,

因为函数g(x)=d+4x+i—2。在区间[0间上单调递增，则只需g(0)之()即可，得又。〉0

0<6F<—...........8分

2

②a<x41+a时,不等式()化为4(…)+2口一(1+切=炉+21,

即X2一41+1+6。20对任意的工£(4,1+。]恒成立，

由①，0<a<g，知：函数〃(£)=%2—4%+1+64在区间(。,1+4上单调递减，则只需〃(l+a”0即可，即

a2+4«-2>0,得。<一2一遍或遍一2

因为后一2<,所以，由①得痴—2Ka<，...........10分

22

4(x_a)_2「x_(1+tz)"|<x~+2,x—1

③尤>l+a时，不等式()化为I/LI〃

即X2+2。-320对任意的xe(a+l,+oo)恒成立，

因为函数0(%)=£+27-3在区间(a+l,+oo)上单调递增，则只需o(a+l)20即可，

即/+4。一220,得aW—2—瓜或心娓—2,由②得指一24aV，

2

综上所述得，a的取值范围是......12分.

2

22.解：解：(1),当时函数f(x)的递增区间为

当时函数f(x)的递增区间为

函数f(x)的递减区间为...4分

(2)由得，令，贝！I

当,所以y的最大值为1,故一8分

(3)由(2)知在上恒成立，令，

则

...12分

2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案

本试卷满分150分考试时间120分钟

选择题（5X12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题

卡的相应位置上）

1.已知集合F=Zo.3,q,则集合an•中元素的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.设向量；=（2,x-l）,g=+1,4）,则“X=3”是ua//bn的（）

A.既不充分也不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.充分而不必要条件

\_

3.曲线y=e2'在点（4*2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）

A.—e2B.4e2C.2e2D.e2

2

4.下列命题错误的是（）

A.命题“若/<1,则的逆否命题是“若xNl或x4—l，则/21”

B."am1<b病"是“a<b”的充分不必要条件

C.命题“P或？”为真命题，则命题"P"和命题“q”均为真命题

D.命题P：存在而使得02+々+1<。，贝|卜「：任意xeK,都有一+工+1之0

5.使/（x）=sin（2x+6）+8cos（2九+。）为奇函数，且在0,-上是减函数的〃的一个值是（）

_4.

4%„7t_Jt

A.—B.—C.-D.--

3333

6.为了得到函数57=sin2x+cos2x的图像，只需把函数y=sin2x-cos2K的图像（）

向左平移七TT个长度单位B.向右平移土7T个长度单位

44

C.向左平移上7T个长度单位D.向右平移另TT个长度单位

22

7.已知非零向量。，6满足。+〃=。一〃=2$M,则6与。一b的夹角为（）

8.已知正实数。满足不等式必+1<。+小则函数/(x)=log〃(x+h)的图象可能为()

9.若a,b,c均为单位向量，且&3=0,则卜+方-。|的最大值是()

A.1B.应+1C.显D.72

10.等比数列｛qJ的前n项和为S.，若52“=4(4+%+...+4,1)，的2。3=27,则。6=()A.27

B.81C.243D.729

11-已知函数.V=/(x-l)的图像关于直线x=l对称，且当xw(-8,O)时，+成立，

«=2°7(20-2),b=(In2)/(ln2),c=(log,^)/(log,1),则a,b,c的大小关系是(

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b

UUluuuUUttl1

12.已知点。是在△ABC内部一点，且满足2QA+30B+40C=0,则三角形4AOB,ABOC,ZkAOC的面积之比

依次为()

A.423B.234C.432D.345

第H卷(非选择题，共90分)

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知；=2,3=3,且。+2力与心」垂直，则实数4的值为.

乃cos2。

14.已知sino-cosa=—,aG(0,—),则

22sin(a-7)

Inx,x>0

15.已知/(x)=o,,则函数f(x)的零点的个数为_______.

Jf⑵+2-d)力,上40

16.已知定义在R上的奇函数/(x)满足x)=/(x)J(-2)=-3,数列｛凡｝的前〃项和为S“，且

4=T,S“=2an+〃(〃eN*),则/(%)+/(%)=-

三、解答题(本大题6小题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

工？一x—6<0

17.(本小题10分)已知〃：实数x满足尤2-4办+3a2<0,其中”>0,q：实数x满足,'一

X2+2X-8>0

(1)若。=1,且PM为真,求实数光的取值范围.

(2)若「〃是的充分不必要条件，求实数”的取值范围.

18.(本小题12分)已知函数/(工)=4sinxcos*+令+4・

(1)求函数了。)的最小正周期；

7T-TT

(2)求函数/(x)在区间2］上的最大值和最小值及取得最值时相应的x值.

46

UL1UI

19.(本小题12分)已知m=(cos%+J3sin%,l),〃=(2cosx,-y),满足机•〃=0・

(1)将y表示为x的函数/(幻，并求/(光)的单调递增区间；

(2)已知AA8C三个内角A、B、。的对边分别为“、b、c,若八9=3,且。=2,求AABC面积的最

大值.

20.(本小题12分)

已知数列｛%｝满足递推式工=2a,-+1(〃22),其中4=15

(1)求数列｛%｝的通项公式；

(2)已知数列也,｝,有bn=—^―,求数列物,｝的前n项和5“.

%+1

21.(本小题12分)已知函数/。)=上皿(其中e为自然对数的底数).

X

(1)若/(X)在区间(a,“+1)(«>0)上存在极值点,求实数a的取值范围；

⑵当龙21时,不等式/(x)>上恒成立,求实数k的取值范围.

x+1

22.(本小题12分)已知函数f(x)=x?+or-Inx,a&R.

(1)若函数/(无)在［1,2］上是减函数，求实数4的取值范围：

(2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数。，当xe(0,e］(e是自然常数)时，函数g(无)的最小值是3,若存

在，求出。的值；若不存在，说明理由；

(3)当xw(0,e［时，证明：e2x2-^x>(x+l)］nx

数学

参考答案与评分标准（理科）

一.选择题

BDDCBKDBBCBK

二、填空题

13.—14.—“15.316.3

22

三、解答题（本大题6小题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17.（本小题10分）

解：（1）由X2-4以+3/<0得（x-3a）（x-a）<0,又。>0,所以a<x<3a

当。=1时,l<x<3,即p为真时，实数制取值范围是l<x<3……2分

由X①-U得2<》43,即g为真时，实数那取值范围是2<xW3“耍分

X2+2X-8>0

若PM为真,则p真且q真，所以实数式的取值范围是2<x<3.................6分

（2）—ip:x<ci^x>3a,—或x>3...........................9分

由是「q的充分不必要条件，有得1<“42

[3a>3

故实数”的取值范围是（1,2]..........................12分

18（本小题12分）

.不

(1)/(x)=4sinxcosxcos—-sinxsin—+。3=2sinxcosx-2gsin2x+y/3

3

,r-=2sin2x+一

=sin2x+yj3cos2x134分

T=—=7T

26分

"TTTT"7T"7T27r1(?r\

(2)V--<x<-,.•.--<2x+-£——<sin2x4—<1,A...........................8分

456332{3}八，

当2x+工=_工，即x=_二时，f(A.=-1...........................10分

364八人“

当尤+至=，即才=工时，分

231y=2...........................12

3212八小

19.(本小题12分)

解：(1)m-/?=2cos2X+2V3sinxcosx-y=>/3sin2x+cos2x+1-y

TTTT

=2sin(2x+——)+1—y=0,所以f(x)=2sin(2x+—)+1,.................3分

66

1L7/7/7/']t

令2元+—w12&乃，2左4+一],得XE[女4----，&)+—],(&GZ)

62236

TTTT

/(X)的单调递增区间是伙万一一,k7T+—l，(kGZ).....................6分

36

(2)/(—)=2sin(A+—)+1=3,.\sin(A+—)=1,XA+—GA+—=—,

26666662

A=­.....................8分

3

在\ABC中由余弦定理有,a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc>2bc-bc=bc

可知beW4(当且仅当〃=c时取等号),：.SMBC=-/?csinA<--4--=V3,

222

即MBC面积的最大值为73.......................12分

20.(本小题12分)

(1)Va„=2a„_,+1(〃>2)，：.«„+1=2(aa.,+I)..........2分，

...且q+1=2,.•.数列｛4“+1｝是公比为2的等比数列...........4分：.

1

a„+\=(al+1)x2"''=2x2"-=2".二a“=2"-1即数列｛七｝的通项公式为a„=2"-I......................6分

(2)由(1)知=2"—I,:"........................8分

"«„+12"

.।23〃一1〃公

••Se——+--+-r+,••4------♦Qj

1I23〃-1〃小

不c"=至+夕+亨+…+-^-+即，②

①-②得(l-g)S“=；+(+(+…+品言，

1〃1〃

：整理得分

**•-Sn=----------------------r，S=2------：--------.......................12

2J2””I

1——

2

21.(本小题12分)

-x-(l+lnx)-l.

解(1)当x>()时，有/'(幻二之------Z-----------=......................2分

XX

ff(x)>0<=>lnx<0<=>0<x<l；f\x)<0<=>lnx>0<=>x>l,

所以/(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减，函数/(X)在x=l处取得唯一的极值.

I2

由题意得a>0,且。<1<。+上,解得实数。的取值范围为(*,1)..........5分

33

(2)当在的，/⑴/。匕*上。心(—门)

X+1XX+1X

☆g(x)=(l+x)(；+lnx)(xNi),由题意，左48(>)在［1,+8)恒成立，

，/、［(%+1)(1+lnx)l-x-^+lXl+lnx)-^x-lnx八

gM=-------------------------------------------------------=-;—..............9分

xx

令/?(x)=x-lnx(x21),则〃'(x)=l-工20,当且仅当x=l时取等号.

X

所以h(x)=X-InX在［1,+8)上单调递增，h(x)>〃⑴=1>0,

因此，g'(X)=―平>O,g(X)在［1,+8)上单调递增，g(X)mm=g6=2,

所以kW2,所求实数%的取值范围为(-8,2］..................12分

22.(本小题12分)

解：(1)/(x)=2x+a-U+公3。在[1,2]上恒成立,

a<-l

s。得7

令A(x)=2x24-ax-1>有7,得以三一一.一一3分

A(2)<0a<—2

2

(n)假设存在实数",使g(x)=ax-]nX(Xe(0,^])有最小值3,

4

①当《工0时，g(x)在(0,c］上单调递减，=g(g)=«u-1=3,以=—(舍去),

e

②当0<1<e时，g(x)在(02)上单调递遍，在(1道］上单调速噌

aaa

=g(-)=1+lna=3.a=e2,满足条件.

a

14

③当上2e时，g(x)在(0,e］上单调递赫，g⑶i=g(e)=ae-1=3,a=2(舍

ae

去)，

综上，存在实数a=/,使得当xe(0,e］时g(x)有最小值3.----8分

(Ui)令尸(x)=e0-lnx,由(2)知，尸")妨=3令双入)=史+之，0'Q)=t学，

x2x

当时，^(x)>0,应力在(0,包上单调递增

..、，、1515cQ*Inx5-j

・・奴彳入侬=以©)=-+―<—+—=3ex-Inx>---+一,即nr

a乙乙乙x/

W-"Ix>(x+l)lnx「分

2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分100分，考试时间70分钟。

第I卷（选择题共50分）

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

8

1.已知。是第二象限角，tana=-百，贝!Jsine=()

1188

A.-B.-----C.—D.

8817~17

2.计算1-2sin?22.5°的结果等于()

1B.返C.亚

A.D.耍

2232

3.已知向量"=(1,l),b=(2,x),若a+6与a—6平行，则实数X的值是()

A.—2B.0C.1D.2

4.已知直线y=x+l与曲线y=ln(x+a)相切，则a()

A.-1B.-2C.0D.2

5.在△ABC中，^c2+ab=a2+b2,则角C=()

A.30°B.45°C,60°D.120°

6.在AABC中，若sin（A+3）sin（A—B）=sin2c,则此三角形形状是()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

-.71.、兀、.5

7.log2sin—+log2sin—+log2sin6乃=()

12o12

A.-3B.—1C.1D.3

4

8.已知P,Q是圆心在坐标原点。的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为二，Q

点的横坐标为2,则cosNPOQ=

3433

D.

6565

9.函数/(x)=Asin(5+”7T)(3>())的图像与x轴交点的横坐标构成一个公差为gTT的等差数列，要得到函数

62

g(x)=Acoseur的图像，只需将/(x)的图像()

A.向左平移多n个单位长度B.向右平移工TT个单位长度

63

C.向左平移2二7r个单位长度D.向右平移324个单位长度

33

10.等差数列｛a“｝的通项公式为an=2n+l,其前n项和为S“贝I｛'｝前10项和为()

n

A.120B.100C.75D.70

第H卷(非选择题共50分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

TT371

11.已知sin(-x)=—,则cos(x+—)的值是___________.

653

12.在AABC中，43=6,40=1,3=30°,则AA8C的面积等于,

13.等差数列｛。“｝的前〃项和为S,,,若/+佝+即=30,则513=:

14.在正项等比数列｛4｝中，4区+2«3“5+%%=25,则/+〃5=

三、解答题本大题共3小题，共30分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

15.某同学用五点法画函数/(无)=旃11(亚+8),3>0,|同<9在某一个周期内的图像时，列表并填入了部

分数据，如下表：

713万

5+907C2〃

2T

715乃

X

~3~6

Asin3K+0)05-50

请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式;

3

16.已知在A4BC中，b=2,a=l,cosC=—.⑴求c的值(2)求sin(A+C)的值

4

17.等差数列｛4｝中，q=3,前〃项和为S,，等比数列也｝各项均为正数，4=1,且％+S2=12,｛〃｝的

公比4=今

（1）求a“与；

数学答题卡

一、选择题（共50分）

12345678910

二、填空题（共20分）

11.;12.

13.;14.

三、解答题（共30分）

15.（本小题满分10分）

16.（本小题满分10分）

17.（本小题满分10分）

数学答案

一、选择题（共50分）

12345678910

cBDDCBADAC

二、填空题（共20分）

11.3;12.也或正；13.130;14.5,

524

三、解答题（共30分）

15.（本小题满分10分）

TT

解根据表中已知数据，解得A=5,3=2,9=

数据补全如下表:

CDX+(p071713兀2乃

~2~T

X7171Q兀5兀13万

12y~i2~6~12~

Asin(w+0)050-50

7T

函数表达式为/(x)=5sin(2x-^)

6

16.(本小题满分10分)

1c2=a2+b2-2abcosc

解⑴l，

c=V2

999Jl4

(2)〃=Q,+c〜-2occos3,cosB=------,/.sinB--------

44

714

A+C=7T-B,sin(A+C)=sinB=—^―

17.(本小题满分10分)

解⑴等差数列{q}中，q=3,前〃项和为S,，等比数列依}各项均为正数，仇=1,且4+02=12,{bn}

q

的公比4=萨

[_5

q——2