【20套试卷合集】内蒙古赤峰宁城县联考2019-2020学年数学八上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中,

恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表相应位置上）

1、下列图形中，是轴对称图形的有（▲）

A.1个C.3个D.4个

2、下列说法中，正确的是（▲）

A.两个全等三角形一定关于某直线对称

B.等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴

C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧

D.关于某直线对称的两个图形是全等形

3、等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为（▲）

A.16B.18C.20D.16或20

4、如图，△ABCgADEF,BE=4,则AD的长是（▲）

A.5B.4C.3D.2

第4题图

第3题图

5,如图，在和ADEC中，已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC^^DEC,不能

添加的一组条件是（▲）

A.BC=EC,ZB=ZEBC=EC,AC=DC

C.AC=DC,NB=NED.NB=NE,ZBCE-ZACD

6、由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（▲）

A.ZA+ZB=ZCB.NA：ZB：ZC=1：3：2

1]_

a=­

C.(b+c)(b—c)=a2D.3,5

7、如图，NMON内有一点P,P点关于OM的轴对称点是G,P点关于ON的轴

对称点是H,GH分别交OM、ON于A、B点，若2MON=35。，则NGO"=

（▲）

A.60PB.70PC.80PD.90P

8、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点.

则当PB+PE的值为最小值时，点P的位置在（▲）.

A.AC的三等分点B.AC的中点

C.连接DE与AC的交点D.以上答案都不对

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）

9、当三角形中一个内角a是另一个内角B的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”,

其中a称为“特征角”。如果一个“特征三角形”的“特征角”为100。，那么这个“特征

三角形”的最小内角的度数为度。

10、如图，NA=36°,NDBC=36°,NC=72°,则图中等腰三角形有个。

11、如图,AABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,AABD的周长为13cm,则AABC的周长为

_________________CIDo

12、如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角

三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是

13、直角三角形中两边长为3、4,第三边长的平方为

14、如图，由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分

面积为o

15、如图，每个小正方形的边长为1,A„B”，C是小正方形的顶点，则/ABC的度数为

16、如图，△ABC中，NABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为

17、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始

经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需cm.

18、等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线把这个三角形的周长分成两个部分的差

为3cm,则腰长为cm»

三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在该题号指定区域内作答，解答时应写出

必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19、（8分,）如下图，有公路4同侧、,2异侧的两个城镇A、B,电信部门要修建一座信号发

射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路乙、4的距离

也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C

的位置。（保留作图痕迹，不写作法）/~

20、(10分)如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形格中，点A、B、C在小

正方形的顶点上.

(1)在图中画出与关于直线/成轴对称的△A'B'C'；

(2)线段CC'被直线/；

(3)AABC的面积为；

21、(8分)已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE,NA=ND,AC〃DF.

求证：⑴△ABC^^DEF；(2)BE=CF.

22、(10分)如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C

落在点。的位置上.

(1)折叠后，DC的对应线段是

(2)若Nl=60。，求N3的度数；

⑶若AB=4,AD=8,求BE的长度.

23、（8分）如图，已知AABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC±,且CD=BE,求:

ZAFD的度数？.

BE

24、（10分）如图，在aABC中，AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.

⑴AD平分/BAC吗？请说明理由.⑵求：aABC的面积.《

25、（10分）如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,E是AB的中点，连接DE并延长交CB的

延长线于点F,点G在边BC上，且NGDF=NADF

（1）求证：△ADE^^BFE。（2）连接EG,判断EG与DF的位置关系并说明理由。

FB0

26、（10分）/XABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,在BC边上找一点P,使得点P到点C

的距离与点P到边AB的距离相等，求BP的长.

27、（10分）如图，4ACB和4ECD都是等腰直角三角形，NACB=/ECD=90°,D为AB边

222

上一点，求证：（1）△ACE也△BCQ；（2）AD+DB=DE

28、（12分）如图，等腰直角三角形ABC中，NBAC=90°,D、E分别为AB、AC边上的点,

AD=AE,AF_LBE交BC于点F,过点F作FG_LCD交BE的延长线于点G,交AC于点M。

(1)求证：△ADCg/\AEB,

（2）判断aEGM是什么三角形，并证明你的结论；

（3）猜想线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论。

八年级数学试卷

参考答案

选耀（虫08，hS，每，b®3分，共24分）

(2)线段CC'被直线/垂直平分；---------------7分

(3)ZkABC的面积为3.5；----------------------10分

证明：⑴；AC〃DF

/.ZACB=ZF..................j......................1分

在aABC与4DEF中

ZACB=NF

<ZA=ZD

AB=DE

/.△ABC^ADEF......................................................5分

(2)//AABC^ADEF

/.BC=EF

ABC-EC=EF-EC

即BE-CF............................................8分

22、(1)DC的对应线段是BC............................................2分

(2)Z3=60°...............................「……5分

(3)BE=5....................................................................................10分

23、’.•△ABC是等边三角形，

.,.ZABE=ZC=60°,AB=BC,-r----------------------------------------------------------2分

在4ABE和4BCD中

AB=BC；ZABE=ZC；BE=CD

AAABE^ABCD(SAS),...................................................................................5分

,*.ZBAE=ZCBD,

ZAFD=NABF+NBAE=NABF+ZCBD=ZABC=60°,.............................8分

24、(1)AD平分NBAC,...............................................................--1分

理由为：

VBC边上的中线AD

ABD=5............................................................................................2分

,在aABC中，AB=13,AD=12,BD=5,

.♦.252=242+72,即：AB2=AD2+BD2

.,.ZADB=90°,即AD_LBC,...................-...........................................5分

...AD垂直平分BC

/.AB=AC

.•.AD平分NBAC-...............................................................................-7分

⑵aABC的面积为60.......................「...........................10分

25、(l)AADEr^ABFE«...5分

(2)EG±DF……6分

连接EG,证明EG垂直DF……10分

A

26.解：如图，作NCAB平分线，交BC于点P./y

过P作PDJ_AB,垂足为点D,贝IJPD=PC,//

且Rt^ADP^Rt^ACP./\/'」

BPC

，AC=AD=3,从而BD=2..........5分

设CP=x,贝！JPD=x,BP=4-x.

从而(4-x)2=X2+22.

35

解得：x=/.BP=-

22

即BP的长为3.......................................................10分

2

27(1)证明：VZACB=ZECD=90°,

:.ZACD+ZBCD=ZACD+ZACE,

即NBCD=NACE.........................................................................2分

VBC=AC,DC=EC,

/.△ACE^ABCD.........................................................................4分

(2)证明：•••△ACB是等腰直角三角形，

.,.NB=NBAC=45度....................『.............................5分

VAACE^ABCD,

r.ZB=ZCAE=450............................................................................6

:.ZDAE=ZCAE+ZBAC=45°+45°=90°,....................................

.,.AD2+AE2=DE2.........................................................,......................8

由(1)知AE=DB,

.•.AD2+DB2=DE2................................................................................10分

28、(1)AADC^AAEB,....4分

(2)ZkEGM是等腰三角形,……5分

证明结论；...8分

(3)BG=AF+FG……9分

证明结论。……12分

2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下面所给的交通标志是轴对称图形的是（）

A企B盒C企,A

2.将一副三角板按图中方式叠放，则Nm的度数为（）

3.下列说法正确的是（）

A.全等三角形的三条边相等，三个角也相等

B.判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边

C.面积相等的两个图形是全等形

D.全等三角形的面积和周长都相等

4.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,则它的周长为（）

A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm

5.若一个多边形的内角和为900。，则从这个多边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数

为（）

A.4B.5C.6D.7

6.如图，ZiABC中，ZACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的E处.若

7.如图，AD〃BC,NABC的角平分线BP与NBAD的角平分线AP相交于点P,作PE

±AB,垂足为E.若PE=3,则两平行线AD与BC间的距离为（）

D

P

BC

A.3B.5C.6D.不能确定

8.如图，在aABC中，AB=AC,D为AC上一点，E为AB上一点，且BC=BD,AD=DE=

BE,那么NA的度数为（）

二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

9.等腰三角形中，如果一个外角为130。，那么这个等腰三角形的顶角的度数为一.

10.如果点P关于x轴的对称点为（-3,-2）,那么点P关于y轴的对称点的坐标为—.

11.一个三角形的周长为48cm,最大边与最小边的差为14cm,另一边与最小边之和为25cm,

那么这个三角形最小边的长为—.

12.如图,将4ABC绕点C顺时针方向旋转50。得到△A，CB\若AC1ABS则NBAC=.

13.如图，已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABCWz^FDE,

还需添加一个条件，这个条件可以是—.

14.如图，在RtZiABC中，ZA=90°,NABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,

则aBDC的面积是

15.如图，在aABC中，E是BC上一点，EC=2BE,点D是AC的中点，若SAABC=15,

贝！ISAADF-SABEF=-

A

16.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以点A、c为圆心，以大于JAC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点;

②作直线MN交BC于点D,连接AD,

若NC=28。，AB=BD,则NB的度数为.

17.如图，ZkABC中，ZBAC=90°,NB=30。，ADJ_BC于D,CE是NACB的平分线,

且交AD于P点.如果AP=2,则AB的长为.

18.如图，P为NAOB的平分线上的一点，PC_LOA于点C,D为OA上一■点，E为OB

上一点，ZODP+ZOEP=180°,当OC=6.5cm时，OD+OE=

三、（本大题共7小题，满分66分）

19.如图，已知△ABC,请你在这个三角形内求作一点P,使PA=PB,且点P到边AB、

BC的距离也相等（写出作法，保留作图痕迹）.

-------------------------------C

20.如图，完成下列各题:

(1)画出aABC关于x轴的对称△AiBiG，并写出点Ai、Bi、G的坐标;

(2)写出4ABC的面积(不要求过程).

21.如图，在aABC中，CD、CE分别是aABC的高和角平分线.

(1)若NA=30。,ZB=50°,求NECD的度数；

(2)试用含有NA、NB的代数式表示NECD(不必证明)

22.如图，已知AB=CD,NA=ND,求证：AABC^ADCB.

23.如图，在AABC和4ADE中，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E

在同一直线上，连结BD.

(1)求证：BD=EC；

(2)BD与CE有何位置关系？请证你的猜想.

B

D

24.如图，已知△ABC为等边三角形，AE=CD,AD、BE相交于点F.

(1)求证：△ABE^^CAD；

(2)若BP_LAD于点P,PF=9,EF=3,求AD的长.

25.如图，在△ABC中，AB=AC,BE_LAC于点E,BE=AE,AD是NBAC的角平分线,

和BE相交于点P,和BC边交于点D,点F是AB边的中点，连结EF,交AD于点Q,

连结BQ.

(1)求证：△BCEgZkAPE；

(2)求证：BD=—AP；

2

(3)判断AUDQ的形状，并证明你的结论.

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下面所给的交通标志是轴对称图形的是（）

A企B禽C企4A

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；

B、不是轴对称图形，故错误；

C、不是轴对称图形，故错误；

D、不是轴对称图形，故错误.

故选A.

2.将一副三角板按图中方式叠放，则Nm的度数为（）

【考点】三角形的外角性质.

【分析】首先根据三角板可知：ZCBA=60°,NBCD=45。，再根据三角形内角和为180。,

可以求出Nm的度数.

【解答】解：VZCBA=60°,ZBCD=45°,

Zm=180°-60°-45°=75°,

3.下列说法正确的是（）

A.全等三角形的三条边相等，三个角也相等

B.判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边

C.面积相等的两个图形是全等形

D.全等三角形的面积和周长都相等

【考点】全等图形.

【分析】根据全等形的概念和性质进行解答，注意全等中的对应不能忽略.

【解答】解：全等三角形的三条对应边相等，三个对应角也相等，A不正确；

判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边，B正确；

面积相等的两个图形不一定是全等形，C不正确；

全等三角形的面积和周长都相等，D正确，

故选：B、D.

4.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,则它的周长为（）

A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.

【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情况进行分析，从而得到答案.

【解答】解：（1）当3cm为腰时，因为3+3=6cm,不能构成三角形，故舍去；

（2）当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长=6+6+3=15cm.

故选C.

5.若一个多边形的内角和为900。，则从这个多边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数

为（）

A.4B.5C.6D.7

【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线.

【分析】根据题意和多边形内角和公式求出多边形的边数，根据多边形的对角线的条数的

计算公式计算即可.

【解答】解：设这个多边形的边数为n,

则（n-2）X180°=900°,

解得，n=7,

从七边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数：7-3=4,

故选：A.

6.如图，AABC中，NACB=90。，沿CD折叠ACBD,使点B恰好落在AC边上的E处.若

NA=23。，则NBDC等于（）

B

CEA

A.46°B.60°C.68°D.77°

【考点】翻折变换(折叠问题).

【分析】在AABC中，先求得NB=67。，由翻折的性质可知NDEC=67。，由NA+/ADE=

NDEC可求得NADE=44。，然后根据NBDC=5(180°-/ADE)求解即可.

【解答】解：,••NA+NB=90。，

ZB=90°-23°=67°.

由翻折的性质可知：ZB=ZDEC=67°,ZBDC=ZEDC.

VZA+ZADE=ZDEC,

，NEDA=67。-23°=44°.

.-.ZBDC=i(i80e-NADE)=,X(180°-44°)=68。.

故选：C.

7.如图，AD〃BC,NABC的角平分线BP与/BAD的角平分线AP相交于点P,作PE

±AB,垂足为E.若PE=3,则两平行线AD与BC间的距离为（）

AR---------D

B匕三-------------------C

A.3B.5C.6D.不能确定

【考点】角平分线的性质；平行线之间的距离.

【分析】作PF_LAD于F,PGJ_BC于G,根据角平分线的性质得到PF=PE=3,PG=PE=3,

根据平行线间的距离的求法计算即可.

【解答】解：作PFJ_AD于F,PG_LBC于G,

TAP是NBAD的角平分线，PF_LAD,PE_LAB,

.\PF=PE=3,

TBP是NABC的角平分线，PE_LAB,PG±BC,

.\PG=PE=3,

；AD〃BC,

.••两平行线AD与BC间的距离为PF+PG=6,

故选：C.

8.如图，在AABC中，AB=AC,D为AC上一点，E为AB上一点，且BC=BD,AD=DE=

BE,那么NA的度数为（）

A.36°B.45°C.60°D.75°

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】根据DE=BE,得至ljNEBD=NEDB=a,根据外角的性质得到NAED=NEBD+N

EDB=2a,根据等腰三角形的性质得到NA=NAED=2a,于是得到NBDC=NA+NABD=3a,

由于NABC=NC=NBDC=3a,根据三角形的内角和列方程即可得到结论.

【解答】解:VDE=BE,

/.ZEBD=ZEDB,

设NEBD=NEDB=a,

:.NAED=NEBD+NEDB=2a,

,/AD=DE,

ANA二/AED=2a,

:.ZBDC=ZA+ZABD=3a,

VBD=BC,AB=AB,

:.ZABC=ZC=ZBDC=3a,

A3a+3a+2a=180°,

Aa=22.5°,

AZA=45°.

故选：B.

二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

9.等腰三角形中，如果一个外角为130。，那么这个等腰三角形的顶角的度数为3

80°.

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】等腰三角形的一个外角等于130。，则等腰三角形的一个内角为50。，但已知没有明

确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论.

【解答】解：•••一个外角为130。，

二三角形的一个内角为50。，

当50。为顶角时，其他两角都为65。、65°,

当50。为底角时，其他两角为50。、80°,

所以等腰三角形的顶角为5（）。或80。.

故答案为：50。或80。.

10.如果点P关于x轴的对称点为（-3,-2）,那么点P关于y轴的对称点的坐标为（3,

2）.

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【分析】分别利用关于x,y轴对称点的性质得出点的坐标即可.

【解答】解：•••点P关于x轴的对称点为（-3,-2）,

AP（-3,2）,

...点P关于y轴的对称点的坐标为：（3,2）.

故答案为：（3,2）.

11.一个三角形的周长为48cm，最大边与最小边的差为14cm,另一边与最小边之和为25cm,

那么这个三角形最小边的长为9cm.

【考点】三元一次方程组的应用；三角形三边关系.

【分析】设三角形的最长边为a,最小边为b,另一边为c,根据三角形的周长为48cm,得

出a+b+c=48,再根据最大边与最小边的差为14cm,得出a-b=14,

最后根据另一边与最小边之和为25cm,得出c+b=25,然后组成方程组求解即可.

【解答】解：设三角形的最长边为a,最小边为b,另一边为c,根据题意得：

[a+b+c=48①

卜-b=14②，

|c+b=25③

②+③得：a+c=39④，

把④代入①得：b=9,

则这个三角形最小边的长为9cm；

故答案为：9cm.

12.如图，将AABC绕点C顺时针方向旋转50。得到△ACB，，若AC_LAB,贝!|NBAC=

40°

BC

【考点】旋转的性质.

【分析】先利用旋转的性质得到NACA，=50。，NA=NA，，则根据ACJLA'B，，利用互余可

计算出NA，=40。，从而得到NBAC的度数.

【解答】解：：AABC绕点C顺时针方向旋转50。得到△A，CB，，

，NACA，=50。，NA=NA，，

•.•ACJLAB,

:.ZAr=90°-50°=40°,

ZBAC=40°.

故答案为40°.

13.如图，已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABCgz!\FDE,

还需添加一个条件，这个条件可以是NC=NE（答案不惟一，也可以是AB=FD或

【考点】全等三角形的判定.

【分析】要判定△ABC^^FDE,已知AC=FE,BC=DE,具备了两组边对应相等，故添

加NC=NE,利用SAS可证全等.（也可添加其它条件）.

【解答】解：增加一个条件：NC=NE,

显然能看出，在△ABC和aFDE中，利用SAS可证三角形全等.（答案不唯一）.

故填：ZC=ZE.

14.如图，在RtAABC中，NA=90。，ZABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,

则ABDC的面积是15.

D

【考点】角平分线的性质.

【分析】过D作DE_LBC于E,根据角平分线性质求出DE=3,根据三角形的面积求出即

可.

【解答】解：过D作DEJ_BC于E,

•.•/A=90°,

/.DA±AB,

；BD平分NABC,

.\AD=DE=3,

AABDC的面积是工XDEXBC」X10X3=15,

22

故答案为：15.

15.如图，在AABC中，E是BC上一点，EC=2BE,点D是AC的中点，若SAABC=15,

【考点】三角形的面积.

【分析】根据题意先分别求出SAABD，SAABE，再根据SAADF-S^BEE=SAABD-SAABE即可求出

结果.

【解答】解：•.•点D是AC的中点，

.•.AD」AC,

2

VSAABC=15,

•\SAABD=~SAABC=~15=7.5.

22

VEC=2BE,SAABC=15,

SAABE="ZSAABC="Z-X15=5，

JJ

VSziABD-SAABE=(SAADF+S△ABF)-(SAABF+SABEF)=S-DF-S^BEF，

即SAADF-SABEF=SAABD-SAABE=7.5-5=2.5.

故答案为：2.5.

16.如图，在AABC中，按以下步骤作图：

①分别以点A、C为圆心，以大于4AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点;

②作直线MN交BC于点D,连接AD,

若NC=28。，AB=BD,则NB的度数为68。.

【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质.

【分析】利用线段垂直平分线的性质得出AD=DC,再利用等腰三角形的性质结合三角形内

角和定理得出答案.

【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，

贝!|AD=DC,故NC=NDAC,

VZC=28°,

AZDAC=28°,

AZADB=56°,

VAB=BD,

AZBAD=ZBDA=56°,

AZB=180o-56o-56o=68°.

故答案为：68°.

17.如图，ZkABC中，ZBAC=90°,ZB=30°,AD^BC于D,CE是NACB的平分线，

且交AD于P点.如果AP=2,则AB的长为6.

BDC

【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质.

【分析】易得4AEP的等边三角形，贝（1AE=AP=2,在直角AAEC中，利用含30度角的直

角三角形的性质来求EC的长度，然后在等腰aBEC中得到BE的长度，则易求AB的长度.

【解答】解：;△ABC中,ZBAC=90°,NB=30。，

.*.ZACB=60o.

又：CE是NACB的平分线，

r.ZECB=30°,

/.ZAEC=ZB+ZECB=60°,ZB=ZECB

ZAEP=60°,BE=EC.

XAD±BC,

.,.ZBAD=ZEAP=60°,

则NAEP=NEAP=60。，

.♦.△AEP的等边三角形，则AE=AP=2,

在直角AAEC中，NACE=30。，贝!|EC=2AE=4,

，BE=EC=4,

；.AB=BE+AE=6.

故答案是:6.

18.如图，P为NAOB的平分线上的一点，PCLOA于点C,D为OA上一点，E为OB

上一点，ZODP+ZOEP=180°,当OC=6.5cm时，OD+OE=13cm.

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.

【分析】作PF±OB于F,根据角平分线的性质就可以得出PC=PF,根据HL可以判断Rt

△PCO^RtAPFO,从而可得OC=OF,然后根据AAS就可以得出△CDP^^EFP,从而

得到CD=EF,进而得出DO+EO=13cm.

【解答】证明：过P作PFLOB于F,

ZPFO=90°,

TP为NAOB的平分线OP上一点，PC±OA,

；.PC=PF,NPCA=90。，

.,.ZPCA=ZPFO,

在Rt^PCO和RtPFO中，

fPO=PO

lPC=PF，

ARtAPCO^RtAPFO(HL),

.\OC=OF.

VZODP+ZOEP=180°,且NOEP+NPEB=180。,

AZODP=ZFEP,

在4CDP和4EFP中，

rZPCD=ZPFE

</CDP=NPEF，

、PC二PF

AACDP^AEFP(AAS),

ACD=EF,

VDO+EO=DC+CO+EO,

ADO+EO=EF+EO+CO,

ADO+EO=FO+CO,

ADO+EO=2CO,

VCO=6.5cm,

ADO+EO=13cm.

故答案为：13cm.

三、（本大题共7小题，满分66分）

19.如图，已知△ABC,请你在这个三角形内求作一点P,使PA=PB,且点P到边AB、

BC的距离也相等（写出作法，保留作图痕迹）.

【考点】作图一复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质.

【分析】作AB的垂直平分线和NABC的角平分线，两线相交于点P,则根据垂直平分线

的性质定理有PA=PB,根据角平分线的性质定理得到点P到边AB、BC的距离相等，所以

点P为满足条件的点.

【解答】解：如图，

20.如图，完成下列各题：

(1)画出AABC关于x轴的对称△AiBiG，并写出点Ai、Bi、G的坐标;

(2)写出AABC的面积(不要求过程).

【考点】作图-轴对称变换.

【分析】(1)分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，然后顺次连接，并写出点Ai、Bi、

G的坐标；

(2)用三角形ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解.

【解答】解：(1)所作图形如图所示：

Ai(-1,-1)、Bt(-2,2)、Ci(2,3)；

(3)SAABC=4X4--1-X1X3--1-X1X4--i-X3X4

=6.5.

%

5-

21.如图，在aABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线.

(1)若NA=30。,ZB=50°,求NECD的度数；

(2)试用含有NA、NB的代数式表示NECD(不必证明)

【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质.

【分析】(1)利用高的定义和互余得到NBCD=90。-NB,再根据角平分线定义得到/

BCE=J/ACB,接着根据三角形内角和定理得到NACB=180。-NA-NB,于是得到/

BCE=90°-—(NA+NB),然后计算NBCE-ZBCD得到NECD=^(ZB-ZA),再把

22

NA=30。，NB=50。代入计算即可；

(2)直接由(1)得到结论.

【解答】解：⑴TCD为高，

；.NCDB=90°,

.,.ZBCD=90°-ZB,

VCE为角平分线，

r.ZBCE=J-ZACB,

2

而NACB=18()。-ZA-ZB,

:.NBCE」=90。-—(ZA+ZB),

22

NECD=NBCE-ZBCD

=90°(ZA+ZB)-(900-ZB)

2

=4-(ZB-NA),

2

当NA=30°,NB=50°时，ZECD=­X(50°-30°)=10°；

2

(2)由(1)得NECD=±(ZB-NA).

22.如图，已知AB=CD,NA=ND,求证：AABC^ADCB.

【考点】全等三角形的判定.

【分析】先证明△ABEg^DCE可得出AE=DE,BE=CE,根据等式的性质可得

AE+CE=DE+BE即BD=CA,再加上公共边BC=BC,可证明aABC丝△DCB.

rZA=ZD

【解答】证明：•.•在4ABE和4DCE中，ZAEB=ZDEC»

,AB=CD

/.△ABE^ADCE(AAS),

.\AE=ED,BE=CE,

/.AC=DB,

'AB=DC

在△ABC和ADCB中，,AC=BD，

,BC=BC

.,.△ABC^ADCB(SSS).

23.如图，在AABC和AADE中，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E

在同一直线上，连结BD.

(1)求证：BD=EC；

(2)BD与CE有何位置关系？请证你的猜想.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】(1)求出NBAD=NCAE,根据SAS推出△ABDgzXACE,根据全等三角形的性

质推出即可；

(2)根据全等三角形的性质得出NBDA=NE,根据NE+NADE=90。求出NBDA+N

ADE=90唧可.

【解答】(1)证明：VZBAC=ZDAE=90°,

AZBAC-NDAC=NDAE-NDAC,

即/BAD=NCAE,

在AABD和AACE中，

'AB=AC

"ZBAD=ZCAE»

,AD=AE

/.△ABD^AACE(SAS),

.\BD=EC；

(2)BDJ_CE,

证明：VAABD^AACE,

；.NBDA=NE,

又：NE+NADE=90。，

/.ZBDA+ZADE=90°,即NBDE=90°,

；.BDJ_DE.

24.如图，已知AABC为等边三角形，AE=CD,AD、BE相交于点F.

(1)求证：z!\ABE@ZXCAD；

(2)若BPJ_AD于点P,PF=9,EF=3,求AD的长.

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.

【分析】(D根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA,每一个角都是60。可得，ZBAE=

ZACD=60°,然后利用“边角边”证明4ABE和ACAD全等.

(2)根据全等三角形对应角相等可得NCAD=NABE,然后求出NBFP=60。，再根据直角

三角形两锐角互余求出NFBP=30。，然后根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一

半求出BF=2FP,再根据AD=BE=BF+FE代入数据进行计算即可得解.

【解答】(1)证明：’.•△ABC是等边三角形,

AAB=AC,NBAE=NACD,

XVAE=CD,

在4ABE与ACAD中，

'AB=AC

'NB心NACD,

,AE=CD

/.△ABE^ACAD(SAS).

(2)解：,/△ABE^ACAD,

，NABE=NCAD,AD=BE,

XVNBFP=NBAD+NABE,

:.ZBFP=ZBAD+ZCAD,

又；ZBAD+ZCAD=60°,

二NBFP=60°,

XVBP1AD,

；.NBPF=90°,

NFBP=30。，

/.BF=2PF=18,

；.BE=18+3=21,

.\AD=21.

25.如图，在aABC中，AB=AC,BE_LAC于点E,BE=AE,AD是/BAC的角平分线,

和BE相交于点P,和BC边交于点D,点F是AB边的中点，连结EF,交AD于点Q,

连结BQ.

(1)求证：△BCEgAAPE；

(2)求证：BD=­AP；

2

(3)判断△BDQ的形状，并证明你的结论.

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.

【分析】(1)求出NAEP=NBEC=90。，根据三角形内角和定理求出NEBC=NEAP,根据

ASA推出△BCEgZkAPE即可;

(2)根据全等得出BC=AP,根据等腰三角形的性质得出BDJBC,即可求出答案；

(3)根据线段垂直平分线的性质求出AQ=BQ,求出NBAE=45。，根据角平分线的定义求

出NBAD=NABQ=22.5。，根据三角形外角性质求出NBQD=45。，即可得出答案.

【解答】证明：(1)如图：

•.•AD是/BAC的角平分线，AB=AC,

AZBDP=90°,BD=CD,

VBE±AC,

/.ZAEP=ZBEC=90°,

•.,在ABPD和4APE中，ZAEP=ZBDP=90°,ZBPD=ZAPE,ZPAE+ZPEA+Z

APE=180°,ZBDP+ZBPD+ZEBC=180°,

.♦.NEBC=NEAP,

在aBCE和AAPE中，

rZEBC=ZEAP

■BE=AE，

,ZBEC=ZAEP

AABCE^AAPE；

(2)VABCE^AAPE,

/.BC=AP,

VBD=CD,

/.BD=—BC,

2

.*.BD=­AP；

2

(3)Z\BDQ是等腰直角三角形，

证明：：BE=AE,F是AB的中点，

r.EF是线段AB的垂直平分线，

，AQ=BQ,

；.NBAQ=NABQ,

VBE=AE,ZBEA=90°,

/.ZBAE=45°,

VAD是NBAC的角平分线，

・・・ZBAD=ZCAD=22.5°,

VZBAD=ZABQ,

・•・ZBAD=ZABQ=22.5°,

:.ZBQD=22.5°X2=45°,

VZADB=90°,

AABDQ是等腰直角三角形.

2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1.9的算术平方根是（）

A.3B.-3C.81D.-81

2.AABC的三条边长分别是a、b、c,则下列各式成立的是（）

A.a+b=cB.a+b>cC.a+b<cD.a2+b2=c2

3.下列说法不能推出4ABC是直角三角形的是（）

A.a2-c2=b2B.（a-b）（a+b）+c2=0C.ZA=ZB=ZCD.NA=2NB=2NC

4.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2,a2+l）,则点P所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.如图，四边形OABC是平行四边形，O是坐标原点，A,C坐标分别是（1,2）,（3,0）,

则B点坐标是（）

j/y：

01cX

A.（4,2）B.（4,3）C.（3,2）D.无法确定

6.下列各点，在一次函数y=2x-1图象上的是（）

A.（0,-1）B.（-1,0）C.（1,D.（-5,-1）

22

7.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8,2）,那么一次函数的表达式是

（）

A.y=-x-6B.y=-x-2C.y=-x-1D.y=-x+10

8.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长

度恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米，AB边

的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）

A.y=­—x+12B.y=-2x+24C.y=2x-24D.y=--x-12

9.关于x的方程kx+b=3的解为x=7,则直线y=kx+b的图象一定过点（）

A.(3,0)B.(7,0)C.(3,7)D.(7,3)

10.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部

不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的

正方形内部有1