【20套试卷合集】天津市十二重点中学2019-2020学年数学高三上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案

本卷分第I卷（选择题）和第U卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A={x|第>l},B={x|x（x—2）<0},则ACI8等于（）

A.{x\x>2}B.{x[0<x<2}

C.{x[I<x<2}D.{x|0<x<l}

2.设复数z=2+bi（bGR）且目=2后，则复数z的虚部为（）

A.2B.±2iC.±2D.+242

3.已知函数/（x）=x+Acosx,其中为常数.那么“b=0”是“/（x）为奇函数”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.若点（a,9）在函数y=3*的图象上，则tan丝的值为（）

6

A、0B.——■C.1D.\/3

3

5.阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（）

开始/

>?=LS=0

A.102B.39C.81D.21

6.已知向量。=(6,1),5=(0,1),。=(匕6),若。+2/>与遴直,贝院=()

A、一3B.-2C.1D.-1

JT7T

7.为了得到函数y=sin(2x-=)的图像，只需把函数y=sin(2x+二)的图像

7TTT

A、向左平移-个长度单位B.向右平移-个长度单位

44

TTTT

C.向左平移一个长度单位D.向右平移一个长度单位

22

8.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+8)上单调递减的是()

12

A.y=—B.y-e~xc.y--x~+1D.y=[g\x\

x

9.已知a〉b,函数/(x)=(x-a)(x-b)的图象如图，则函数g(x)=log“(x+切的图象可能为()

10.已知。=212/=(3)42,0=210852,则。,仇。的大小关系为()

A.b<a<cB.c<a<bc.c<b<aD.b<c<a

11.定义在R上的函数/(x)在(一8,2)上是增函数，且/(x+2)的图象关于错误!未找到引用源。轴对称，则()

A./(-1)</(3)B./(0)>/(3)C./(-1)=/(3)D./(0)=/(3)

12.已知函数/(幻=lnx,则函数g(x)守'(x)-1(x)的零点所在的区间是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

第II卷(非选择题)

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分.共30分

11.过原点作曲线y="的切线，则切线的方程为____________.

12.角a的终边过P(sin』,cos』),则角a的最小正值是—.

33―

13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____.

14.已知数列｛%｝的前n项和为S,,且S“=2(a“+1),则%=_.

2x-y+220

15.设实数x,y满足约束条件<8x->—4W0,若目标函数一

x>0,^>011__4

卜♦4»-♦1—H

z=(a2+b2)x+y的最大值为8,则a+b的最小值为x*owes

«t«a

16、已知命题p:函数〃x)=lg(f—4x+a2)的定义域为R；命题q：V根不等式/—5。一32屈莪

恒成立，如果命题“pvq”为真命题，且“p八q”为假命题，则实数。的取值范围是

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且人sinA=6。cos8.

(1)求角8的大小；

(2)若人=3,sinC=2sinA,求a,c,的值.

18.(本小题满分10分)已知等差数列｛风｝满足；4=7,a5+/=26,｛q｝的前n项和为S..

(1)求及；

(2)令2=/L](neN*),求数列出｝的前n项和7；.

19.(本小题满分10分)设数列｛%｝的前〃项和为S“，点(勺,5“)在直线y=gx—l上.

(1)求数列｛6｝的通项公式；

(2)在。“与4+1之间插入〃个数，使这"+2个数组成公差为4,的等差数列，

*、

求数列・十，的前n项和7；.

22

20.(本小题满分10分)设Xi、x2(玉工%2)是函数/(^)=cix"+bx-ax(a>0)的两个极值点.

(1)若玉=—1,%=2,求函数f(x)的解析式；

(2)若|%|+|/1=2五，求b的最大值.

-T+h

21.(本小题满分10分)已知定义域为R的函数f(x)=F一是奇函数.

2+2

(1)求b的值；

(2)用定义法证明函数/(x)在R上是减函数；

(3)若对任意的reR,不等式/(产-2f)+/(2产一行＜0恒成立，求上的取值范围.

请从下面所给的22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所选题号进

行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.

x=-2+VT6cos。

22.(本小题满分10分)已知曲线G的参数方程为《「(。为参数)，曲线。2的极坐标方程为

y=JlOsin。

p=2cos6+6sin。.

(1)将曲线G的参数方程化为普通方程，将曲线G的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)曲线G，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.

23.(本小题满分10分)设函数/(x)=|x-a|+3x,其中。〉0.

(1)当。=1时，求不等式/(x)N3x+2的解集；

(2)若不等式/(x)K0的解集为｛x|xW-l｝，求。的值

数学(文科)答案

1-5CCCDA6-10ABCCC11-12AB

1\71

13.y=ex14.——15.20016.-128

6

17.-2V218.[-2,-1](2,6)

17.解析：(1)bsinA=y/3acosB,由正弦定理得sin8sinA=GsinAcos8即得an8=G,又

BG(0,7i)—,

3

(2)sinC=2sinA,由正弦定理得c=2〃，由余弦定理b?=cr4-c?-2accosB,

9=4?+4a123—2a-lacos—,解得a—V3,c=2a—26.

3

⑴。〃=2〃+1,Sn=Ai?+2〃

18.〃

(2)7；,=---------

"4(〃+l)

3

19••解：由题设知，Sn=-an-\.................................1分

3

得SI=5a,I-l(〃£N*,〃N2))，............................2分

3

两式相减得：an=—(an-an_x),

即an=3atJ_](nGN*,H>2),....................................4分

3

又S]=,q_l得q=2,

所以数列｛4｝是首项为2,公比为3的等比数列，

・・・可=2・3'I........................6分

(II)由(I)知%+]=2-3〃，Q“=2・3〃T

4x3〃一

因为―(〃+M'所以4,二,

所以受n+1

..................7分

d„4X3”T

1111

令l.=—+—+—+.・・+—

444dn

LIT234〃+1〃

贝!I(=-------rH------------rH----------T+-------------7①

4x3°4x3*4x324x3rt-1

1_23〃〃+1入

—T=---------H---------y+...H---------------H------------②

3“4x3,4x324x3〃"4x3〃

/〜„2T2111〃+1

34x3°4x3*4x324x3〃“4x3〃

11303"7)〃+152〃+5

—L_X—_____—_________________=______________

24j_14x3"88x3"

3

,T_152〃+5

io分

"“一而一]6X3"T

20.解：(1)Vf(x)=ax'+bx1—a1x[a>0),

:.f\x)-3af+2bx-a2(a>0)..................2分

依题意有-1和2是方程3ax2+2"-/=()的两根

2b

1=--fa=6

•*-J3〃,解得《，

ab=—9

-2=--i

I3

A/(X)=6X3-9X2-36LX.(经检验，适合)....................4分

(2)・；f'(x)uBax2+2/?x-cJ(。>()),依题意，是方程/'(x)=()的两个根，

Vxxx2=_§<()且|X]|+1电|=2V2,

，(七一々)2=8./.(--)2+—=8，

3a3

b2=3tz2(6—tz)...................6分

•：h2>0，0<aW6...................8分

设p(a)=3a2(6-a),贝！Jp\a)=-9a2+36a.

由“(a)>0得0<a<4,由p，(a)<0得a>4.

即：函数p(a)在区间(0,4］上是增函数，在区间［4,6］上是减函数,

.•.当。=4时，p(a)有极大值为96,

二p(a)在(0,6］上的最大值是96,

.•"的最大值为4n...................10分

21.解析：(1)由/(0)=0可得8=1

2+1

(2)由(1)可得：/(%)=-；=———-.Vx.<%2,则2刍>2*>0,

2X+'+22'+121'

1z1L2的一2为、八

22为+12-(2"+1)(2^+1)

二/(%)>/(x2).

函数f(x)在R上是减函数.

（3）可得/（产一2r）＜—/（2/—口=，依一2产）,

•.♦函数/(x)为R上的减函数

所以有VfGR,3产-2t-k>Q

所以A=4+12A:<0解得％<-'

3

22.(1)(x-l)2+(y-3)2=10i(2)d=422.

23.解：(1)当a=l时，/(x)N3x+2可化为|无一122.由此可得xN3或xK—1.

故不等式/3231+2的解集为{幻％23或此一1}

(2)由/(x)40得|x-a|+3x<0此不等式化为不等式组

x>a[x<a

〃

<x>a或彳[x<a即n或\一一-

x—a+3x<0[a-x+3x<04[2

因为。〉0,所以不等式组的解集为｛x|x<--},由题设可得—0=-1,

2'2

故a=2.

2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案

数(理)

(考试时间：120分钟满分：150分)

第I卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的，把答案填在答题卷的相应位置.)

Y

1.设全集U=R,集合4={犬|——<0},B={x|x<-l},则集合An(Q8)()

x+3

A.{x\x>0]B.{x\x<-3]C.{x|-3<x<-l}D.{x|-l<x<0}

5

2.已知siJnI(]+x)=；■，且x是第四象限角，贝！Isinx的值等于()

125125

A.----B.----C.—D.—

13131313

3.下列命题中的假朝孥是()

A.B.

4.定义在R上的函数f(x)满足f(一x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且xG(—1,0)时，f(x)=2x+|,

贝！]f(log220)=()

44

A.—1B.7C.1D.一T

ob

5.设等差数列{4}的前〃项和为S“，且%+%+%=15,则Sg=()

A.18B.36C.45D.60

TT

6.“夕=：■"是"函数/(x)=sin(2x+°)是偶函数”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.在各项为正的等比数列{aj中，a,与ar的等比中项为2册,则2a?+au的最小值是()

A.16B.8C.2&D.4

3

8.如果数列{aj的前n项和3,那么数列{aj的通项公式是()

2H

A.an=2(n++1)B.an=312C.an=3n+1D.an=2-3"

9.函数与在同一直角坐标系中的图象可能是()

A.B.C.D.

10.已知函数^=5足|^在区间［0,f］上至少2处取得最大值，则正整数t的最小值是()

A.7B.8C.9D.10

11.设函数/(》)=依2+&+。3。0),对任意实数t都有/(2+。=/(2—7)成立，则函数值

/(-1),/(1),/(2)"(5)中，最小的一个不可熊是()

A.f(―1)B.f(1)C.f(2)D.f(5)

12.一只船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75距灯塔64海里的M处，下午2时到达这座

灯塔东南方向的N处，则这只船航行的速度(单位：海里/小时)()

A.3276B.32A/3C.8"D.

第II卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置.)

13.已知锐角AA3C的面积为36，BC=4,C4=3,则角C的大小为.

14.已知函数/(x)=-3,°>°)则方程/*)=一3的根为__________.

1-x(x<0)

15.数列满足，且()，则数列的前10项和为

16.给出下列命题：

3

①存在实数X,使sinx+cosx=-；

2

②若a,夕是第一象限角，且a>户,则cosaccos尸；

TTTT

③函数v=sin2x的图象向左平移上个单位，得到函数y=sin(2x+—)的图象；

44

④定义在R上的奇函数/(x)满足/(x+2)=/(—x),当OWxWl时，/(x)=2x,

贝(1/(2015)=-2.

其中正确命题是(写出所有正确命题的序号).

三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(本题满分10分)在极坐标系中，已知曲线G的极坐标方程为p2cos20=8,曲线C2的极坐标方程为。=去

曲线C”C2相交于A,B两点.以极点。为原点，极轴所在直线为X轴建立平面直角坐标系，已知直线/

的参数方程为I(t为参数).

(1)求A,B两点的极坐标；

(2)曲线G与直线/分别相交于M,N两点，求线段MN的长度.

18.(本题满分12分)已知数列｛4,｝是等差数列，且々=-14,%=-5.

(1)求数列｛4｝的通项％;

(2)求｛%｝前n项和S,的最小值.

19.(本题满分12分)已知/(x)=a4,其中向量。=(gsin2x,l)各=(l,cos2x)(XGR),

(1)求函数y=/(x)的单调递增区间；

(2)在^ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知f(A)=2,a=币，b=百，

求边长c的值.

20.(本题满分12分)已知函数/(x)=J^sin'x-J5sinx，cosx———.

(1)求函数y=/(x)的解析式，并用“五点法作图”在给出的直角坐标系中画出函数y=f(x)在区间[0,4]

上的图象；

n1

(2)设a£(0,乃)，f(—)=——，求sina的值.

22

21.(本题满分12分)为数列｛｝的前项和.已知>0,=4S“+3.

(1)求｛｝的通项公式；(2)设，求数列｛｝的前项和.

22.(本题满分12分)已知函数〃x)=o?一切门在点(1,/⑴)处的切线为y=l.

(1)求实数。，。的值；

(2)是否存在实数〃?，当xe(O,l］时，函数8(0=〃力-/+加@一1)的最小值为0,若存在，求出加

的取值范围；若不存在，请说明理由.

(3)若0＜王＜%2，求证：—————＜2X2.

Inx2-Inx}

厦门市翔安一中

数（理）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1-5DACAC6-10ABDDB11-12BC

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.6014.1或一215.16.④

三.解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

p2cos20=8

17.解:(1)由得p2cosm=8,所以d=16，即p=±4

所以A,B两点的极坐标为：A（4,蓝），B（-4,蓝）（或B（4,得））.......4分

（2）由曲线G的极坐标方程得其直角坐标方程为乂2—y2=8,……5分

1=1+亭

将直线＜]代入x2-y2=8整理得t?+2由t-14=0.......6分

即t]+tz=—tpt2=-14,.......8分

所以|MN尸*\/(-2V3)2-4x(-14)=2Vr7.......10分

/7-1-d-14

18.解：（1）设｛4,｝的公差为"，由已知条件得5'……2分

解得见=—17,4=3.……4分

分

/.an=-17+(〃-1)3=3n—20........6

(2)S”二叫+l)d=g(3〃2—37〃).......8分

37

当〃=看时S〃有最小值又neN+

二〃=6时，S〃取到最小值一57・.......12分

19.解：(1)f(x)=a工=Gsin2x+cos2x.......1分

7T

=2sin(2x+—).......3分

6

由2k?r--<2x+—<2k兀+—,keZ,

262

TTTT

得k7t------<x<kjv-\——,keZ........5分

36

TTTT

・・・/(X)的单调增区间为^--,^4--,kwZ.……6分

36

JI兀

(2)f(A)=2sin(2A+—)=2Asin(2A+—)=1.......7分

66

八，*4-4兀13TC.7C7C7C..

・0<A<7T・・<2A+<・・2A+•*A******9分

666626

由余弦定理得a2=b2+c2—2bccosA

7=3+C2-3C即C2-3C-4=0.......11分

.♦.c=4或c=-1(不合题意,舍去)

；.c=4.......12分

20.解：(1)Qf(x)—V2,sin2x

222

=-^-sin2x-^-cos2x=-sin(2x+—)..........2分

224

.71.

由y=sin(2x+一)知

4

713乃5〃171

X071

1TTT

c冗71713兀94

2x4—712万

4I~2~2T

.,-TV_V2_V2

y=sin(2x+—)-1010

F

故函数y=/(x)在区间［0,万］上图像是

6分

a7tI

(2)法一：Qf(—)=-sin(a+-)=-->

sin(a+：)=g,cos(a+；)=±—■.......8分

../7i7r.\\[2y/3\[2V2mV6

sina=sin(a+-------)=—x——m——x——=-----------……11分

4422222

Qaw(0,1)sincr>0

V2+5/6

/.sina=---------------.......12分

4

法二：Q/(—)=------sina------cos/?=——，sina+cosa=——①

22222

1C.

l+2sinacosa=—2smacosa=--<0..........8分

22

[13

(sina-cosa)2=

22

限分

又Qa£(0,1)/.sina>0,cos<0sina-cosa=——②……11分

2

V2+V6

由①②得，「.sin。：……12分

4

21.(I)当时,9……1分

因为,所以=3,♦・♦♦♦♦2')

当时,fln2+2«„2+2%)=4S.+3-(4S,i+3)=4%,

即9♦♦♦♦♦•4

因为，所以二2,......6分

所以数列｛｝是首项为3,公差为2的等差数列，

所以=……8分

=

(H)由(I)知,9......10分

所以数列｛｝前11项和为

12分

22.(1)解：；/(x)=公？一blnx,其定义域为(0,+8),

fXx)=2ax--.1分

X

依题意可得["Ute

,2分

[f(1)=2a-b=0.

解得4=1,6=2........4分

(2)解：g(x)=f(x)-x2+/n(x-l)=m(x-l)-21nx,xe(0,l]>

①当mM0时，g'(x)<0,则g(x)在(0,1]上单调递减,

二g(x)mm=g⑴=0・.......6分

2

②当面21即0<加42时，g'(x)=——^-<0,则g(x)在(0,1］上单调递减,

g(x)mm=8(1)=0・7分

③当0<2<1即〃?>2时，则时，g'(x)<o；xe\-,\时，g'(x)>o,

mymJ

：.g(x)在(o,m上单调递减，在(z,I上单调递增.

mJ\m

故当x=2时，8(%)的最小值为8(21.

m

二g(X)min.......8分

综上所述，存在〃?€(-8,2]满足题意……9分

(3)证法1：由(2)知，当“2=1时，g(x)=x-l-21nx在(0,1)上单调递减，

.•.xw(0,l)时,g(x)>g(l)=0,§Px-1>2\nx........10分

,:0<Xj<x2,A0<—<1.

x2

2-l>21n立即土注>2(lnx「ln%).……11分

x29x2

Inx2>InX],

.・.&<2%........12分

Inx2-In4

证法2：

设(p{x}=2.(In—Inx)-x2+x(0<x<x2),

贝！j”(x)=&+i=±2.

XX

当xe(0,x2),(p\x)<0,

・•・e(x)在(O,％)上单调递减……1。分

:.(p(x)<夕(々)=0.

,XW(0,工2)时,2工2(皿工2-Inx)<工2一工・...11分

Q0<x,<x2,

:.2X2(Inx2-InXj)<x2—Xj.

Qlnx2>Inxi,

.・.^2\<2%........12分

Inx2-InXj

2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案

说明：1、本试题卷分选择题和非选择题部分.满分150分，考试时间120分钟.

2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.

选择题部分(共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.设全集U=R,集合A={x|2x—d>0},集合8={y|y=e'+l},则AB=（D）

A.{x|l<x<2}B.{x|x>2}C.{x|x>l}D.{x|l<x<2}

2.已知/（x）=xlnx,若f'（x0）=2,则x（）等于（B）

,In2,

A.e~B.eC.-----D.In2

2

3.在等差数列{%}中，若/+4o+42=120,则2qo—a1？的值为（C）

A.20B.22C.24D.28

4若〃:(X2+x+V)\/x+3>0,q:x>-2,则P是q的(B)

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知两个非零向量a与八定义|axM=|a|Wsine,其中。为a与〃的夹角.

若a=（-3,4）,方=（0,2）,则|ax〃|的值为（D）

A.-8B.-6C.8D.6

6.已知函数/(x)=sin(乃一2x),g(x)=2cos2x,则下列结论正确的是(C)

(A)函数/(九)在区间［J7T,上7T］上为增函数

42

(B)函数y=/(x)+g(x)的最小正周期为2万

TT

(C)函数y=/(x)+g(x)的图象关于直线对称

8

TT

(D)将函数/(X)的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到函数g(X)的图象

7.设点8(0,1),若直线ar+力=1与线段AB(包括端点)有公共点，则的最小值为(C)

A.—B.—C.—D.1

432

8.已知集合4=卜羽刈+—l)+y(y—集合8={(%/),2+,若人匚8,则实数「可以取

的一个值是(A)

A.5/2+1B.5/3C・2D.Id------

2

1-|x-lI,XG(-00,2)

9.设函数/(x)=1，则函数F(x)=4Cx)—l的零点的个数为(C)

-/(X-2),XG[2,-KC)

、乙

A.4B.5C.6D.7

10,设非空集合5=｛尤加<》<〃｝满足：当xeS时，有fwS,给出如下三个命题:

①若m=1,则5={1}；②若加=一^■，则③若〃=L则——-<m<0.

।,2422

其中正确命题的是(D)

A.①B.①②C.②③D.①②③

非选择题部分(共100分)

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11、已知一个奇函数的定义域为｛-12,a,b｝，则a+。=T

[22]

jrjrL，」

12.已知3>(),函数Ax)=sinWx+—)在(一.不)上单调递减厕0的取值范围是▲24

42一一

2x-y+2>0

13.若如果点P在不等式组.x+y-2K0所确定的平面区域内，O为坐标原点，那么|尸。的最小值为

x+2y-2>0

271

一一一一一一V3一一一

14.若Q]是两个非零向量，且|a|二|B|=；l|Q+B|,；l£[中,1],则3与的夹角的取值范围是_▲

二月5JT.

[TT,!

15.设g(x)是定义在R上以1为周期的函数，若/(x)=x+g(x)在区间[0,1]上的值域

为[-2,5],则f(x)在区间[0,3]上的值域为[-2,7]

16.已知4和乙是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A,动点B,C分别在乙和4上，旦BC=3日

则过A8,C三点的动向扫过的区域的面积为〜18n

11

—i--------

设正整数数列｛q｝满足：a,=4,且对于任何〃eN*,有2+-!-<)