【附20套高考模拟试题】2020届湖北省宜宜昌市部分示范高中教学协作体高考数学模拟试卷含答案

2020届湖北省宜宜昌市部分示范高中教学协作体高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.若函数/（—九）=一4/+］门一山则曲线y=/（x）在点（-1/（-1））处的切线的倾斜角是（）

n7t2万5万

A.6B.3C.3D.6

2,若实数x,y满足x+2«y«3x,则x+>的最小值是

A.2B.3C.4D.5

3.函数/（x）=（x-l）lnW的图象可能为（）.

22

4.如图，耳、制分别是双曲线C:1-当=1（a>0乃>0）的左、右焦点，过耳的直线/与C的左、右

ab~

两支分别交于点A、B.若6为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）

5.若直线分+b=1与圆/+丁=］有两个公共点，则点P（a,。）与圆/+>2=1的位置关系是（）

A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上都有可能

6.某单位安排7位员工对一周的7个夜晚值班，每位员工值一个夜班且不重复值班，其中员工甲必须安

排在星期一或星期二值班，员工乙不能安排在星期二值班，员工丙必须安排在星期五值班，则这个单位安

排夜晚值班的方案共有

A.96种B.144种C.200种D.216种

X2-4X+3,X<0

7.已知f（x）={—x2—2x+3,x>0,不等式f（x+a）>f（2a-x）在［a,a+1］上恒成立，则实数a的取

值范围是（）

A.S一2）B.（f°）C.（°,2）D.（々0）

45

8.AABC的内角A6,C的对边分别为a,仇c,若cosA=-,cosC=—,a=13,贝Ub=()

513

A.12B.42C.21D.63

9.已知函数f(x)在(TO,+oo)上单调递减，且当xe［—2,1］时，f(x)=x2-2x-4,则关于x的不等式

/(%)<-1的解集为()

A.I-00，-"1)B.(fJ)c.(—L3)D.(-

10.函数/(x)=sinx/n2］的大致图象为()

x+1

A._.

11.现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排

法共有（）种.

A.可"B.禺"c.川&禺D.4濡"

2

12.下面关于复数z=——T的四个命题：

-1-1

月：目=2

P2:z的共物复数5在复平面内对应的点的坐标为

P3:Z的虚部为-1

2

p4：z=-2i

其中的真命题是（）

A.P2，P3B.口'，2c.〃2'P4D.Pa，Pa

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

22

―7+-H7——l（o>Z?>0）

13.已知椭圆如匕的左焦点为尸，右顶点为A,上顶点为瓦若点/到直线AB的距离

5714,

-----b

为14,则该椭圆的离心率为.

14.设过曲线/（“）=一"一”（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为4,总有过曲线

g（x）=or+2cosx上一点处的切线£使得则实数。的取值范围为.

15.已知三棱锥A-BCD的四个顶点都在同一个球的球面上，AB=g,BC=3,AC=2+,若三

3G

棱锥A—BCD体积的最大值为2,则此球的表面积为一.

UUU1UUU

16.设抛物线=8'的焦点为F,M是抛物线上一点，FM的延长线与,轴相交于点N,若NM=IMF,

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，NDAB=60"，AD=2,

AM=1，ME=拒，E为AB的中点.

平面ADNM,平面ABCD在线段AM上是否存在点P,使二面角

P—EC—D的大小为不？若存在，求出AP的长度；若不存在，请说明理由.

18.（12分）如图，四棱锥P-ABC。中，侧面尸AD为等边三角形，且平面Q4D_L底面ABCO,

AB=BC=-AD=i,ZBAD=ZABC=90°.

证明：PD±AB.点M在棱PC上，PM=XPC且若二面角

叵

的余弦值为7,求实数九的值.

19.（12分）在数列伍/中，4=1,4m=3%.求他"｝的通项公式；数列是等差数列，,“为仍"前

〃项和，若4=4+%+4，4=%,求s”.

20.（12分）在四棱锥P—ABCD中，底面A8CD为平行四边形，AB=3,AD=2近,ZABC=45°,

2

P点在底面ABC。内的射影后在线段A3上，且M=2,8石=2E4，M在线段8上，且CM=§CD.

CE,平面Q43；在线段AD上确定一点F,使得平面/W平面

PAB,并求三棱锥AEM的体积.

21.(12分)已知数列包。的前礴和为Sn,%=3,(nT)Sn=nSn.i+J-WnNZm'N).求数列何力的前迎

b=3

和为Sn；令"*求数列｛'｝的前俩和Ta

22.(10分)已知数列｛〃〃｝满足q=；,2。〃一《I=《,•2_](〃N2,〃£N)a“W。

(1)证明数列———1>(〃£N*)为等比数列，求出｛。〃｝的通项公式;

4J

*2

0)数列｛%｝的前项和为刀,，求证：对任意

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.B

2.C

3.A

4.B

5.B

6.D

7.A

8.C

9.D

10.D

11.D

12.C

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2

13.3

14.[T2]

15.16万

16.10

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（1）见解析；（2）立

7

【解析】

【分析】

（1）由四边形ADMN为矩形，所以40J_AT>,再由勾股定理，得到AEJ.AM,利用线面垂直的判

定定理，证得AM,平面ABCD,进而得到平面ABCDJ•平面ADNM.

（2）建立空间直角坐标系。一孙z,求得平面PEC的法向量为〃1=（2〃,百〃,百），又由平面OEC的法

向量叼=（0,0,1）,利用向量的夹角公式，即可求解，得到结论.

【详解】

（1）证明：由题意知，四边形AZ5MN为矩形，所以

又•.•四边形ABC。为菱形，E为AB中点,

所以AM=1,AE=1,ME=O,所以AE?+AW?=腔2,所以A£_|_AA/,

又AEcA£>=A,所以平面ABCD,又AMu平面ADNM,

所以平面ABCD±平面ADNM

TT

（2）假设线段4W上存在点尸，使二面角P—EC-。的大小为二，在AM上取一点P,

6

连接EP,CP.

由于四边形ABCD是菱形，且ND48=60°,E是AB的中点，可得。石_LA5.

又四边形是矩形，平面AOM0_L平面ABCD,工平面ABCD,

所以建立如图所示的空间直角坐标系。-“z

则。（0,0,0）,£（^,0,0）,C（0,2,0）,

则CE=（月,-2,0）,£P=（O,T,/z）,设平面PEC的法向量为勺=（x,y,z）,

则｛募I,令了=回，则宿=R九同@，

又平面DEC的法向量〃2=（°，°』），

所以cos〃”〃2=产言=/=丁,解得〃=业，

闷网,77/2+327

所以在线段A"上存在点P,使二面角P—EC-。的大小为工，此时〃=也.

67

【点睛】

本题考查了面面垂直的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能

力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同

时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公

式求解.

18.(1)详见解析；(2)

【解析】

【分析】

(1)取AD的中点O,连OCQP,可证POLA。，可得POL平面A6CO,从而84LPO,再证明

43_1平面出£),即可得证(2)分别以OCQDQP为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系。一盯z,计

算平面ABM和平面ABD的法向量，利用其夹角的余弦公式即可求出.

【详解】

(1)证明：取AD的中点O,连OCQP

'：APAO为等边三角形，且O是边AD的中点

:.POLAD

V平面PAD，底面ABCD,且它们的交线为AD

/.POmABCD

:.BA1PO

VBA±4£>,且ADcP。=0

：.AB_L平面PA。

二PDLAB

⑵分别以OCQDQP为H由,y轴,z轴建立空间直角坐标系O-xyz,

则4(0,T,0),B(l,-l,0),P(0,0,G),C(l,0,0)

VPC=(1,0,-V3),OP=(0,0,V3).\PM=4PC=(/l,0,—Gx)

/.OM=OP+PM=(4,0,G-百彳),即：M(/l,0,V3-V3A)

设加=(x,y,z),且〃?是平面ABM的一个法向量，

VAB=(l,0,0),AM=(A,1,V3-V32)

x=0

几x+y+6(1-4)z=0

取，”=(0,G；l—6,1)

而平面ABD的一个法向量为。尸=(o,o,G)

/0+0+V3V21

•・V3-^3(A-1)2+17

A=—或丸=—0<2<1

33

3

【点睛】

本题主要考查了线线垂直、线面垂直的判定与性质，二面角的求法，属于中档题.

19.(1)a„=3"-'；(2)—〃2+14”.

【解析】

【分析】

(1)由等比数列的定义可知数列｛4｝是首项为1,公比为3的等比数列，则｛凡｝的通项公式易求;

(2)由(1)得：4=13,4=19,由此求得公差4,代入等差数列前"公式计算即可.

【详解】

(1)因为4=l,a“+|=3a“

所以数列｛4｝是首项为1,公比为3的等比数列，

所以4=3二.

(2)由(1)得：4=%+4+〃3=1+3+9=13,4=19,

则4—瓦=2d=—4,d=-2,,

所以S.=13〃+\)>(-2)nS“=-"+14〃.

【点睛】

本题考查等差数列，等比数列的基本量计算，属基础题.

20.（I）见解析；（II）

3

【解析】

试题分析：（I）根据余弦定理结合勾股定理可得BEEC,由PEJ_平面ABC。，得PE上EC.从而

由线面垂直的判定定理可得结果；（II）取产是的中点，先证明平面N3,即可证明平

面PAB,然后根据棱锥的体积公式可得结果.

试题解析：（I）证明：在ABCE中，BE=2,BC=2近,ZABC=45°,由余弦定理得EC=2.

所以8炉+EC2=BC2，从而有BELEC.

由P£J_平面ABC。，得PELEC.

所以CEL平面

（II）取口是AD的中点，作AN//EC交CD于低N,则四边形AECN为平行四边形，

CN=AE=T,贝！I4V//EC.

在A4A©中，F,M分别是AD,DN的中点，贝！所以FM//EC.

因为CEJ_平面245,所以平面Q46.

又fMu平面PRW,所以平面的1_1_平面

SAFM=-1-V2-1-3-sin45"=^.

V=gS"M，PE=；­

【方法点晴】本题主要考查线面垂直、面面垂直及棱锥的体积公式，属于中档题.证明直线和平面垂直的

常用方法有：（1）利用直线和平面垂直的判定定理；（2）利用判定定理的推论（°（3）

利用面面平行的性质S，%=gal%（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平

面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.

,、7211+5

21.（1）Sn=n2+2M2）Tn=5-.

【解析】

【分析】

（1）将6-1»11=女11_1+112-11（1122,11€1/）两边同除以11（11+1）,可得数列｛斗是等差数列，即可得其前

n项和为S[1；

（2）由（1）知数列｛aj的通项公式可得数列的通项公式，再由错位相减法即可求得前n项和T0.

【详解】

解：（1）由（n-l）Sn=nSn]+J-n,得；

又学=3,所以数列。｝是首项为3,公差为1的等差数列，

所以£=3+(n-1)=n+2，即Sn=n~+2n.

(2)当n22时，an=Sn-Sn-1=2n+1,

又a1也符合上式，所以an=2n+l(neN*)

2n+1

所以b］】=

2n

所以工=。沁7+•“+亍2n+l

，①

13572n-12n+1

2Tn=?+?+?+，"+~+r?,,②

①-②，得

hn=：322+—2+…2・2n+1

2n2n+i

311112n+152n+5

---------1F------1F----卜----k•••+------_----------=_―-------

1i23n-1n+12n+

2222222

,,2n+5

故T“=5-丁.

【点睛】

本题考查的知识要点：由数列递推关系式求解数列通项公式，错位相减法在数列求和中的应用，考查学生

的运算能力和转化能力，属于中档题.“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数

列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件(一个等差数列与一个等比数列的

积)；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时

除以q.

22.(1)证明见解析，a=---；(2)证明见解析.

n3x2n-'+l

【解析】

【分析】

(1)把已知等式的两边同时除以t，然后再依据问题构造一个等比数列，可得到证明并能求｛为｝；

(2)将各项进行放缩后得到一个等比数列，可求和，进而得到证明的问题.

【详解】

211(1

(1)由2a“=0有----------=1,.'.----1=2-----1

•••数列-1是首项为--1=3,公比为2的等比数列.

44

1

——1=3.a-

n3x2"T+1

1

Cl-：9

"3x2n',+1

--1--1111111<—1H--1---1------111

3+1--3x2+1-3X22+1---------3X2,,-1+1--33x23x22-----3x2n-,

3

11?

2

121=2<—.

31.--133

2

【点睛】

本题考查了数列的递推式、等比数列的证明、通项公式及求和公式，考查了由递推式构造新数列的方法,

考查了放缩的技巧，属于中档题.高考模拟数学试卷

试题说明：本试题满分150分，答题时间120分钟。

第I卷（选择题满分60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知集合4=凶咋2（X+1）<1},8=<《，>1>,则48=（）

A.（—1,0）B.（―oo,0）C.（。,1）D.（1,4-00）

2,下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,+。。）单调递减的函数是（）

A.y=-x3B.y=ln|x|C.y=cosxD.y=2-A

sinx

3.函数f（x）=-的图象可能是（）

ln（x+2）

4.设。〉0且awl,贝U“函数/（》）=能在/?上是减函数”是“函数g（x）=（2—a）x3在R上递增”的

（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

42|

5.已知。=2*。=430=253,贝H）

A.c<a<bB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a

6.若实数a）满足2"=3,3"=2,则函数/（x）="+x-A的零点所在的区间是（）

A.（-2,-l）B.（-l,0）C.（0,1）D.（1,2）

7.已知命题p：'Tx°eR,使得$+2叫）+l<0成立"为真命题，则实数。满足（）

A.［-L1)B.(-8,-(l,+oo)C.(1,+8)D.oo,—l)

8.定义在R上的奇函数/(x)满足/(x-4)=—/(x),且在区间［0,2］上递增，贝||()

A./(-25)</(ll)</(80)B./(80)</(11)</(-25)

C./(-25)</(80)</(ll)D./(11)</(80)</(-25)

9.已知函数,y=/(x+l)是定义域为R的偶函数，且/(x)在［1,+oo)上单调递减，则不等式

/(21-1)>/(1+2)的解集为()

10.若曲线G：)=G：2(X>O)与曲线G：y=e'存在公共点，则。的取值范围是()

r2~i/2

A.0,—B.0,—

I8」14.

11.函数/(x)=2加炉-3nx2+10(m>0,n>0)有两个不同的零点，则5(lgzn)2+9(lgn)-的最小

值是()

513,

A.6B.—C.—D.1

99

12.函数/(x)是定义在(0,48)上的可导函数，导函数记为了'(X),当X>0且时，

2/(y/

---Uo,若曲线y=/(x)在x=l处的切线斜率为-3,则/⑴=()

x-15

234

A.—B.—C.—D.1

555

第n卷(非选择题满分90分)

二、填空题(每小题5分，共20分)

13.任意募函数都经过定点,则函数f(x)=力+log”(X—〃2)(Q>。且aw1)经过定点.

14.函数/0)=1111一0¥在[1,+8)上递减，则。的取值范围是.

e"—x—2x20

15.已知函数y(x)=(,5一的零点个数为.

x~+2x,x<0

丫2-LY4-1

16.若函数/(x)满足：VxeR,/(幻+/(-x)=2,则函数8(%)=[1+/。)的最大值与最小值

的和为.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分)

17.(本小题满分1()分)

已知命题〃：方程1+如+-5-=0有两个不相等的负实数根；命题令：关于“的不等式1>1.如果“〃或

16a

q”为真命题,“p且q”为假命题，求实数。的取值范围.

18.(本小题满分12分)

l-r2

已知函数f(X)=-7.

1+X~

(1)判断了(x)的奇偶性；

⑵/(')+/(5++/(1)+/(0)+/(1)+/(2)++/(9)+/(10)的值•

19.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=2'的定义域是[0,3],设g(x)=/(2x)—/(x+2).

(1)求g(x)的解析式及定义域；

(2)求函数g(x)的最大值和最小值.

20.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=log](x2—2ax+3).

2

(1)若函数/(x)的定义域为R,值域为求实数。的值；

(2)若函数/(x)在上为增函数，求实数a的取值范围.

21.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=e'("+。)一必一4%,曲线y=/(x)在点(0J(0))处的切线方程为y=4x+4.

(1)的值；

(2)讨论/(x)的单调性，并求/(x)的极大值.

22.(本小题满分12分)

设函数/(x)=e*,g(x)=lnx.

(1)证明：g(x)>2--.

X

(2)若对所有的x»0,都有/0)-/(一为之以,求实数。的取值范围.

文科答案

ADAACBBCDDBA

(2,1)a>\24

17.0<a<—^«>1

2

18.偶函数；1

2vA+2

19.g(x)=2-2,xe［0,l］；最大值为-3,最小值为-4

20.。=±1；\<a<2

21.Q=4/=4；(-oo,-2),1ng,+8)递增，(―2/n；J递减；极大值为4—46”

22.

(1玲尸(l)=g(x)-2+—=Inx-2+-

xx

/(x)=，一二=二7^,由b(x)>0=>x>e

XXX

・•.Mx施(o,e)递减，L+oo)递增

・•・*min=尸(e)=0尸(X)N0即g(x)之2,成立

X

(2)i己/z(x)=/(x)-/(-x)-ax-ex-e~x-ax,

・・・//(幻2()在［0,+00)恒成立，

h(x)=e'+ex—ci

(九)在［0,+oo飕增，X/z'(0)=2-a

当a<2时，/(x)>0,A(0,+oo)递增h(x)>%(0)=0

即/(x)-/(一x)Nax成立

当a〉2时,•.•/(X)在［0,+8)递增，又/?’(x)min=2-a<0

3/e(0,+s),使得"⑺=0,则xw(Oj)时,h⑴<0

即xe(0,f)时，//(%)<〃(0)=0与〃(x)20在［。,+8)1恒成立矛盾

a<2

高考模拟数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.已知复数Z满足z(l-i)=l+i,则工=

A.1-zB.1+iC.-iD.i

2.已知集合M={xX<x},N={x|x>a},若McN=0,则实数a的取值范围为

A.a<QB.tz<0C.a>\D.a>l

3.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，/(x)=e二则/'(in；>

C八II

A.-2B.2C.----D.一

22

4.从甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中且乙未被选中的概率是

11八I2

A.—B.-C.-D.一

4323

5.设％,是两个不同的平面，1是直线且///a”/，△”是的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D,既不充分也不必要条件

6.已知cos("-a)=；,贝ljsin[^+2a]=

527

A.一一B.-C.一一

999

7.若双曲线£-方=1(。>0,。>0)与直线y=x+l在第一象限内有交点，则其离心率的取值范围为

A.[2,+8)B.(2,+00)C.|_v2,+ocjD.y2,+ooj

8.若要计算2+6+10+…+2018的值，则如图所示的程序框图中“？”处应填

A.i<2018B.1^2018

C.i>2018D.i22018

9.在平面直角坐标系xOy中，以点(0,1)为圆心，且与直线

mx+y-2m=0(mGR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是

A.x2+(y-l)2=5B.d+(y+l)2=5

第8题图

C.x2+(y-l)2=4D.x2+(j-l)2=1

10.已知函数/(x)=sina>x->0）的最小正周期为万，若将函数/（x）的图象向左平移？个单位,

3

则所得函数图象的一条对称轴为

71一冗

A.x---X=一D.x=—

6123

x+y-l>0,

3

11.若不等式组2x-y+lNO,所表示平面区域的面积为：，则z=x-y的最小值为

x<>0）

B.—2C.1D.2

22

12.已知椭圆C:j+y1（。>人>0）的左焦点为Fl,离心率为;，P是椭圆C上的动点，若点。（1,1）

a

在椭圆C内部，且归川+|尸。］的最小值为3,则椭圆C的标准方程为

2222

xyiX-

A.---1---=1-------1--------1

4386

x2y2i

C.-+/=1D.1-r—=1

4-129

二、填空题：本题共4小题.每小题5分，共20分.

13.已知向量。=（3,—2加）,/2=（6+1,2）,。=（一2,1）,若（。一。）_1_力，则实数团

14.某公司16个销售店某月销售产品数量（单位:台）的茎叶图如图，已知数据落在［18,22］中的频率为0.25,

则这组数据的中位数为

899

235648

36225304

15.如图，一艘轮船在A处测得南偏西20。方向上有一灯塔B,测得南偏东

40°方向上有一码头C,轮船沿AC方向航行15海里到达D处，此时测得

距离灯塔B处21海里，距离码头C处9海里，则灯塔B与码头C的距离

为.海里.

16.已知函数/（X）是定义在（o,+oo）上的可导函数r（x）为其导函数，且&）＞是若

y=/（x）在x=l处的切线斜率为;，则/⑴=.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题。每个试题考

生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（12分）已知数列｛4｝的前n项和S,满足3s“=8-q,.

⑴求数列｛为｝的通项公式；

（II）令”=9+log24,设数列出｝的前n项和为7；,求7；的最大值.

18.（12分）某汽车厂家在“五一”期间对7个汽车销售点的广告费者（万元）和销售额月（百万元）的数据统

计如下表:

点ABCDEFG

广告费Xi1246111319

销售额yi19324044525354

⑴着用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的线性回归方程;

（II）若用二次函数回归模型拟合）y与x的关系，可得回归方程：y=-0.17x2+5x+20,经计算二次

函数回归模型和线性回归模型的相关指数店分别约为0.93和0.75,请用心说明选择哪个回归模型更合

适，并用此模型预测A点广告费支出3万元时的销售额.

〃__

77-〃xy__

参考数据：£毛＞,=2794,£翦2=708.参考公式仍=号-------a^y-bx.

/=|1=1fx；-〃炉

/=1

19.（12分）如图①，AB//CD,ZA=90",DC=AD=-AB=1,E为AB的中点，将4ADE沿DE折起到

2

ADE,使平面47）£_L平面BCDE,如图②.

⑴若平面4。后^^平面48。=/,判断1与平面BCDE的关系；

（II）求点B到平面A'EC的距离.

AB

①②

20.（12分）已知抛物线幺=24（〃>0）的焦点为F,直线）="+4（左>0）交抛物线于A,B两点，且

。4_1_。8（0为坐标原点）.

⑴求抛物线方程；

k'

（II）若AF,BF的延长线与抛物线交于C,D两点，设直线CD的斜率为攵证明亍为定值，并求出该

定值.

21.（12分）已知函数f（x）=l+J-冰.

⑴讨论“X）的单调性；

（II）若函数g（x）=0•（》）在（1,2）上不存在极值，求a的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）

x=1+V13cos0

在直角坐标系中，曲线C的参数方程为「（。为参数），以坐标原点为极点，x轴

y=J13sine

正半轴为极轴建立极坐标系.

⑴求曲线C的极坐标方程；

（n）若射线4：e=1（p>o）与曲线c交于点p,直线i2:2psin0J-6=04与4的交点为点

Q,求线段PQ的长.

23.［选修4-5：不等式选讲］（10分）

1

已知函数f(x)=\x+a\+x+-

a

⑴当a=3时，求不等式/（力>4的解集;

（II）证明："2加）+/［、44行.

2018年普通高考模拟考试

文科数学参考答案及评分标准238.5

说明：

一、本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主

要考左内容参照评分标准附情赋分.

二、当考生的解答在某一生出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难

度，可视影响的程度决定后维部分的给分,但不得超过该部分正确答案应得分数的一半;如

果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分.

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.

一、选择题：（每小题5分，满分60分）

1.D2,C3.A4.B5.A6.C7.D8.C9.A10.C11.B12.A

二、填空题：（每小题5分，满分20分）

13.-314.2715.2416.1

2

三、解答题（共70分）

”.解（I）・・・3S”=8-a.①

则。三2时,3ST=8-4T②..................................................................................（I分）

由①-②得，

“芸2时=,即4ali=a”],....................................（3分）

J,数列I。」为等比数列，公比q=J.....................................（4分）

4

又由3s产8-%，得%=2,...............................................（5分）

.•.a,=2x（l）-,=2J-2"..................................................（6分）

4

（U）由（I）知4=2>3",

得〃.=9+1。%<1.=12-2”................................................（7分）

故|4|为等差数列,二/=6卢4+…+九

n（1012-2）__I21IIz的

=-----+-----n--=1ln-n2=---（n—）.........（9分）

242

当”=5或n=6时7；最大，

且4=7；=30.........................................................（11分）

即7.的最大值为30..................................................（12分）

文科数学参考答案及评分标准第I页（共5页）

18.解：（I）由表中数据得元=83=42,........V...................................................（2分）

?7

又•••Zx,=2794,gx；=708,

SII

J.x,y-nxy2794-7x8x42「

b-----------------------=1.7（4分）

V/“炉708-7x8?

/.i=y-£5=28.4,..................................................................................................（5分）

,y关于x的回归方程是'=1.7x+28.4；..........................................................（6分）

（H）vR1分别约为0.93和0.75,且0.75<0.93,

•••二次函数回旧模型更合适；..........................................（8分）

当x=3万元时,y=-0.17必+”+20=-0.I7X3'+5X3+2O=33.47.

故预测A网点的销售额为33.47百万元...............................（12分）

19.证明（I）•••£为加的中点,48=2,，EB=AE=\,

VCD//AB,CD=1CD//EB且CD=EB,

/.四边形BCDE为平行四边形.

DE//BC,..........................................................................................................（1分）

•••8CU平面A'BC,DE«平面A'BC.

DE〃平面A'BC,..................................................................................................（2分）

又平面,47?£C平面平