2023年基础力学实验竞赛培训题IV梁的弯曲和剪切答案

基础力学实验竞赛基本理论培训题梁的弯曲和剪切123123答案：片3的测量值于理论之也许最接近,由于,此片的位置在圣维南区的边沿,应变受圣维南区影响最小。二、测出两种材料组合梁(如图1所示）上下边沿两点A、B处应变εA、εＢ。材料的弹性模量分别为E１、Ｅ2(E１＞Ｅ2)。矩形截面梁高为a。试根据应变实测值判断中性轴位置。解:,[,]式中，I１为第一种材料截面对中性轴Z的惯性矩;I2为第二种材料截面对中性轴Ｚ的惯性矩;yA、yB表达A、B点至中性轴Z的距离。同时，,则;即，又由于，从而可拟定中性轴的位置。三、两种不同材料的矩形截面，截面尺寸均为，粘结成悬臂梁如图2所示。外力Ｆ作用在弯曲中心上。现测出材料E1中性层上外侧点45°方向应变ε４５°。该材料的泊松比为v1。另一种材料的弹性模量及泊松比分别为E2、v２。求:施加的外力F解:设两梁分别承担荷载为，则有静力学关系：。变形几何关系为：,即由材料中性层上外侧点的应力单元体知：==，故：四、矩形截面梁在自由端B处受一力偶M的作用，如图示。为测定自由端B处的挠度和转角,实验者在固定端A的上下底部各贴一相同的应变片,加载后应变仪的度数为r=120×１０－5。已知梁长l=500ｍｍ，矩形截面b＝1０ｍm,h=2０mm。加载变形的过程中为线弹性。解：由题意可知应变片贴片为半桥线路,温度补偿为工作片补偿。bhbhlMAB∴mｍ3=0.０3raｄ=１．72°=7．5mm(↑)五、图示悬臂梁在C截面作用向上集中力F，在BC段作用向下均布载荷q。在A截面的顶部测得沿轴向线应变，在中性层与轴线成-４5°方向的线应变为。材料的弹性摸量E=２０0ＧPa,泊松系数μ=0.3,试求载荷F及ｑ的大小。解：A截面弯矩在A截面中性层处取单元体如图,其主应力；；；主应变由;得六、图a所示操纵连杆,横截面的面积为A，材料的弹性模量为E，规定测出连杆所受拉力,试拟定测试精度较高的贴片与接线方案,并建立相应的计算公式。解：（１)操纵连杆重要承受轴向拉力，但是，实际连杆难免存在一定限度的初弯曲和偏心。为了消除弯曲和温度变化的影响，可在连杆某截面的上下表面沿杆轴方向分别粘贴工作应变片1与４,并将粘贴有补偿应变片2与３的补偿块置于工作片附近,然后将上述四个应变片连接成图ｂ所示全桥线路。（２)测试结果与计算,当连杆受力后各应变片所反映的应变分别为根据电桥测试原理，得应变仪的读数为上式表白，当采用上述方案进行测试时，不仅可以消除弯曲与温度变化的影响,并且可以将读数灵敏度提高一倍。应变测定后,根据胡克定律得连杆的拉力为七、图示矩形截面钢梁受两个集中力作用，材料的弹性模量E＝２00GPa,泊松比v=0.３2,梁长l＝2m，a=400m，b=60mm,ｈ＝1２0mm。在距中性层的点m处测得与ｘ轴成方向的线应变，试求力Ｆ大小。解:点ｍ处在单向应力状态，应变，,由,得,点m处的应力。又，则得力。八、静态测量稳定性的影响因素有哪些?答:（1)应变片绝缘电阻变化的影响;(2)温度变化影响;（３)电阻应变预加载荷解决;(４)外界电磁场影响;（5)其它因素的影响,如应变片粘合剂未完全固化,导线焊接质量不好,接线柱接触不良等都会引起读数漂移。九、一枚应变片（=12０Ω,＝2.0０)粘贴于轴向拉伸试件表面,应变片轴向与试件轴向平行。已知试件的弹性模量E=２.０×1０11N/ｍ２，宽度b=２0ｍm,厚度h=1.5mｍ,载荷P＝120N，试计算:(1）应变片的电阻变化量△R；(2)若供桥电压U=3V时，电桥的输出电压△U为多少?解:(１）试件所受的应力为由胡克定律：得由得故：应变片电阻变化量(2)电桥的输出电压十、为什么要在测量钢梁应变时,贴温度补偿片?答：被测量的应变片粘贴在构件上,若温度发生变化,因应变片的线膨胀系数与构件的线膨胀系数并不相同,且应变片电阻丝电阻也随温度变化而改变，所以测量的应变将包含温度变化的影响，不能真实反映构件因受载荷引起的应变。贴温度补偿片的作用就是消除温度变化的影响。PLaAPLaABC答：在立杆上贴应变片,可测出立杆应变,进而可以得到立杆的变形a，根据功的互等定理，所求A、Ｂ、C点的挠度分别等价于将荷载Ｐ移动到A、B、C点时立杆的变形。十二、一悬臂粱如图所示。若加载装置可在梁上任意位置上加载,而百分表只能安装一次。欲测得自由端在集中力F作用下粱上１,２,3点的挠度,试设计百分表的安装位置及实验方案(已知EＩ及l)。解:法一、将百分表安装在自由端B处，在B处施加荷载Ｆ,则B处的绕度：(△B为百分表的读数）任意处处的绕度:,得法二：将百分表安装在自由端B处,将力Ｆ分别作用于1、2、3点处，分别测出相应位置处的百分表读数。根据功的互等定理，即为自由端在集中力F作用下梁上１、2、3点处的挠度。十三、如图所示悬臂梁自由端作用集中荷载，长L,抗弯截面系数W，热膨胀系数，弹性模量E，用电测法求载荷P和温度的变化。PL答：可在悬臂梁的固定端上下表面各贴一个应变片，分别测得应变1和2PL,十四、叠梁1材料为铝，叠梁2材料为钢。在梁跨中位置处,沿轴线方向从上至下对称粘贴８个应变片3号和6号片在各叠梁的中心位置,如图所示。如采用四分之一桥且使用公共补偿，请根据材料力学理论推测各个应变片应变读数的大小排序。并分析测试中产生误差的因素。解答:由题意,两叠梁曲率近似相等，即。由于；；所以在叠梁相应位置处，应变值相等。即误差因素:叠梁之间存在摩擦；应变片粘贴质量好坏，贴片位置和方向的准确性，以及人为仪器操作导致的误差等。十五、如图所示一粱受力后观测到它的轴线既伸长又变弯,若在梁的某截面的上、下表面分别贴上电阻应变片R1,Ｒ2，试拟定测定弯矩值的接桥方案，并导出弯矩与仪器应变读数的关系式，设材料的弹性模量E为已知。你能拟定该截面处的曲率半径吗?解:（1）R1,R2半桥接法，相邻桥臂,则（2)R1，R2半桥接法，相对桥臂,则曲率半径十六、如图所示薄壁槽钢一端固定，另一端施加集中载荷F。试设计一实验方案,测试得到该槽钢弯心位置。F1F123另一方面,将三个应变片以1／4方式接入静态电阻应变仪,并接入补偿片。第三，在自由端沿y方向不断移动加载位置，测量不同位置上的三个应变值ε1、ε2和ε3。当ε１=ε２＝ε３时,该位置即为弯心。最后，与理论计算进行比较,并分析也许产生误差的因素。理论计算重要公式：，M形心轴ABM形心轴AB解:方法一:在曲梁的几何中轴处粘贴一个应变片。若应变为正,则中性轴偏向上侧,反之则偏向下侧。方法二：在梁的上、下边沿（远离自由端）各粘贴一个应变片a、b，配合温度补偿后，若，则中性轴偏向上侧；若，则中性轴偏向下侧。十八、图示为一种电子称的结构图,重物G放在称盘上的任意位置,若采用在梁AB上贴应变片的方法测量G的重量。贴片基本准则是什么，试拟定合理的贴片方式，贴片数量和接桥方式。ACACBDR1R2R3R4称盘GBABBAR1R2R4R3解：贴片基本准则是应变测量值与重物G在秤盘的位置无关。采用测量剪力的方式最合理,由于这样做使测量值与被测物的位置无关。采用4片应变片组成全桥,沿与水平轴45度的方向贴在中性层上。如图所示，在梁的正向侧表面贴Ｒ1、Ｒ2两片,在梁的背向侧表面贴Ｒ3、R4两片，其中R2和Ｒ4投影重合,Ｒ１和R3投影重合。LL0La十九、欲测聚丙烯（PP）丝的拉伸应力应变曲线。因PＰ丝载荷甚小,采用电子万能实验机和自制的悬壁梁载荷传感器进行实验,ＰP丝上端与固定卡头连接，下端铅锤与悬臂梁的自由端连接，悬壁梁固定在实验机下活动横梁上。实验时活动横梁匀速下降，每一时刻的横梁位移Ｕ由实验机精确给出，同时由悬壁梁根部粘贴的电阻应变片的应变值ε0来测量该时刻的PＰ丝载荷F。图中L0为PP丝实验段长度,悬壁梁跨长为L、惯性矩为I，a为应变片中心到轴线距离,悬臂梁厚度为h。请问：(1)实验装置能否达成实验目的？说明理由;（2）如能,请帮助她完善实验方案。解：(1)能准确测量PP丝的拉伸图F——ΔL曲线，前提是悬臂梁变形足够小，另一方面,PP丝很细所需拉力很小,假如悬臂梁的刚度太大又会影响测量灵敏度，所以，仍需通过变形补偿准确计算ＰＰ丝的伸长量ΔL（２）完善实验方案—变形补偿准确计算PP丝的伸长量ΔL测量值εo与F的关系为梁端挠度ＰＰ丝的伸长量实验值为二十、用组合实验台做超静定梁（静不定梁）实验时，用两个铰支端来代替固定端,为此所带来的误差可用实验验证,请设计一个电测方案。说明:1）应变计如何布置?２）所测结果如何说明是固定端或铰支端?RR2R1解:上下沿轴线方向贴两个应变计，1/4桥,若两通道读数不同则说明该处存在弯矩，近似固定端。若两通道读数差别不大，几乎相等则铰支端。b图2ahF1R1F2R2R3Rb图2ahF1R1F2R2R3R41）用全桥接法给出测量F１的接桥电路及相应求解过程。2）如此外增长两个补偿片R5和Ｒ6，给出测量F2的接桥电路及相应的求解过程。BRBR4R1ADCR2R3图2a)R3R1ABDCR5R6图2b)答：１）桥路如图2a所示。2)取R1、R3(或R2、R４）与R5、R6按图2b)接桥二十二、上题中假如只用一个应变片测量F1,试给出布片方案和计算公式。答:1)在梁任意界面h/2(中性层)处沿45o方向布片。2)二十三、如图是截面为矩形的简支梁，中间受集中载荷Ｐ，在梁的中性层Ａ点任意贴一应变片，测得应变值为εα,若α、E、ν为已知。试求载荷P的大小。解:(1）求约束力（2）作剪力图过Ａ点横截面上有弯矩和剪力,其中（3）Ａ点的应力状态情况由于A点在中性轴上,故A点弯曲正应力为零，切应力为则斜截面上正应力为（４）运用广义虎克定律,求P因此，有ABC二十四、图示悬臂梁上贴应变片1、2、3、4,其灵敏度系数Ｋ均相等。OA:ＯＢ=1:3，弹性常数为E。求未知力Ｐ作用在C处时引起的O端约束力偶矩。应变片的接线方式如图示，应变仪的读数为ABC1324AC1324ACBD

=

二十五、图示起重吊车，其吊钩可在Ｌ范围内移动,如何测定吊车的载荷Ｇ，请在图中画出应变片粘贴位置，组桥方案，写出G与测量电桥读数应变之间的关系式。(材料弹性常数截面尺寸均为已知)解：在Ａ、B两截面中心层处，沿45O方向,正面和背面各粘贴一片应变片，并组成全桥，见图。两支反力RＡ、RB之和等于G,即G＝ＲA＋RB又A截面上剪力为QＡ=RA,剪应力，(重要由腹板承受,近似计算）Ｂ截面上剪力为ＱB＝RB，剪应力；四个应变片感受应变分别为：R1→，R２→,R3→,Ｒ4→G与测量电桥读数应变之间的关系式为000000Fl2l1zR1R2000000Fl2l1zR1R2解：在吊车梁的上下表面沿轴向方向粘贴应变计R1、R2,接成如图所示的半桥,当吊车在梁的跨中时测量R1RR1R2R内R内ABCD二十七、某悬臂梁式弹性元件测力传感器如图所示。已知：材料的弹性模量为,抗弯截面系数为,应变片、距悬臂梁自由端距离分别为、。规定给出力与读数应变之间的关系式；并给出力与电桥输出电压的关系式。解:集中力对悬臂梁作用效果可简化为梁端的一集中力和一集中力偶,采用全桥测量电路端部集中力对、处产生的应变差相应的弯矩差为又由于：有二十八、矩形截面钢梁受力如图(a）所示，截面宽b=1８.75mm，高h＝４０mm，弹性模量E＝200GＰa。在相距２0mｍ的截面１-1和２-２的上、下表面,分别粘贴R１、R２和Ｒ３、R4二组纵向应变计，将R1和R2、R3和R4组成半桥测量电路如图(b)所示，测得线应变,。试求ＢC段的剪力与截面C的弯矩。(a)(b)(a)(b)解：截面1-1与2-2处的弯矩,，。,，则剪力,弯矩。二十九、图示测定钢丝绳张力的简易装置，ＡＢCD由二块弓形板组成，BC部分板厚3mｍ、高３０ｍm,上下边沿分别粘贴应变计R1、R2和Ｒ3、Ｒ4,并组成全桥测量电路,板的弹性模量E=200GPa。张拉钢丝绳时,测得应变。试求此时钢丝绳的张力F。解:E处作用力与钢丝绳所成的角度,由平衡关系得力,则弓形板中间截面的弯矩，应力,应变，可得。三十、矩形框架受力如图所示，边长l=１60ｍm，4条边框的横截面均为正方形，边长a=12mm,材料的弹性模量E=20０ＧPa。在上边框中点C处上下表面粘贴２枚应变计，测得应变,。试求截面C的轴力ＦNC、弯矩MC，外力F及框架的最大弯矩Ｍmaｘ。解：由对称性知截面C上只有轴力与弯矩,测点处应力,，应变，，可得,,则力,。三十一、图示扁平钢梁AB的宽b＝40mm，厚δ=12mm，跨距l=１ｍ，弹性模量Ｅ＝205GＰa,名义屈服极限σp0.2＝120０MPa。物体重P=600Ｎ，静置于跨中时,在距A端的截面C处测得应变;若该重物从高ｈ处自由下落撞在梁中点，设梁跨中最大允许动应力σdｍax＝８00MPa，试求重物的许可下落高度。解：由跨中许可动应力σdmax得相应的动应变，则截面C处的动应变,动荷因数。跨中静应变,静挠度，由，得许可高度。三十二、图示矩形截面梁BC，横截面宽ｂ=20ｍm，高ｈ=6０mm,长ｌ=1m，弹性模量Ｅ１=80GPａ，许用应力[σ1］＝100GPa。梁两端B、Ｃ处分别与刚性块AＢ与ＣD固结，并用钢拉杆AD连接,圆截面拉杆的直径ｄ=8mm，弹性模量E2=200GPa,屈服应力σs＝34５MPa，相对梁的偏心距e=80mm。在梁受载前可通过拧紧拉杆两端的螺帽使梁底面产生预压应力，从而提高梁的承载能力。当梁跨中E处承受横向力Ｆ=7．2ｋN时，欲使其E处底面的拉应力正好为σE=３45MPａ,试问拉杆应预先施加多大的拉力？如何用应变进行监控？解：结构为一次超静定。杆AD未预拉、梁BC承载时,变形协调关系，梁B端转角，可得拉力,梁E处底面的应力。杆AD预拉、梁BC未承载时，梁E处底面的应力。则杆AD预拉、梁ＢC承载时，梁E处底面的应力,由此可得预拉力。在施加预应力和加载过程中，可在梁跨中底面E处粘贴1枚应变计，拉杆上轴对称地粘贴应变计与,并组成串联半桥测量电路进行监控。拉杆预加力时,杆应变，梁E处应变；再加载时,梁E处应变,杆应变，杆应力。三十三、图示为经拉杆CD加固的起重机大梁ＡB的计算简图。杆CD截面积为A，长为ｌ;梁AB长2l，不计轴力影响。ＣC′、DD′均视为刚体。试设计一种测试方案，测定在跨中起吊的重量P。解:布片方案：如图示,在ＡＢ杆段截面E左、右侧面,沿轴向，各贴１片应变片。组桥方案:组成图示全桥,其中应变片的电阻值Ｒ１=Ｒ2=R3=R４。Ｒc为温度补偿片。测试原理：读数应变Ｅ处的应变量又因F与读数应变εr之间的关系式:三十四、超静定框架受力如图所示,结构左右对称。欲作其弯矩图与轴力图,试问应如何布置应变计并测量（写出测量方法即可）？解：运用结构的对称性,要作弯矩图与轴力图，只需知道三个截面的内力即可，这三个截面是:截面B,截面D,以及GH段之间的任一截面Ｋ。在截面B、C、Ｋ布置６枚应变片,如图所示,再贴2枚温度补偿片。将RＢ1、ＲB2组成半桥互补电路，测出弯曲应变2εB,从而求出弯矩MB。再将RB1、RB2串联,2枚温度补偿片串联，组成半桥测量电路,测出应变εF，从而求出轴力FNBD。同理可求出截面Ｄ的弯矩，截面K的弯矩与轴力。三十五、图示笼式扭转传感器，中部有４根矩形截面笼条。试定性分析笼条的受力情况，规定在其中轴对称的2根笼条上布置８枚应变计,并组成串联全桥测量电路,使电桥的输出最大。解:当传感器承受扭矩T时,其中AB条的变形可认为是Ａ端固定、B端受圆周向力与力偶作用,即AＢ条产生弯曲变形，背面相应的CD条同样地产生弯曲变形，如图所示。根据弯矩图选用８枚单向应变计，沿轴向靠近端部布置。因R1、R4与R５、R8受拉,而Ｒ2、R3与Ｒ６、R７受压,故分别串联并组桥如图所示。这样,电桥的输出将最大。三十六、图示梁的原中性层下方开有一条平行于轴线的长缝,试问截面上应力沿高度如何变化？欲测定其变化,在一个侧面至少应布置几枚应变计？解：由于截面上材料被提成不连续的二部分，二部分截面将绕各自的中性轴产生弯曲变形，分别线性分布。测定应力沿高度变化时,在一个侧面至少应布置4枚纵向应变计，如图所示。三十七、图示一工字钢悬臂梁受集中力F作用,试用电测法求出Ｆ及。抗弯截面系数分别为Wz、Wy规定写出F力及φ与应变仪读数应变之间的关系及测试方案。(20分）解:选长为a处截面，在上下表面对称点A、B沿轴向各贴一应变片RA、RB,半桥互补方案如图(1)测出弯曲应变,得（1），，（1）在翼缘的左右侧面对称1、2、3、4点沿轴向各贴一应变片Ｒ1、R2、R３、R４,全桥组桥方案如图(2)测出弯曲应变,得（2）,，得（2）三十八、图示正方形截面的等截面超静定平面刚架,受均匀分布的载荷作用，载荷集度q未知，已知截面边长为b,材料的弹性模量E、试用电测法测出未知的载荷集度q及A、B两固定端的约束力。要求写出载荷集度q及Ａ、B两固定端的约束力与应变仪读数应变之间的关系及最佳测试方案。解:由于左右对称,约束力只求一端。在杆B的左右轴对称侧面各布置１枚应变片RB1、RＢ2，将RB1、ＲB２串联与外补偿片R０、R０、串联组成半桥测量电路如图，测出应变，从而得，则。再将RＢ１、RB2组成半桥互补电路如图，测出弯曲应变从而求出。在ＣＤ段中性层任选两左右对称点e和f，沿贴４片应变片，全桥测量电路如图。测出CＤ段上轴力应变,从而求出，,三十九、图示直角刚架，截面为正方形,边长为ａ。在Ｂ处受到水平力Ｆ2作用，铅垂力F1作用在BC杆段，位置不定。设材料弹性模量为E，泊松比为v。欲用电测法测出F2,试设计一种测试方案,并给出Ｆ2与读数应变εｒ之间的关系式。解：布片方案：如图示，分别在AB杆段左侧表面相距为l的D、E处,沿轴向，各贴1片应变片。组桥方案：组成图示半桥，其中应变片的电阻值R1=R2＝Ｒ。测试原理:读数应变:D、E两点真实应变增量:D、Ｅ两点应力增量:F2与读数应变εｒ之间的关系式:四十、某组合变形圆杆表面测点,用直角应变花测得沿轴向及±4５°方向上的应变为,，。杆件材料的弹性模量E=215GＰa,泊松比v＝０.２8。试拟定该点主应力的大小。解:代入公式可求得σ1=２1.7MPａ,σ３=－４.3５MPa,σ2=０四十一、图示刚架由AB和BＣ杆组成。两杆截面积A,长l,EI均相同且为常量。均布载荷作用在ＢＣ杆段。欲用电测法测出集度ｑ,试设计一种测试方案,并给出q与读数应变εｒ之间的关系式。解：布片方案：如图示,在ＡB杆段截面E左、右侧面,沿轴向,各贴1枚应变片。组桥方案：组成图示全桥,其中应变片的电阻值R１=R2＝Rc＝Ｒ。Rc为温度补偿片。测试原理:读数应变:测试原理：？?？读数应变E处的应变量又因F与读数应变εr之间的关系式：六、实验测试方案(一）在假定实验加载设备已知的情况下,试设计如下所示测定工字梁主应力的实验。参考答案：（１)实验目的：用实验的方法测定平面应力状态下主应力的大小和方向；(2)实验设备及工具:（ａ)实验加载设备；(b)电阻应变仪(ｃ)游标卡尺、钢板尺等(3)实验原理：应变花粘贴位置如上图所示。对于单个测点的贴片数和贴片方向,要由该点的应力状态拟定。由广义胡克定律：ﻩ可知，假如主应力方向一致,则可令上式中 ，，得ﻩ可见在两向应力状态下，当主应力方向已知，只需沿两个主方向粘贴两个应变片就可以满足规定,因此,在梁的中性层Ａ点位置,按粘贴一个直角应变花。假如主应力方向无法预先鉴定,则由 或ﻩ可知,若在三个方向测出三个应变值,将测量结果代入上式任意一式,然后联立求解,得出之值。再按照ﻩ求出主应变之值及主应力方向与的夹角，最后由ﻩ求出主应力值。在梁中性层与边沿之间的位置Ｂ处，粘贴一个“Y”形应变花,即可满足实验规定。（４)实验环节：(ａ）测定工字梁尺寸,由型钢表查出有关几何参数；(b）拟定实验加载方案,拟定初载荷与终荷载。注旨在终荷载作用下，梁的危险截面上危险