【七套中考模拟卷】2019届四川中考数学专题复习学案二：新定义运算、新概念问题

新定义运算、新概念问题

新定义运算、新概念问题一般是介绍新定义、新概念，然后利用新定义、新概念解题，其解题步骤一般都

可分为以下几步：1.阅读定义或概念，并理解；2.总结信息，建立数模；3.解决数模，回顾检查.

例(2019•自贡)观察下表:

序号123・・・

XXXX

XXXyyy

XXyyXXXX

图形yXXXyyy•••

XXyyXXXX

XXXyyy

XXXX

我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x+y.回答

下列问题：

(1)第3格的“特征多项式”为，第4格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项

式“为:

(2)若第1格的“特征多项式”的值为一10,第2格的“特征多项式”的值为一16.

①求x,y的值；

②在此条件下，第n个特征多项式是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n值.若没有，请说明理由.

【思路点拨】(1)抓住x、y的排列规律；x在第n格是按(n+1)排，每排是(n+1)个x来排列的；y在

第n格是按n排，每排是n个y来排列的，根据这个规律即可得解；

(2)①按排列规律得出“特征多项式”以及提供的相应的值，联立成二元一次方程组来解，可求出x、y的

值；

②求最小值可以通过建立一个二次函数来解决；前面我们写出了第n格的“特征多项式”，求出了x、y

的值，所以可以建立最小值关于n的二次函数，根据二次函数的最小值性质便可求得.

【解答】⑴16x+9y25x+16y(n+l/x+n2y(n为正整数)

24

x=--

4x+y=—10,

(2)①依题意，得解得〈

,9x+4y=—16.26

y=r

②设最小值为W,依题意得:

W=(n+l)2x+n2y=——(n+l)2+yn2

2248242,…312

=^nyn(n-12).

即有最小值为一一亍,相应的n的值为12.

这类题首先要读懂题目中的新概念或定义，然后将新概念的问题与原有的知识结合，利用原有的知识解决

问题，其实就是“披了一件新外衣”，解决方法还是用原来的知识点.

针对训练

1+m-n(m^n),

1.(2019•德阳)已知m=x+Ln=-x+2,若规定y=«则y的最小值为()

1—m+n(m<n),

A.0B.1C.-1D.2

2.(2019•宜宾)在平面直角坐标系中，任意两点A(x】，yi),B(x2,y?)规定运算:

①AOB=(XI+X2,yi+y2)；(2)A®B=xix2+yiy2；③当xi=X2且yi=y2时，A=B.

有下列四个命题：

⑴若A(L2),B(2,-1),则A④B=(3,1),A0B=O；

(2)若AOB=B(8)C,则A=C；

(3)若A(g>B=B8C,贝IJA=C；

(4)对任意点A、B、C,均有(AOB)1C=A』(B6C)成立.

其中正确命题的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.(2019•宜宾)对于实数a、b,定义一种运算“8”为：a0b=a+ab-2,有下列命题：

①183=2；

②方程x®)l=0的根为xi=-2,x2=l；

f(-2)0x-4<0

③不等式组].，的解集为一1VXV4；

[l0x-3<0

15

④点$在函数y=x®(-l)的图象上.

其中正确的是0

A.①@③④B.①③C.①(D③D.③④

4.(2019♦达州)对于任意实数m、n,定义一种运算mXn=mn-m—n+3,等式的右边是通常的加减和乘

法运算，例如：3X5=3X5—3—5+3=10.请根据上述定义解决问题：若a<2^x<7,且解集中有两个

整数解，则a的取值范围是.

5.(2019•乐山)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)和Q(x,yz),给出如下定义：若y'=

y(x20),

,则称点Q为点P的“可控变点”.

-y(x<0),

例如：点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(—1,3)的“可控变点”为点(—1,-3).

(1)若点(一1,一2)是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为；

(2)若点P在函数丫=一一+16(-54*W2)的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y'的取值范围是一16

Wy'<16,则实数a的取值范围是.

6.(2019•宜宾)规定：sin(—x)=—sinx,cos(—x)=cosx,sin(x+y)=sinx,cosy+cosx,siny.

据此判断下列等式成立的是(写出所有正确的序号).

①cos(—60。)=­J；

Ct

②sin75。=咛或；

(3)sin2x=2sinx,cosx；

④sin(x—y)=sinx,cosy—cosx,siny.

7.(2019・乐山)对于平面直角坐标系中任意两点Pi(xi,y。、P2(X2,yj)»称|XLX2I+lyi—yzl为Pt、P2

两点的直角距离，记作：d(Pi,P2).若Po(xo,yo)是一定点，Q(x,y)是直线y=kx+b上的一动点，称d(Po,

Q)的最小值为P。到直线y=kx+b的直角距离.令P°(2,-3).0为坐标原点.贝!!：

(Dd(O,Po)=；

(2)若P(a,-3)到直线y=x+l的直角距离为6,则a=.

8.(2019•资阳)已知抛物线p：y=ax?+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧)，

点C关于x轴的对称点为C，,我们称以A为顶点且过点7,对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的

“梦之星”抛物线，直线AC，为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦

之星”直线分别是y=x?+2x+l和y=2x+2,则这条抛物线的解析式为.

9.(2019•乐山)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,即当n为非负整数时，若n—Lx〈n+J,

CiCt

贝Kx>=n,如<0.46>=0,<3.67>=4,给出下列关于〈x>的结论：①<1.493>=1；②<2x>=2<x>；③若<1x

-1>=4,则实数x的取值范围是9Wx<ll；④当x20,m为非负整数时，有<m+2013x>=m+<2013x>；

⑤<x+y>=<x>+<y>.其中，正确的结论有(填写所有正确的序号).

10.(2019•成都)若正整数n使得在计算n+(n+l)+(n+2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称

n为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的

“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为.

11.(2019•成都)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的

2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是.(写出所有正确

说法的序号)

①方程X2-X-2=0是倍根方程；

②若(x—2)(mx+n)=0是倍根方程，则4m2+5皿1+南=0；

9

③若点(p,q)在反比例函数y=:的图象上，则关于x的方程px?+3x+q=0是倍根方程；

④若方程ax?+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M(l+t,s),N(4-t,s)都在抛物线y=ax?+bx+c上,

则方程ax2+bx+c=0的一个根为本

参考答案

1.B2.C3.C4.4WaV55.(1)(-1,2)⑵0Wa44/6.②③@

7

7.(1)5(2)2或-108.y=x2-2x-39.①③④10.—11.②③

中考数学模拟试卷

一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合趣目

要求的

1.-5的相反数是（）

A.5B.-C.V5D.--

55

2.浙江省陆域面积为101800平方千米。数据101800用科学记数法表示为（）

A.1.018X104B.1.018X105C.10.18X105D.0.1018X106

3.下列运算正确的是（）

A.（a4）3=aB.a6-ra3=a2C.（3ab）3=9a3b3D.-a5,a5=-a10四

张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。现将它们背面朝上，从中任

取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）

A.-B.1C.-D.-

424

5.若代数式朋=3^+8,N=2X2+4X,则M与N的大小关系是（）

A.M>NB.M<NC.M>ND.M<N

6.下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的X,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A.平均数、中位数

B.众数、方差

C.平均数、方差

D.众数、中位数

年龄/岁13141516

频数515X10-x

7.如图，。。的半径OC与弦AB交于点D,连结OA,AC,CB,B0,则下列条件中，无法判断四边形OACB

为菱形的是（）

A.ZDAC=ZDBC=30-B.OA〃OB,0B/7ACC.AB与0C互相垂直D.AB与0C互相平行

8.已知NBAC=451一动点0在射线AB上运动（点0与点A不重合），设0A=x,如果半径为1的。0与射

线AC有公共点，那么x的取值范围是（）

A.0Vx《lB.IWxV拒C.0<xW五D.x>V2

9.已知关于x的不等式axVb的解为x>-2,则下列关于x的不等式中，解为x<2的是()

A.ax+2V~b+2

B.-ax-l<b-l

C.ax>b

10.对于代数式ax2+bx+c(aNO),下列说法正确的是()

①如果存在两个实数pWq，使得ap'bp+c=aq?+bq+c,则ax2+bx+c=a(x-p)(x-q)

②存在三个实数mWnWs,使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c

③如果acVO,则一定存在两个实数mVn,使am'+bm+cVOVan'+bn+c

④如果ac>0,则一定存在两个实数mVn,使amZ+bm+cVOVanZ+bn+c

A.③

B.(1)(3)

C.@@

D.0(3)@

二，填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11.分解因式：a,-4a=

12.已知x(x+l)=x+l,贝！|x=；

3

13.在RtAABC中，ZC=90°,若AB=4,sinA=y,则斜边AB边上的高CD的长为

14.已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50cm,能从这块钢板上截得得最大圆得半径为

____cm

15.已知函数y=，-l,给出一下结论：

X

①y的值随x的增大而减小

②此函数的图形与x轴的交点为(1,0)

③当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1

④当xwg时，y的取值范围是y》l

以上结论正确的是(填序号)

16.已知图中山/^^3/8=90°,皿=8&斜边人(：上的一点》,满足的=皿,将线段4(：绕点4逆时针旋转&(0°

<a<360°),得到线段AC',连接DC',当DC'〃BC时，旋转角度a的值为,

17.(本小题满分6分)

某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完

整）。请根据图中信息，解答下列问题：

“食品安全知识''调查扇形统计图

A非常了解

B比较了解

C基本了解

D不太了解

（1）根据图中数据，求出扇形统计图中S的值，并补全条形统计图。

（2）该校共有学生900人，估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数。

18.（本小题满分8分）

在平面直角坐标系中，关于x的一次函数的图像经过点M（4,7）,且平行于直线y=2x.

（1）求该一次函数表达式。

（2）若点N（%。）是该一次函数图象上的点，且点N在直线y=3x+2的下方，求a的取值范围。

19.（本小题满分8分）

已知线段。及如图形状的图案。

（1）用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a（保留作图痕迹）

（2）当a=6时，求图案中阴影部分正六边形的面积。

20、（本题满分10分）

为节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯，价格表如下表所示:

某市自来水销售价格表

类别月用水量供水价格污水处理费

（立方米）（元/立方米）（元/立方米）

阶梯一0〜18（含18）1.90

居民生活用水阶梯二18〜25（含25）2.851.00

阶梯三25以上5.70

（注：居民生活用水水价=供水价格+污水处理费）

(1)当居民月用水量在18立方米及以下时，水价是元/立方米。

(2)4月份小明家用水量为20立方米，应付水费为：

18X(1.90+1.00)+2X(2.85+1.00)=59.90(元)

预计6月份小明家的用水量将达到30立方米，请计算小明家6月份的水费。

(3)为了节省开支，小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入为7530

元，请你为小明家每月用水量提出建议

21、(本题满分10分)

如图，已知nABCD的面积为S,点P、Q时是nABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP,分别交BC,CD于

点E,F,连结EF。甲，乙两位同学对条件进行分析后，甲得到结论①：“E是BC中点”。乙得到结论②：

“四边形QEFP的面积为S-S”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确，并说明理由。

24

22.(本小题满分12分)

已知y关于x的二次函数y=ax2-bx-2(a丰0).

(1)当。=21=4时，求该函数图像的顶点坐标.

(2)在(1)条件下，P(〃?J)为该函数图像上的一点，若p关于原点的对称点p'也落在该函数图像上，

求m的值

(3)当函数的图像经过点(1,0)时，若是该函数图像上的两点，试比较y与巴

22a

的大小.

23.(本小题满分12分)

如图，已知△ABC,分别以AB,AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD,NEAB=

ZDAC=90°,连结BD,CE交于点F,设AB=m,BC=n.

(1)求证：NBDA=NECA.

(2)若m=五，n=3,ZABC=75°,求BD的长.

(3)当NABC=时，BD最大，最大值为(用含m,n的代数式表示)

(4)试探究线段BF,AE,EF三者之间的数量关系。

U

E

A

参考答案

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

题号12345678910

答案ABDACDCCBA

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

题号111213141516

a(a-2)(a+2

1或T4815(2X§)15或255°

答案)

25

17：考点：数据统计

答案与解析：（1）32+4彝=80（人）；28+80=35%,所以加=35。条形图略

（2）80-32-28-8=12（人）；12+80x900=13又人）。即该校学生对“食品安全知识”

非常了解的人数为135人。

18【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征.菁

【解答】解：（1）•.•一次函数的图象平行于直线y=2x,可设该一次函数解析式为y=2x+6,

•••将点”（4,7）代入得：8+b=7,

解得：b=-\,

故一次函数解析式为：y=2x-l；

（2）•.,点Q（x,y）在x轴下方，

2x-1<3x+2,

解得：x>-3.

19考点：尺规作图，圆中面积的计算

答案与解析：（1）如图所示，即为所求

(3)当半径为6时，易得，该正六边形的边长为26。可将正六边形分成六个小的等边三角形，且小的

等边三角形边长也为26。每个小等边三角形面积为36，所以该正六边形

的面积为

20答案：

(1)2.90

(2)18X(1.90+1.00)+(25-18)X(2.85+1.00)+(30-25)X(5.70+1.00)

-52.2+26.95+33.5

=112.65(元)

(3)小明家月用水费用应不超过：7530Xl%=75.3(元)

设小明家的月用水量为X.由题意可得：

①当XW18时，用水费用为：(1.90+1.00)X(元)，当X为18时，用水费用为52.20元。

②当18VXW25时，用水费用为：(X-18)X(2.85+1.00)+18X(1.90+1.00)

③当x=25时用水费用为：79.15元，超出预计费用，所以应水量不能超过25立方米。

即(X-18)X(2.85+1.00)+18X(1.90+1.00)<75.3

解得：XW24(立方米)

所以建议小明家月用水量不超过24立方米。

考点：一元一次不等式

21考点：平行四边形综合题

解析：

①结论一正确

•平行四边形ABCD

/.BE//AD

■:NAQDNEQB

ZDAQ=ZBEQ

...△BEQ相似于4DAQ

又'.丫、Q为三等分点

.♦.BE:AD=1：2

即BE=-AD=-BC

22

...E为BC中点

②结论二正确

•••平行四边形ABCD面积为S

由①得E、F为中点

四边形AECF面积为‘S

2

VSAABD=-S

2

•••P、Q为三等分点

SAAPQ=—X—s=—s

326

XVSABCD=-S

2

E、F为BC、DC中点

.,,SACEF=-X-S=-S

428

AS四QEFP=S四AECF-SAAPQ-SACEF

22【解析】解：(1)将a=2力=4带入解析式中，得

y=2x2-4x-2=2(X-1)2-4,顶点坐标(1,-4)

(2)由题意可知p(-m,-t)，将p与p两点的坐标代入

；=2(优_1>_4

可得：，解得，m=±l

-t=2(-/n-t)2-4

(3)(可以结合图像来观察)由题意可知对称轴x=

2a

①当4>()时，

2a2a2

131—1

222a22ala2a

­•必>必

…位八…11113

②当a<0时，一<-----<-----

22a2a

j_32

222a22a2ala

M>%

23考点：全等三角形，特殊三角形.

解析：(1)易证△EACgZkBAD(SAS)

(2)作EG交CB的延长线与G点

•・•等腰直角三角形ABE,AE=AB=V2

/.ZABE=45°,BE=2

VZABC=75°

/.ZEBG=60°

...根据勾股定理得EG=g

•.,BC=3

/.CG=4

，根据勾股定理EC2=EG2+CG2解得CE=M

，根据(1)得BD=CE=M

(3)在AEBC中，BE=V2m,BC=n根据三角形三边关系BE+BOEC

...当B,E,C三点共线EC取最大值，NABC=135°。如图所示

二EC=BE+BC=V2m+n,即BD=6m+n

(4)

VAEAC^ABAD

二NAEF=NABF

VNAEB+NABE=90°

.,.ZEFB=90°

.,.EB2=BF2+EF2

VBE-V2AE

.,.2AE2=BF2+EF2

BCC

中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清

楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：

1•如果|a|=-a,下列成立的是（）

A.a>0B.a<0C.a20D.a<0

2-小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买

珠子应该花费（）

A.（3a+4b）元B.（4a+3b）元C.4（a+b）元D.3（a+b）元

3・下列运算正确的是（）

A.（x-2）2=x2-4B.（x2）3=x6C.X64-X3=X2D.X3>X4=X12

4-已知地球上海洋面积约为361000000km2,361000000这个数用科学记数法可表示为（）

A.3.61X106B.3.61X107C.3.61X108D.3.61X109

5.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况.则这些车的车速的众

6•使分式立3的值等于零的*是（）

A.6B.-1或6C.-1D.-6

7•如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M"，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想,

这个平面图形是（）

M

8•如图，点A为反比例函数y=-4图象上一点，过A作ABJ_x轴于点B,连接0A,则△ABO的面积为（）

x

B.4C.-2D.2

9

-下列计算正确的是（)

A-5x^=几-^2+=,Js

C显=4、回D.14--^2=

10•如图，AB〃CD,AC±BC,图中与NCAB互余的角有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

11•如图，为估计池塘岸边力、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点0,测得0月=15米，

03=10米，A'B间的距离不可能是（)

C.15米D.20米

12.下列事件中，是必然事件的为（)

A.3天内会下雨B.打开电视,正在播放广告

C.367人中至少有2人公历生日相同D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩

13•如图，已知。0是正方形ABCD的外接圆，点E是助上任意一点，则NBEC的度数为（)

B.45°C.60°D.90°

14.如图,正方形ABCD的面积为12,AABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使

PD+PE的和最小,则这个最小值为()

A.了B.2/C.2nD.近

二、填空题：

15。分解因式：xy3-9xy=.

16-若关于x的分式方程三L=-一+3无解，则m的值为.

x―2x—2

"•如图，。。的弦AB=8,M是AB的中点，且OM=3,则。0的半径等于

18•如图，在平面直角坐标系中,点AK1,2),A2(2,0),&(3,-2),A4(4,0)……根据这个规律，探究可

得点A2017的坐标是.

■，

'A

三、计算题:

[3(i+l)<2x+3

20.解不等式组：1X-I/x,并把解集在数轴上表示出来：

[丁F

2L一列快车长70米，慢车长80米.若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用的时间为20

秒；若两车相向而行，则两车从相遇到离开所用的时间为4秒.求两车每小时各行多少千米？

22•某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下

条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：

(1)求n的值；

(2)根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数.

23•如图，在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC,树高4米.当太阳光AC与水平线成70°角时，该树在斜坡

上的树影恰好为线段AB,求树影AB的长.(结果保留一位小数)

(参考数据：sin200=0.34,tan20°=0.36,sin300=0.50,tan30°=0.58,sin400=0.64,tan400

=0.84,sin70°=0.94,tan70°=2.75)

24•如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q

从点B出发向点C运动，运动到点C即停止.点P、Q的速度的速度都是lcm/s,连结PQ,AQ,CP,设点

P、Q运动的时间为t(s).

(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形？

(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形？

(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积.

25♦在RtaABC中，NA=90°,AC=AB=4,D,E分别是AB,AC的中点.若等腰RtZiADE绕点A逆时针旋转，得到等

腰RtAADiE”设旋转角为a(0<a^180°),记直线BD1与CEi的交点为P.

(1)如图1,当a=90°时,线段BDi的长等于,线段C&的长等于；(直接填写结果)

(2)如图2,当a=135°时,求证:BD产CE”且BD」CE"

(3)①设BC的中点为M,则线段PM的长为；②点P到AB所在直线的距离的最大值为.(直

接填写结果)

中考数学一模试卷答案解析

-、选择题

1•答案为：D.

2.4

3.B

4-D

5.A

6-B.

7-D?

8-A

9-c

10.A

ii-c

12.B

13.C.

14.B.

15•答案为:xy(y+3)(y-3).

16•答案为：1；

17•答案为：5.

18•答案为：(2017,2)；

19-解：原式=-2hO—X60-—X60+—X60=-45+50-35+12=-80+62=-18；

461215

20.答案为：-2Wx<0.

21•答案为：快车81千米/时，慢车54千米/时.

22•解：(1)根据题意得：n=6+33+26+20+15=100,答：n的值为100；

(2)根据题意得：殳x1100=385(人)，

100

答：估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数为：385人.

23•解：过B点作BD_LAC,D为垂足，

在直角三角形BCD中，ZBCD=180--70°-90°=20°,BD=BC*sin20°=4X0.34=1.36米,

在直角三角形ABD中，NDAB=70°-40°=30°，AB=BD4-sin30°=1.36+2Q2.7米.

2

答：树影AB的长约为2.7米.

24•解：(1)当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP,即：t=8-t,解得t=4.

答：当t=4时，四边形ABQP是矩形；

(2)设t秒后，四边形AQCP是菱形

当AQ=CQ,即：西二包8-t时，四边形AQCP为菱形.解得：t=3.

答：当t=3时，四边形AQCP是菱形；

(3)当t=3时，CQ=5,则周长为：4CQ=20cm,面积为：4X8-2义工X3X4=20(cm2).

2

25♦解：(1)：NA=90°,AC=AB=4,D,E分别是边AB,AC的中点，，皿=止2,

•.•等腰RtZ^ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtZ\ADE,设旋转角为a(0<a<180°),

.•.当&=90°时，AEi=2,NE4E=90°,...BDi=2依，E£=2粕；故答案为：2依，2灰；

(2)证明：当a=135°时，如图2,

•••RtaADiE是由RtZkADE绕点A逆时针旋转135°得到，AAD^AEuNDiAB=NEiAC=135°,

AD।j

在△DiAB和中T明.H「一幻AC,/.ADiAB^AEiAC(SAS),.\BDi=CEi,且NDBA=NECA,

记直线BDi与AC交于点F,NBFA=NCFP,二NCPF=NFAB=90°,ABD^CEi；

(3)解：①•••NCPB=NCAB=90°,BC的中点为M,；.PM=-^C,APM-].；匚2亚，

故答案为：2点；

②如图3,作PG_LAB,交AB所在直线于点G,

,/DuEi在以A为圆心，AD为半径的圆上，

当BDi所在直线与。A相切时，直线BP与CH的交点P到直线AB的距离最大，_

此时四边形ADiPEi是正方形，PD产2,贝！|BDi=2b，故NABP=30°,则PB=2+2j5,

故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+，W故答案为：1+J&

中考数学模拟试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在题后的括号内.

1.在2.5,-1,0,-2这四个数中，最小的数是

A.2.5B.-1C.0D.-2

2.安徽省人民政府在2017年政府工作报告中指出，2016年经济运行稳中向好，其中粮食产量达683.5

亿斤，实现“十三连丰”.683.5亿用科学记数法表示为

A.6.835X102B.683.5X108C.6.835X1O10D.6.835X1012

3.下列各式中，运算正确的是

A.)。一,)？=3-兀B.(a+bf=cT+b2C.(/)=/D.764=8

4.如图所示的几何体是一个正三棱柱，以下不属于其三视图的是

5.再工是正整数，最小的整数n是

A.3B.2C.48D.6

6.2017年11月9日，微信团队在成都腾讯全球合作伙伴大会上发布消息称：2017年全球平均日登录微

信用户数9.02亿，较去年增长17%.按此增长速度，预计2019年全球平均日登录微信用户数为

A.9.02X(17%)②亿B.9.02X(1+17%)亿

C.9.02X(1+17%)z亿D.9.02X(1+2X17%)亿

2

7.对于反比例函数,=—,下列说法不正确的是

A.点(-2,-1)在它的图象上B.它的图象在第一、三象限

C.当x>0时，y随x的增大而增大D.当xVO时，y随x的增大而减小

8.由于各地雾霾天气越来越严重，2018年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹.学校向3000

名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A类：不放烟花爆竹；B类：少放烟花

爆竹；C类：使用电子鞭炮；D类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查(单选)，并将对100

名学生的调查结果绘制成统计图(如图所示).根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有

第8题图

A.900名B.1050名C.600名D.450名

9.如图，在DABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，AE、CF分

别交BD于点M、N,则四边形AMCN与DABCD的面积比为

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2,0）,B（0,2）,点M

在线段AB上，记M0+MP最小值的平方为s,当点P沿x轴

正向从点0运动到点A时（设点P的横坐标为x）,s关于x的函数图

象大致为

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.分解因式：2a2-8b?=.

12.方程x2-4x-3=0的解为.

13.如图，L〃L,Z1=105°,Z2=140°，则Na=

14.如图，AD是。。的直径，AD=12,点B、C在。。上，AB、DC的延长线交于点E,且CB=CE,ZBCE=70°.

A/TV,

有以下结论：①NADE=NE；②劣弧翁的长为《-；③点C为丽的中点;

@BD平分NADE.

以上结论一定正确的是.

（把正确结论的序号都填上）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：201£—［2—7^+［；［-2sin45°.

x-1K2—2x

16.解不等式组：2xx-\，并把解集在数轴上表示出来.

—>----

I32

~~~4~~0~12

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.下图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB的端点在格点上.

(1)请建立适当的平面直角坐标系xOy,使得A

标为(-3,-1),在此坐标系下，B点的坐

为;

(2)将线段BA绕点B逆时针旋转90°得线段

出BC；在第(1)题的坐标系下，C点的坐标

为;

(3)在第(1)题的坐标系下，二次函数

y=ax?+fjX+。())的图象过0、C

则此函数图象的对称轴方程(第17题图)

是.

18.特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10,那么能立即说出这

两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB和AC(即十位数字为A,个位数字分别为B、C,B+C=10,

A>3),那么它们的乘积是一