柱牛腿墙的课件

建筑结构原理及设计15.4柱5混凝土结构2受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。5.4柱（受压构件）5混凝土结构5.4柱345678910材料强度：混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用C30~C40，在高层建筑中，C50~C60级混凝土也经常使用。钢筋：通常采用Ⅱ级和Ⅲ级钢筋，不宜过高。5.4.1柱的构造◆

P1745混凝土结构5.4柱11截面形状和尺寸：◆采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。◆圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。◆柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在l0/b≤30及l0/h≤25。◆当柱截面的边长在800mm以下时，一般以50mm为模数，边长在800mm以上时，以100mm为模数。5.4.1柱的构造◆

P1745混凝土结构5.4柱12纵向钢筋：◆

《规范》规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于0.6%；一侧受压钢筋的配筋率不应小于0.2%，受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。◆另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超过5%。◆全部纵向钢筋的配筋率按r=(A's+As)/A计算，一侧受压钢筋的配筋率按r'=A's/A计算，其中A为构件全截面面积。5混凝土结构5.4柱13配筋构造：◆柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于12mm，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数不宜少于8根，且应沿周边均匀布置。◆纵向钢筋的保护层厚度要求见附录B，且不小于钢筋直径d。◆当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于50mm；◆对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小间距应按梁的规定取值。◆截面各边纵筋的中距不应大于350mm。当h≥600mm时，在柱侧面应设置直径10~16mm的纵向构造钢筋，并相应设置复合箍筋或拉筋。5混凝土结构5.4柱14箍筋：◆受压构件中箍筋应采用封闭式，其直径不应小于d/4，且不小于6mm，此处d为纵筋的最大直径。◆箍筋间距不应大于400mm，也不应大于截面短边尺寸；对绑扎钢筋骨架，箍筋间距不应大于15d；对焊接钢筋骨架不应大于20d。d为纵筋的最小直径。◆当柱中全部纵筋的配筋率超过3%，箍筋直径不宜小于8mm，且箍筋末端应应作成135°的弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于10箍筋直径，或焊成封闭式；箍筋间距不应大于10倍纵筋最小直径，也不应大于200mm。5混凝土结构5.4柱15箍筋：◆当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋配置根数超过多于3根时，或当柱截面短边不大于400mm，但各边纵筋配置根数超过多于4根时，应设置复合箍筋。◆对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋，以避免箍筋受拉时使折角处混凝土破损。5混凝土结构5.4柱165混凝土结构5.4柱17复杂截面的箍筋形式5混凝土结构5.4柱185混凝土结构5.4柱19复合箍螺旋箍连续复合螺旋箍（用于矩形截面）5混凝土结构5.4柱205混凝土结构5.4柱215混凝土结构5.4柱225混凝土结构5.4柱23先讨论轴心受压构件的承载力计算，然后重点讨论单向偏心受压的正截面承载力计算。类型5混凝土结构5.4柱245.4.2轴心受压柱◆

在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。◆

通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的偏差、混凝土的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。◆

但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，实际存在的弯矩很小可略去不计，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。5混凝土结构5.4柱25一、破坏形态1、材料破坏2、失稳破坏发生在柱比较粗短的情况下发生在柱比较细长的情况下5混凝土结构5.4柱26二、轴心受压柱的承载力计算根据截面轴向力的平衡条件，同时考虑可靠度的要求和长细比的影响，轴心受压柱的正截面承载力计算公式为：稳定系数j反映了长柱纵向弯曲对承载力的影响，主要与柱的长细比l0/b有关折减系数0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴心受压柱的可靠性。5混凝土结构5.4柱27稳定系数j可查表计算：5混凝土结构5.4柱285混凝土结构5.4柱29轴压构造要求：

ρ≥0.6%，且ρ≤5%

，否则截面钢筋太拥挤。5混凝土结构5.4柱30设计类：公式中只有N

、l0已知，其余均为未知数，而一个方程只能解一个未知数，要通过计算得到设计所需的全部要素（j、fc、Ac、fy

´、As

´

）是不可能的。解决办法：将最重要的未知数（As

´

）由方程求出，其余未知数根据设计经验、构造要求先进行假设。材料：混凝土宜选用强度较高的C25～C50；纵向钢筋宜用HRB400、RRB400及HRB335；截面：截面一般为正方形（b=h)，b、h以50为模数，b×h≥250×250；l0/b≤30；若为矩形h/b=1.5~2.5配筋构造要求：根数一般为4的倍数，直径应与产品相符。5混凝土结构5.4柱31设计类：一般步骤：确定A：可根据设计经验确定；也可先假定ρ´（即As´/A）和

j

，然后由公式（5.4.1）确定A

。确定l0和j

：求出A后，即可根据构件的实际长度和支承情况确定l0，并按l0/b查表得j。计算As´：将上述各量代入公式（5.4.1），即可得到As´。检查：满足最小配筋率的要求？选配钢筋，要满足构造要求。例5.4.15混凝土结构5.4柱325混凝土结构5.4柱33复核时，公式中只有N为未知数，其余均已知，可直接代入公式计算出N。但所给数据应满足构造要求。轴压构造要求：

ρ≥0.6%，且ρ≤5%

，否则截面钢筋太拥挤。复核类：5混凝土结构5.4柱345.4.3偏心受压柱（压弯构件）

压弯构件偏心受压构件5混凝土结构5.4柱35压弯构件偏心受压构件偏心距e0=0时？当e0→∞时，即N=0，？偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件。5.4.3偏心受压柱（压弯构件）

5混凝土结构5.4柱365混凝土结构5.4柱37一、破坏特征偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关1、受拉破坏—大偏心受压破坏P.178形成这种破坏的条件是：M较大，N较小，即偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋As配筋率合适，通常称为大偏心受压。5混凝土结构5.4柱38一、破坏特征偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关1、受拉破坏tensilefailure◆截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服。◆此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小◆最后受压侧钢筋A's受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。◆这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。5混凝土结构5.4柱392、受压破坏—小偏心受压破坏P.179产生受压破坏的条件有两种情况：⑴偏心距较小⑵虽然偏心距较大，但受拉侧（距轴向压力较远一侧）纵向钢筋配置较多时As太多5混凝土结构5.4柱40◆第二种情况在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压。2、受压破坏—小偏心受压破坏P.161产生受压破坏的条件有两种情况：

⑴偏心距较小⑵虽然偏心距较大，但受拉侧（距轴向压力较远一侧）纵向钢筋配置较多时As太多5混凝土结构5.4柱41受拉破坏

受压破坏受压破坏：（小偏心受压）

①-

fy'<

ss<fy，As未达到受拉屈服或受压屈服；

②As’达到受压屈服fy’；③混凝土达到cu受拉破坏：（大偏心受压）

①As达到受拉屈服fy；

②As’一般达到受压屈服fy’；③混凝土达到cu5混凝土结构5.4柱42受拉破坏

受压破坏受拉和受压破坏的共同点：靠近轴向力一侧的混凝土均能达到极限压应变；远离轴向力一侧的钢筋能达到抗拉极限强度的为受拉破坏，不能达到抗拉极限强度（钢筋受拉或受压，但一般达不到设计强度）的为受压破坏。5混凝土结构5.4柱433、大小偏心受压的区分P.179◆受拉钢筋达到屈服的同时受压区混凝土边缘压应变达到极限压应变ecu◆与适筋梁和超筋梁的界限情况类似◆因此，相对界限受压区高度仍为，(5.4.2)5混凝土结构5.4柱44二、正截面受压承载力计算◆偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以平截面假定为基础的计算理论，◆对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等效矩形应力图，◆等效矩形应力图的强度为a1

fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b1

，a1,

b1可在前面查取

。5混凝土结构5.4柱451、附加偏心距和初始偏心距

由于施工误差、计算偏差及材料的不均匀等原因，都可引起附加偏心距ea。参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取20mm与h/30

两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。P.180在正截面受压承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei

，5混凝土结构5.4柱462、偏心受压柱承载力的Mu-Nu相关曲线

对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其压力和弯矩是相互关联的，可用一条Mu-Nu相关曲线表示。5混凝土结构5.4柱47

M-N相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：⑴相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。●如一组内力（N，M）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；●如（N，M）在曲线外侧，则表明截面承载力不足。⑵当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0（A点）。当轴力为零时，为受纯弯承载力M0（C点）。5混凝土结构5.4柱48⑶截面受弯承载力M与作用的轴压力N大小有关。●当轴压力较小时，M随N的增加而增加（CB段）；●当轴压力较大时，M随N的增加而减小（AB段）。⑷截面受弯承载力在B点达(Nb，Mb)到最大，该点近似为界限破坏。●CB段（N≤Nb）为受拉破坏；●AB段（N>Nb）为受压破坏。5混凝土结构5.4柱493、偏心距增大系数P.181◆由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶效应，引起附加弯矩。◆对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。◆图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为f。◆对跨中截面，轴力N的偏心距为ei+f

，即跨中截面的弯矩为M=N(ei+f)。◆二阶效应：偏压构件在偏心轴向力作用下将产生弯曲变形，从而导致轴向力偏心距增大的现象称为二阶效应，又称为纵向弯曲。5混凝土结构5.4柱50◆在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比l0/h不同，侧向挠度f的大小不同，二阶效应的影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。可分为短柱、长柱和细长柱。3、偏心距增大系数P.1815混凝土结构5.4柱51◆对于长细比l0/h≤5的短柱◆侧向挠度f与初始偏心距ei相比很小,◆柱跨中弯矩M=N(ei+f)随轴力N的增加基本呈线性增长，

直至达到截面承载力极限状态产生破坏。◆对短柱可忽略挠度f影响。5混凝土结构5.4柱52◆长细比l0/h=5~30的长柱◆f与ei相比已不能忽略。◆f随轴力增大而增大，柱跨中弯矩M=N(ei+f)的增长速度大于轴力N的增长速度，◆即M随N的增加呈明显的非线性增长◆虽然最终在M和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。◆

因此，对于长柱，在设计中应考虑附加挠度f对弯矩增大的影响。5混凝土结构5.4柱53◆长细比l0/h>30的细长柱◆侧向挠度f的影响已很大◆在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度f已呈不稳定发展◆即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力M-N相关曲线相交之前◆这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算5混凝土结构5.4柱54偏心距增大系数定义为：l0短柱的初始偏心距为ei，而长柱的初始偏心距为（f+ei)5混凝土结构5.4柱55，l0P.181(5.4.5)根据试验研究和理论分析并考虑长期荷载作用下混凝土徐变使偏心距增大的影响，用下式计算：5混凝土结构5.4柱56◆对称配筋截面，即As=As‘，fy=fy’，as=as‘，其界限破坏状态时的轴力为Nb=a1

fcbxbh0。因此，可根据轴力大小（N≤Nb或N>Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。4、基本计算公式P.182当N≤Nb(即x≤xb)时为大偏心受压，N>Nb(即x>xb)为小偏心受压。5混凝土结构5.4柱57（1）大偏心受压适用条件：x≤xb－保证破坏时受拉钢筋能达到抗拉强度设计值；

－保证破坏时受压钢筋能达到抗压强度设计值；N≤Nb(即x≤xb)5混凝土结构5.4柱58若x=N/a1

fcb<2as'，可近似取x=2as'，对受压钢筋合力点取矩可得e'=hei-0.5h+as'5混凝土结构5.4柱59（2）小偏心受压N>Nb(即x>xb)5混凝土结构5.4柱60由第一式解得代入第二式得这是一个x的三次方程，设计中计算很麻烦。将其简化，得近似计算公式：5混凝土结构5.4柱61代入式（5.4.19）得5混凝土结构5.4柱62◆另一方面，还应根据l0/b确定的稳定系数j，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。利用式（5.4.1）计算承载力N值。5混凝土结构5.4柱635混凝土结构5.4柱645混凝土结构5.4柱注意：还要按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力！655混凝土结构5.4柱665混凝土结构5.4柱注意：还要按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力！67三、斜截面受剪承载力计算受弯构件斜截面承载力的计算公式：实验表明，轴向力N的存在可提高斜截面受剪承载力，但提高程度是有限度的。因此：5混凝土结构5.4柱68

时，取实验表明，轴向力N的存在可提高斜截面受剪承载力，但提高程度是有限度的。5混凝土结构5.4柱

为计算截面的剪跨比；对各类结构的框架柱，

;对其它偏压构件，当承受均布荷载时，当承受集中荷载时，取，且。69其截面尺寸应满足：当满足：时，仅需按构造要求配置箍筋。5混凝土结构5.4柱70作业5-21（不计算箍筋）5混凝土结构5.4柱71

725.4.4牛腿◆

配筋类别：纵向钢筋、弯起钢筋和水平箍筋。5混凝土结构5.4柱◆

种类：

长牛腿---

a>ho

——按悬臂梁设计

短牛腿---

a≤ho

——为一变截面深梁，受力性能与普通悬臂梁不同。73（一）牛腿的破坏形态：3）剪切破坏——

a/h0＜0.1；（如图c）2）斜压破坏

——a/h0=0.1~0.75（如图b）1)剪弯破坏——0.75<a/h0<1;(图a)4)局部受压破坏、牛腿外侧受拉破坏741、确定截面尺寸—满足抗裂能力设计时根据经验先假定牛腿高度，再按下式验算：Fvk—作用于牛腿顶面的竖向荷载标准值；Fhk—作用于牛腿顶面的水平荷载标准值。—裂缝控制系数：对需要进行疲劳验算的牛腿，取

＝0.65；对其它牛腿，取＝0.80；a——竖向力的作用点至下柱边缘的水平距离，这时应考虑安装偏差20mm； 竖向力的作用点位于下柱截面以内时，取a＝0；

b—牛腿宽度

h0—牛腿与下柱交接处的垂直截面有效高度，取h0＝hl一as十C.tan，

当＞45º时，取＝45º

。（5.4.28）（二）牛腿设计75为防止牛腿顶面发生局部受压破坏：—防止局部受压破坏—若不满足，应加大受压面积，提高混凝土强度等级或设置钢筋网、埋置钢板。（5.4.28）762、牛腿承载力计算1）计算简图772）正截面承载力计算由计算简图∑