2018年数学二轮复习专题01集合与简单逻辑押题专练理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE8学必求其心得，业必贵于专精专题01集合与简单逻辑1．设集合M＝｛x|x2＝x｝，N＝｛x｜lgx≤0}，则M∪N＝(）A．［0，1］ B．（0,1]C．[0,1) D．（－∞，1］答案：A解析：M＝｛x|x2＝x}＝｛0,1｝,N＝{x｜lgx≤0}＝{x|0〈x≤1｝，M∪N＝[0，1］，故选A.2．集合A＝｛0，2，a｝，B＝{1，a2｝，若A∪B＝｛0,1,2,4,16｝,则a的值为（)A．0 B．1C．2 D．4答案：D3．已知a∈R，则“a〉2”是“a2〉2aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：A解析：因为a〉2,则a2〉2a成立，反之不成立,所以“a>2”是“a2>24．已知集合A＝{z∈C｜z＝1－2ai，a∈R}，B＝｛z∈C|｜z|＝2｝，则A∩B等于（)A．｛1＋eq\r(3)i,1－eq\r(3)i｝ B．｛eq\r(3)－i}C．{1＋2eq\r（3）i，1－2eq\r(3)i} D．｛1－eq\r（3）i}答案:A解析:A∩B中的元素同时具有A,B的特征，问题等价于|1－2ai|＝2，a∈R，解得a＝±eq\f（\r（3），2）。故选A。5．设A,B是两个非空集合，定义运算A×B＝｛x｜x∈A∪B且x∉A∩B}．已知A＝｛x|y＝eq\r（2x－x2)},B＝{y｜y＝2x，x〉0｝，则A×B＝()A．[0，1]∪(2，＋∞） B．［0，1)∪[2，＋∞）C．[0，1］ D．［0,2］答案：A解析：由题意得A＝｛x｜2x－x2≥0｝＝｛x|0≤x≤2｝，B＝｛y|y>1}，所以A∪B＝[0，＋∞），A∩B＝（1,2］，所以A×B＝[0,1]∪(2，＋∞）．6．给出下列命题：①∀x∈R，不等式x2＋2x>4x－3均成立；②若log2x＋logx2≥2，则x〉1；③“若a〉b〉0且c〈0，则eq\f（c,a)>eq\f(c,b)”的逆否命题；④若p且q为假命题，则p，q均为假命题．其中真命题是（)A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③④答案：A7．设集合P＝eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1（2x2＋2x＝\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1,2)）)－x－6))))，集合T＝{x｜mx＋1＝0},若T⊆P，则实数m的取值组成的集合是(）A.eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f（1，3),\f（1，2））) B。eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1(\f（1，3）))C。eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f（1，3)，－\f(1，2)，0）） D.eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)））答案:C解析:由2x2＋2x＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1,2）)）－x－6,得2x2＋2x＝2x＋6，∴x2＋2x＝x＋6，即x2＋x－6＝0,∴集合P＝{2，－3}．若m＝0，则T＝∅⊆P。若m≠0，则T＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1（－\f(1，m）))，由T⊆P,得－eq\f(1,m)＝2或－eq\f（1，m)＝－3，∴m＝－eq\f（1,2）或m＝eq\f(1,3)。故选C。8．若“0<x〈1”是“（x－a）［x－（a＋2）］≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．(－∞，0]∪[1，＋∞） B．（－1，0）C．[－1,0] D．（－∞，－1）∪(0，＋∞)答案：C解析：（x－a)［x－（a＋2)]≤0⇒a≤x≤a＋2，由集合的包含关系知，eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a≤0，，a＋2≥1)）⇒a∈［－1，0］．9．下列说法错误的是（）A．命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2"的逆否命题是“若x≠2,则x2－5x＋6≠0"B．若命题p：∃x0∈R，xeq\o\al（2,0）＋x0＋1<0，则綈p：∀x∈R，x2＋x＋1≥0C．若x，y∈R,则“x＝y”是“xy≥eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（x＋y，2))）2"的充要条件D．已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则命题p与q中必有一真一假答案：D10．有如下四个命题：p1：∃x0∈（0，＋∞),eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1,2）)）eq\s\up15（x0）〈eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1，3）))eq\s\up15(x0）；p2：∃x0∈eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1，3)，\f(1,2）))，xeq\s(eq\f(1，2），0)＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1，3）)）eq\s\up15(x0)；p3:∀x∈R,2x>x2;p4：∀x∈(1，＋∞），eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（3,2）))x－1〉logeq\s\do8(\f（1,3）)x.其中真命题是(）A．p1,p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p答案：D解析：根据指数函数的性质，∀x∈（0，＋∞），eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1,2)）)x〉eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3））)x，故命题p1是假命题；令f(x）＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1，3)））x－xeq\s\up15（eq\f（1，2))，则feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1,3）））＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1，3)））eq\s\up15(eq\f（1,3))－eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1,3)）)eq\s\up15(eq\f(1,2）)>0，feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1，2）)）＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1，3））)eq\s\up15（eq\f（1，2)）－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1,2)）)eq\s\up15(eq\f（1,2）)<0，所以feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1,3）））feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1,2）））<0，所以命题p2是真命题；当x＝2时，2x＝22＝4,x2＝22＝4，故2x〉x2不成立，命题p3是假命题；当x〉1时，eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(3,2))）x－1>1，logeq\s\do8(\f（1,3））x<0，故eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（3,2)））x－1〉logeq\s\do8(\f（1,3）)x恒成立，命题p4是真命题，故选D。11．下列命题正确的个数是()①命题“∃x0∈R，xeq\o\al（2，0)＋1>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”；②“函数f（x）＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件；③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立⇔（x2＋2x）min≥(ax）max在x∈[1,2]上恒成立；④“平面向量a与b的夹角是钝角"的充要条件是“a·b<0"．A．1 B．2C．3 D．4答案:B12．已知命题p：已知实数a，b，则ab>0是a〉0且b>0的必要不充分条件,命题q：在曲线y＝cosx上存在斜率为eq\r（2)的切线，则下列判断正确的是()A．p是假命题 B．q是真命题C．p∧（綈q)是真命题 D．（綈p)∧q是真命题答案：C解析：显然命题p为真命题，命题q：y＝cosx的导函数为y′＝－sinx,－1≤y′≤1，故曲线y＝cosx上不存在斜率为eq\r(2）的切线，q为假命题，綈q为真命题，所以p∧(綈q)为真命题，故选C.13．已知命题p：对任意x＞0，总有ex≥1，则綈p为（）A．存在x0≤0，使得ex0＜1B．存在x0＞0，使得ex0＜1C．对任意x＞0，总有ex＜1D．对任意x≤0，总有ex＜1解析:选B.因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：对任意x＞0，总有ex≥1的否定綈p为：存在x0＞0，使得ex0＜1。故选B。14．已知命题p：∃x0∈R,tanx0＝1，命题q：∀x∈R，x2＞0.下面结论正确的是（）A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧（綈q）”是假命题C．命题“（綈p）∨q”是真命题D．命题“(綈p）∧(綈q）"是假命题解析：选D。取x0＝eq\f(π,4）,有taneq\f(π,4）＝1，故命题p是真命题；当x＝0时，x2＝0，故命题q是假命题．再根据复合命题的真值表，知选项D是正确的．15．给出下列命题：①∀x∈R，不等式x2＋2x＞4x－3均成立;②若log2x＋logx2≥2，则x＞1；③“若a＞b＞0且c＜0，则eq\f（c，a）＞eq\f(c,b)”的逆否命题；④若p且q为假命题，则p,q均为假命题．其中真命题是(）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④16．设A,B是两个非空集合，定义运算A×B＝｛x|x∈A∪B，且x∉A∩B｝．已知A＝｛x|y＝eq\r（2x－x2）}，B＝｛y｜y＝2x，x＞0}，则A×B＝（）A．[0,1]∪(2,＋∞)B．［0,1)∪［2，＋∞)C．［0，1］D．[0,2］解析：选A。由题意得A＝｛x|2x－x2≥0}＝{x｜0≤x≤2}，B＝{y｜y＞1}，所以A∪B＝[0，＋∞），A∩B＝（1，2],所以A×B＝［0,1］或（2，＋∞)．17．“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”是“0＜b＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.若“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”，则圆心到直线的距离为d＝eq\f（|b|，\r（2）)＜1,即｜b｜＜eq\r（2）,不能得到0＜b＜1；反过来，若0＜b＜1，则圆心到直线的距离为d＝eq\f(｜b|,\r(2))＜eq\f（1，\r（2)）＜1，所以直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交，故选B。18．下列命题正确的个数是（）①命题“∃x0∈R，xeq\o\al（2，0）＋1＞3x0”的否定是“∀x∈R,x2＋1≤3x”;②“函数f（x）＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π"是“a＝1”的必要不充分条件；③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立⇔(x2＋2x)min≥（ax)max在x∈[1，2］上恒成立；④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b＜0”．A．1B．2C．3D．419．下列四个命题中，真命题有________．（写出所有真命题的序号)①若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；②命题“∃x0∈R，xeq\o\al（2，0）＋x0＋1＜0”的否定是“∀x∈R,x2＋x＋1≥0"；③命题“若｜x|≥2，则x≥2或x≤－2”的否命题是“若｜x|＜2，则－2＜x＜2”;④函数f（x）＝lnx＋x－eq\f(3，2）在区间（1,2）上有且仅有一个零点．解析：①若c＝0,则不论a，b的大小关系如何，都有ac2＝bc2,而若ac2＞bc2，则有a＞b，故“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件,故①为真命题；②特称命题的否定是全称命题，故命题“∃x0∈R，xeq\o\al(2，0）＋x0＋1＜0"的否定是“∀x∈R,x2＋x＋1≥0"，故②为真命题；③命题“若p，则q”形式的命题的否命题是“若綈p，则綈q”，故命题“若｜x|≥2,则x≥2或x≤－2"的否命题是“若｜x|＜2，则－2＜x＜2”，故③为真命题；④由于f(1）f（2）＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（ln1＋1－\f(3,2)))eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(ln2＋2－\f(3，2）)）＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f（1，2）)）×eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(ln2＋\f(1，2)））＜0，则函数f(x)＝lnx＋x－eq\f（3,2）在区间（1，2）上存在零点，又函数f(x)＝lnx＋x－eq\f(3,2）在区间（1，2）上为增函数，所以函数f(x)＝lnx＋x－eq\f(3,2）在区间（1，2）上有且仅有一个零点,故④为真命题．答案：①②③④20．已知p：∃x0∈R，mxeq\o\al（2,0)＋2≤0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1〉0,若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是________．答案:［1，＋∞）21．对于非空集合，定义运算：A⊕B＝｛x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M＝{x|a〈x〈b｝，