2023年数据的收集整理与描述知识点

数据的收集、整理与描述单元复习与巩固ﻫ一、知识网络知识点一：总体、样本的概念ﻫ1．总体：要考察的全体对象称为总体.ﻫ2．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.ﻫ３．样本:被抽取的那些个体组成一个样本.ﻫ4.样本容量：样本中个体的数目叫样本容量(不带单位）.ﻫ注意：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外,抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到.

知识点二：全面调查与抽样调查

调查的方式有两种:全面调查和抽样调查:ﻫ1.全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查.全面调查也称作普查，调查的方法有:问卷调查、访问调查、电话调查等.ﻫ全面调查的环节:ﻫ（1)收集数据;ﻫ(2)整理数据(划记法)；

（3）描述数据（条形图或扇形图等)．ﻫ２.抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大,不宜采用全面调查，因此,采用抽样调查.抽样调查只抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况.ﻫ抽样调查的意义:ﻫ（１）减少记录的工作量；

（2)抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查,根据样本

来估计总体的一种调查．

3.判断全面调查和抽样调查的方法在于：

①全面调查是对考察对象的全面调查，它规定对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确记录;而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查,以样本来估计总体的情况.②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异.在调查实际生活中的相关问题时,要灵活解决,既要考虑问题自身的需要,又要考虑实现的也许性和所付出代价的大小.

调查方法:问卷，观测,走访，实验，查阅资料。知识点三:扇形记录图和条形记录图及其特点1.生活中,我们会碰到许多关于数据的记录的表达方法,它们多是运用圆和扇形来表达整体和部分的关系,即用圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的比例的大小,这样的记录图叫做扇形记录图.

(１）扇形记录图的特点:

①用扇形面积表达部分占总体的比例；

②易于显示每组数据相对于总体的比例;ﻫ③扇形记录图的各部分占总体的比例之和为100%或1．在检查一张扇形记录图是否合格时,只ﻫ要用各部分分量占总量的比例之和是否为100％进行检查即可.

（2)扇形记录图的画法：ﻫ把一个圆的面积当作是1,以圆心为顶点的周角是3６０°，则圆心角是36°的扇形占整个面积的ﻫ,即10％.同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的,即20%.因此画扇形记录图的关键ﻫ是算出圆心角的大小.ﻫ扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大,圆心角的度数越大；扇形的面积越小，圆心角的ﻫ度数越小.扇形所对圆心角的度数与比例的关系是：圆心角的度数＝比例×36０°.

(3）扇形记录图的优缺陷:ﻫ扇形记录图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小,缺陷是在不知道总体数量的条件下，

无法知道每组数据的具体数量.

2．用一个单位长度表达一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来,这样的记录图叫做条形记录图．ﻫ(1)条形记录图的特点:

①可以显示每组中的具体数据；ﻫ②易于比较数据之间的差别.

（２)条形记录图的优缺陷：

条形记录图的优点是可以显示每组中的具体数据,易于比较数据之间的差别，缺陷是无法显示每

组数据占总体的比例.

注意:(1）条形记录图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从０开始,这样既节省篇幅,又能形成鲜明对比;(2）条形图分纵置个横置两种.

知识点四:频数、频率和频数分布表ﻫ1.一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数,频数与数据总数的比为频率.频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.

公式：.ﻫ由以上公式还可得出两个变形公式：ﻫ(1）频数＝频率×数据总数.ﻫ（2）．

注意：(1）所有频数之和一定等于总数；（2)所有频率之和一定等于1．ﻫ2.数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.ﻫ要全面地掌握一组数据,必须分析这组数据中各个数据的分布情况.

知识点五：频数分布直方图与频数折线图ﻫ１．在描述和整理数据时,往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中,用横轴表达数据范围,纵轴表达各小组的频数,以各组的频数为高画出与这一组相应的矩形,得到频数分布直方图.

2.条形图和直方图的异同:

直方图是特殊的条形图,条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，可以显示每组中的具体数据和频率分布情况.ﻫ直方图与条形图不同,条形图是用长方形的高(纵置时)表达各类别（或组别）频数的多少,其宽度是固定的;直方图是用面积表达各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表达频数),长方形的宽表达各组的组距,各长方形的高和宽都故意义．此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列,中间没有空隙,而条形图是分开排列,长方形之间有空隙.

3.频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的,具体环节是：一方面取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为０的点（直方图最左及最右两边各取一个,它们分别与直方图左右相距半个组距);最后再将这些点用线段依次连接起来,就得到了频数折线图．ﻫ4.频数分布直方图的画法：ﻫ（1)找到这一组数据的最大值和最小值;ﻫ（２）求出最大值与最小值的差;ﻫ（３)拟定组距,分组；ﻫ（4）列出频数分布表;ﻫ(5）由频数分布表画出频数分布直方图.ﻫ5．画频数分布直方图的注意事项：

（1)分组时,不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免,通常分组时,比题中规定数据ﻫ单位多一位．例如:题中数据规定到整数位,分组时规定数据到0．5即可.

（２）组距和组数的拟定没有固定的标准,要凭借数据越多，提成的组数也就越多，当数据在１0０以内类型一：考察基本概念

１：为了了解２０23年河南省中考数学考试情况,从所有考生中抽取600名考生的成绩进行考察,指出该考察中的总体和样本分别是什么?ﻫ思绪点拨:从概念上来看，总体即所有考核对象，样本是一部分考核对象，还要注意考察的对象是数量指标．ﻫ解析：总体是202３年河南省参与中考考试的所有考生的数学成绩；样本是抽取的600名考生的数学成绩.

总结升华:记录中的研究对象是数据,而不是具体的人或物.在叙述总体和样本时,要注意他们的范围和数量指标．

【变式】2０２3年某县共有4５91人参与中考，为了考察这4５91名学生的外语成绩，从中抽取了8０名学生成绩进行调查,以下说法不对的的是().ﻫA.4591名学生的外语成绩是总体；B.此题是抽样调查;ﻫＣ．样本是８0名学生的外语成绩；D．样本是被调查的8０名学生.

【答案】D.ﻫ类型二:调查方法的考察ﻫ２：下列调查中，适合用普查（全面调查)方法的是（).ﻫA.电视机厂要了解一批显像管的使用寿命;

Ｂ.要了解我市居民的环保意识；ﻫC.要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量;

D．要了解某校数学教师的年龄状况.ﻫ思绪点拨:Ａ、B、C工作量太大，太复杂，只能作抽样调查,而Ｄ可以作普查，即全面调查．

解析：D．

总结升华：在调查实际生活中的相关问题时，要灵活解决,既要考虑问题自身的需要，又要考虑实现的也许性和所付出代价的大小.ﻫ举一反三:ﻫ【变式】下列抽样调查中抽取的样本合适吗?为什么？ﻫ（1）数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题,请数学成绩优秀的１0名同学开座谈会；ﻫ（2）在上海市调查我国公民的受教育限度；

(3)在中学生中调查青少年对网络的态度；

(４)调查每班学号为5的倍数的学生，以了解学校全体学生的身高和体重；ﻫ(5)调查七年级中的两位同学，以了解全校学生的课外辅导用书的拥有量.ﻫ【答案】

(１)中的抽样不太合适，抽样时，应当让成绩好、中、差的同学都有代表参与;

(２）中上海市的经济发达,公民受教育的限度较高，不具有代表性；

(3）中青少年不仅仅是中学生，尚有为数众多的非中学生，中学生对网络的态度不代表青少年对网络

的态度；ﻫ（4)中抽样是随机的，因此可以认为抽样合适；ﻫ（5）中调查的人数太少，各年级的情况也许有所不同,因此抽样不合适.ﻫ类型三：考察整理数据的能力

3:图中所示的是２０2３年南宁市年鉴记载的本市社会消费品零售总额（亿元）记录图.

请你仔细观测图中的数据,并回答下面问题.ﻫ（1）图中所列的６年消费品零售总额的最大值和最小值的差是多少亿元?ﻫ（2）求１990年、1995年和2023年这三年社会消费品零售总额的平均数(精确到0．01）.

(3）从图中你还能发现哪些信息,请说出其中两个.ﻫ思绪点拨:从图中可以看出最大值是163.44(亿元)，最小值是0.33(亿元)．第(3）题为开放性问题,答案不唯一ﻫ解析:ﻫ（1）1６3.44－0.33=163．11（亿元).ﻫ（2)（亿元）.ﻫ（3）①202３年至2０２3年消费品零售总额的增长速度比19８0年至19９０年20２3间的消费品零售总额平均增

长速度快;②可以看出2023年人民生活水平比20２3前有大幅度提高．

总结升华:仔细观测图表,获取准确有用的信息.

举一反三:ﻫ【变式1】某中学在一次健康知识测试中，抽取部分学生成绩（分数为整数,满分为1０0分)为样本,绘制成绩记录图,请结合记录图回答下列问题.ﻫ

(1)本次测试中抽取的学生共多少人？ﻫ(2)分数在90.5~10０.5分这一组的频率是多少?ﻫ(3)从左到右各小组的频率比是多少？

(4)若这次测试成绩80分以上（不含8０分）为优秀,则优秀率不低于多少?ﻫ【答案】ﻫ(1）2＋3＋41＋４=50（人）.所以本次测试中抽取的学生共有50人.ﻫ（2）４÷５0=0.08.所以分数在９０.5～100.5分这一组的频率是0.08.ﻫ（３）从左到右各小组的频率比是２∶3∶４1∶4.ﻫ（４）4１＋４＝4５，，所以优秀率不低于90%.ﻫ【变式2】（202３辽宁丹东）为了估计某市空气质量情况，某同学在3０天里做了如下记录:污染指数（）４060801001201４０天数（天)３５10６51其中＜50时空气质量为优,5０≤≤100时空气质量为良，1０0<≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达成良以上(含良）的天数为_______＿___天．

【答案】292

类型四:条形记录图和扇形记录图

4:某厂生产一种产品,图一是该厂第一季度三个月产量的记录图,图二是这三个月的产量占第一季度总量的比例分布记录图，记录员在制作图一、图二时漏填了部分数据.

根据上述信息,回答下列问题:

（1）该厂第一季度哪一个月的产量最高？__＿_＿_＿___月.

（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的___＿＿_＿___%.ﻫ(3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样,抽检结果发现样品的合格率为9８％.请你估计:该厂ﻫ第一季度大约生产了多少件合格的产品?(写出解答过程)ﻫ思绪点拨:由条形记录图可知，三月份的产量最高,由扇形记录图可知，一月份的产量占总量的比例为：1-38％－32%=30%．

解析：

(1）三；ﻫ(2）30.ﻫ（3)(1９０0÷3８%)×98％＝4９00．ﻫ答：该厂第一季度大约生产了4９00件合格的产品.ﻫ举一反三:

【变式1】图中是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的记录图.

根据记录图，下列对两户居民家庭教育支出占全年总支出的比例做出的判断中对的的是()．ﻫA．甲户比乙户大;Ｂ．乙户比甲户大；C.甲、乙两户同样大；D.无法拟定哪一户大.ﻫ分析：从图甲中可以直接读出甲户居民家庭全年的各项支出：衣着1200元,食品２02３元，教育1２０0元,其他16０0元,故全年总支出为：120０+2023＋120０+1６00＝6000（元),由此求出甲户教育支出占全年总支出的比例为；由图乙得知乙户居民的教育支出占全年总支出的比例为２5%,所以选Ｂ.ﻫ【答案】B.

【变式2】图中所示是北京奥运会、残奥会志愿者申请人来源的记录数据，请你计算：志愿者申请人的总数为＿___＿___＿_万;其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的比例约为__＿__＿____％（精确到0.1%),它相应的扇形的圆心角约为_＿___＿____(精确到度）.

ﻫ分析:由记录图可知,志愿者申请人的总数为:ﻫ2．8＋2．2＋77．2+29.２+0.７＋0．2＋0．３=112．6(万人).其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的比例约为,它所相应的扇形圆心角约为:360°×２5.9％≈9３°．

【答案】112.６；25.9；9３°.ﻫ类型五:频数分布直方图ﻫ5:一超市为了制定某个时间段收银台开放方案,记录了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图(图中档待时间6分钟到７分钟表达大于或等于6分钟而小于７分钟,其他类同).这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（).ﻫA.5；B.7;Ｃ．1６;D.33．