江苏省南京市燕子矶中学高一数学文联考试卷含解析

江苏省南京市燕子矶中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，那么（

） A． B． C．

D．参考答案：C略2.已知函数f(x)＝x＋，若x1∈(1，2)，x2∈(2，＋∞)，则()

A．f(x1)<0，f(x2)<0

B．f(x1)<0，f(x2)>0

C．f(x1)>0，f(x2)<0

D．f(x1)>0，f(x2)>0参考答案：B3.对于使f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界．若f（x）=x（1﹣2x）（0＜x＜），则f（x）的上确界为（）A．0 B． C． D．参考答案：D【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】将f（x）配方，求得对称轴，与所给区间比较，即可得到f（x）的最大值，可得f（x）的上确界．【解答】解：f（x）=x（1﹣2x）=﹣2x2+x=﹣2（x﹣）2+，可得对称轴x=∈（0，），即有x=时，f（x）取得最大值，则f（x）的上确界为．故选：D．4.已知扇形的周长是6厘米，面积是2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为（

）A.1

B.4

C.1或4

D.1或

2参考答案：C5.不等式的解集为（）A．[﹣1，2]

B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式?（x+1）（x﹣2）≤0且x≠2?﹣1≤x≤2且x≠2?﹣1≤x＜2故选B【点评】本题考察了简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性6.函数f(x)＝的零点所在区间为()A．(0,1)

B．(1,2)C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：C7.已知等差数列的前项和满足且，则下列结论错误的是（）A．和均为的最大值

B．C．公差

D．参考答案：D8.定义运算a⊕b=若函数f（x）=2x⊕2﹣x，则f（x）的值域是（）A．[1，+∞） B．（0，+∞） C．（0，1] D．参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】作出f（x）=2x⊕2﹣x的图象，结合图象能求出函数f（x）的值域【解答】解：f（x）=2x⊕2﹣x=，其图象为，由图可知f（x）的值域为（0，1]．故选：C【点评】本题考查指数函数的性质和应用，解题时作出图象，数形结合，事半功倍．9.设、、，则、、的大小关系是A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.若x+x﹣1=3，那么x2﹣x﹣2的值为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】由已知的式子两边同时平方得到x2+x﹣2=7，从而利用完全平方差公式得到x﹣x﹣1=±，再利用平方差公式能求出x2﹣x﹣2的值．【解答】解：∵x+x﹣1=3，∴（x+x﹣1）2=x2+x﹣2+2=9，∴x2+x﹣2=7，∴（x﹣x﹣1）2=x2+x﹣2﹣2=5，∴x﹣x﹣1=±，当x﹣x﹣1=﹣时，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=﹣3，当x﹣x﹣1=时，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=3．故选：A．【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意完全平方差（和）公式和平方差公式的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是定义在上的偶函数，且在上是减函数，图象经过点和点，函数与函数图像相交，则的取值范围是________．参考答案：

12.函数的定义域是_______________.参考答案：【分析】解方程即得函数的定义域.【详解】由题得，解之得故答案为：.【点睛】本题主要考查正切型函数的定义域的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13.已知数列的前项和,且的最大值为8,则___.参考答案：略14.方程x2﹣|x|+3+m=0有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．参考答案：

【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用方程求解|x|有两个正解，列出不等式求解即可．【解答】解：方程x2﹣|x|+3+m=0有四个不相等的实数根，就是|x|有两个正解，，解得：﹣3，故答案为：．15.在学习等差数列时，我们由，，，，得到等差数列{an}的通项公式是，象这样由特殊到一般的推理方法叫做（）A.不完全归纳法 B.数学归纳法 C.综合法 D.分析法参考答案：A【分析】根据题干中的推理由特殊到一般的推理属于归纳推理，但又不是数学归纳法，从而可得出结果.【详解】本题由前三项的规律猜想出一般项的特点属于归纳法，但本题并不是数学归纳法，因此，本题中的推理方法是不完全归纳法，故选：A.【点睛】本题考查归纳法的特点，判断时要区别数学归纳法与不完全归纳法，考查对概念的理解，属于基础题.16.如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．、、分别是小正方形的顶点，则扇形的弧长等于

．(结果保留根号及)．参考答案：17.函数的反函数是 ．参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价格(元)与时间(天)()组成有序数对(,),点(,)落在下图中的两条线段上,该股票在30天内(包括第30天)的日交易量(万股)与时间（天）的部分数据如下表所示.

⑴根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格(元)与时间(天)所满足的函数关系；⑵根据表中数据确定日交易量(万股)与时间（天）的一次函数关系；⑶用(万元)表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？参考答案：（1） ……………3分（2） ………………5分（3）

………………8分可求时，最大为125 ………………11分答：这30天中第15天日交易额最大，最大值为125万元 ………………12分19.（本题满分13分）设函数是实数集上的奇函数.（1）求实数的值；

（2）判断在上的单调性并加以证明；（3）求函数的值域．

参考答案：解：（1）是R上的奇函数，------1分即，即即

∴

---------------------------3分

（或者

是R上的奇函数

解得，然后经检验满足要求。------------------3分）（2）判断为增函数--------------------------------------------------------4分证明：由（1）得

设，则

，

，又所以，即故

在上是增函数

------------8分

（3）

，

的值域为(-1，1)------------------13分略20.如图，三角形DCF所在平面垂直四边形ABCD所在平面，AB＝AD＝FC＝2，BC＝，∠ADC＝∠DAB＝∠FCD＝90°，N，P分别为AF，BC的中点。(1)证明：PN∥平面FDC；(2)求棱锥A－BDF的高。参考答案：21.（本小题满分12分）点、分别是的边、上的点，，，（1）若、分别是、的中点，线段与的交点为，试用，表示；（2）若，，线段与交于点，试用，表示．参考答案：（1）由题意知，P为的重心，则；（2）设，依题，又B、M、Q三点共线，∴……①同理，又A、N、Q三点共线，∴……②由①、②解得，，所以。22.已知平面向量满足：（1）求与的夹角；（