江苏省南通市静海中学2021年高一数学理期末试卷含解析

江苏省南通市静海中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，，则(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：B2.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(

)A.

B.C.

D.参考答案：D略3.函数f（x）=sin（+x）sin（﹣x）是（）A．周期为2π的奇函数 B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数 D．周期为π的偶函数参考答案：D【考点】GT：二倍角的余弦；H1：三角函数的周期性及其求法；H8：余弦函数的奇偶性．【分析】把函数解析式第二个因式中的角﹣x变形为﹣（+x），利用诱导公式sin（﹣α）=cosα化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，最后利用诱导公式sin（+α）=cosα化为一个余弦函数，根据余弦函数为偶函数，得到函数f（x）为偶函数，找出ω的值，代入周期公式T=，求出函数的最小正周期，可得出正确的选项．【解答】解：f（x）=sin（+x）sin（﹣x）=sin（+x）sin[﹣（+x）]=sin（+x）cos（+x）=sin（2x+）=cos2x，∵ω=2，∴T==π，又函数y=cos2x为偶函数，∴f（x）为偶函数，则f（x）为周期是π的偶函数．故选D4.化简的结果是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先用消去式子中的，再用二倍角公式可进一步对式子进行化简即得。【详解】由题得原式，，，，故选B。【点睛】本题主要考查二倍角公式的运用，在开二次根号时需要注意开出的数必须为正数。5.（5分）已知角α的终边经过点P（0，﹣4），则tanα=（） A． 0 B． ﹣4 C． 4 D． 不存在参考答案：D考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 根据三角函数的定义进行求解即可．解答： ∵角α的终边经过点P（0，﹣4），∴α=270°，此时tanα不存在，故选：D点评： 本题主要考查三角函数值的求解，根据三角函数的定义是解决本题的关键．比较基础．6.函数在区间上

（

）A．没有零点

B．只有一个零点

C．有两个零点

D．以上选项都错误参考答案：B7.如图，函数y=x+a，y=ax（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质；函数的图象．【分析】根据一次函数和指数函数的图象和性质，y=x+a，过定点（0，a），y=ax（a＞0，a≠1）过定点（0，1），再根据函数的单调性即可判断【解答】解：y=x+a，过定点（0，a），y=ax（a＞0，a≠1）过定点（0，1），当a＞1时，y=x+a，y=ax均为增函数，当0＜a＜1时，y=x+a，为增函数，y=ax为减函数，于是观察只有B符合，故选：B8.函数的部分图象如图所示，则

（

）A、

B、C、

D、

参考答案：A9.设函数f（x）=sinωx﹣cosωx的图象的一条对称轴是x=，则ω的取值可以是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（ωx﹣），由对称性可得ω的方程，解方程结合选项可得．【解答】解：由三角函数公式化简可得：f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），∵图象的一条对称轴是x=，∴ω?﹣=kπ+，k∈Z，解得ω=3k+2，k∈Z，结合选项可得只有C符合题意，故选：C【点评】本题考查三角函数图象和对称性，属基础题．10.直线的倾斜角为（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量，满足，则的最小值是_____.参考答案：6【分析】利用公式转化求最值.【详解】设向量，的夹角为，因为，当时，最小.【点睛】本题考查向量的模和数量积运算.12.关于θ的函数y=cos2θ–2acosθ+4a–3，当θ∈[0，]时恒大于0，则实数a的取值范围是

。参考答案：(4–2，+∞)13.与终边相同的角的集合是__________________参考答案：试题分析：与终边相同的角的集合,所以与终边相同的角的集合是考点：终边相同的角的集合14.满足条件的集合M有

个．参考答案：8由题意可得M中必含有元素1和2,也就是至少两个元素，所以两个元素集{1,2},三个元素集{1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}，四个元素集{1,2,3,4}、{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，五个元素集{1，2，3，4，5，}，共8个。

15.与直线2x+y-1=0关于点（1,0）对称的直线的方程是

参考答案：16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若点E为BC的中点，点F在CD上，?=6，则?的值为

参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系，利用向量的坐标形式计算即可．【解答】解：以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系如图，∵AB=3，BC=2，∴A（0，0），B（3，0），C（3，2），D（0，2），∵点E为BC的中点，∴E（3，1），∵点F在CD上，∴可设F（x，2），∴=（3，0），=（x，2），∵?=6，∴3x=6，解得x=2，∴F（2，2），∴=（﹣1，2），∵=（3，1），∴?=﹣3+2=﹣1，故答案为：﹣117.在△ABC中，cosA=﹣，sinB=，则cosC=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．【解答】解：△ABC中，∵cosA=﹣，∴A为钝角，故sinA==；∵sinB=，∴cosB==，则cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）=﹣（﹣?﹣?）=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（2015秋?天津校级月考）已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（﹣1）=﹣2（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣2，2]上不是单调函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点；函数单调性的判断与证明．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（﹣1）=﹣2，以及方程f（x）=2x有唯一的解建立关于a与b的方程组，解之即可；（2）根据函数f（x）在区间[﹣2，2]上不是单调函数，可得其对称轴在区间[﹣2，2]上，从而可求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=﹣2∴1﹣（a+2）+b=﹣2即b﹣a=﹣1

①∵方程f（x）=2x有唯一的解即x2+ax+b=0唯一的解∴△=a2﹣4b=0

②由①②可得a=2，b=1（2）由（1）可知b=a﹣1∴f（x）=x2+（a+2）x+b=x2+（a+2）x+a﹣1其对称轴为x=﹣∵函数f（x）在区间[﹣2，2]上不是单调函数∴﹣2＜﹣＜2解得﹣6＜a＜2∴实数a的取值范围为﹣6＜a＜2．【点评】本题主要考查了函数的单调性，以及方程解与判别式的关系，同时考查了计算能力，属于基础题．19.已知二次函数（为常数，且）满足条件：，且方程有两个相等的实数根.求的解析式；参考答案：解：f(x)=-20.已知函数的图象经过点，（1）试求a，b的值；（2）若不等式在有解，求m的取值范围.参考答案：（1）则，……4分（2）在有解等价于在设由得则令则又在上为增函数，所以所以……12分21.已知A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，3a﹣1，a2+1}，C={x|mx=1}，若A∩B={﹣3}（1）求a的值；（2）若C?（A∩B），求m的值．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）利用集合与元素之间的关系得出a的值，再通过验证是否满足题意即可；（2）先得出集合C，再分类讨论即可．【解答】解：（1）∵﹣3∈B，∴a﹣3=﹣3或3a﹣1=﹣3，解得a=0或．当a=0时，A={0，1，﹣3}，B={﹣3，﹣1，1}，而A∩B={﹣3，1}≠{﹣3}，∴a≠0；当时，A={}，B={}，A∩B={﹣3}．综上得．（2）∵C?（A∩B），∴C=?或{﹣3}．①当C=?时，m=0，满足题意；②当C={﹣3}时，﹣3m=1，解得满足题意．综上可知：m=0或．【点评】熟练掌