江苏省徐州市新沂窑湾中学2022年高二数学文期末试题含解析

江苏省徐州市新沂窑湾中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＝1的右焦点重合，则p的值为（

）A．－2

B．2

C．－4

D．4参考答案：D略2.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是

(

)A②和③

B

①和②

C

③和④

D

①和④参考答案：B略3.如图所示的程序框图中，当x=1时，输出的y的值是

A.

2

B．1

C．-2

D．参考答案：A4.关于函数f(x)=+lnx，下列说法错误的是（

）A.x=2是f(x)的最小值点B.函数y=f(x)－x有且只有1个零点C.存在正实数k，使得f(x)＞kx恒成立D.对任意两个不相等的正实数x1，x2，若f(x1)=f(x2)，则x1+x2＞4参考答案：C5.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】余弦定理． 【专题】计算题． 【分析】约定AB=6，AC=BC=，先在△AEC中用余弦定理求得EC，进而在△ECF中利用余弦定理求得cosECF，进而用同角三角函数基本关系求得答案． 【解答】解：约定AB=6，AC=BC=， 由余弦定理可知cos45°==； 解得CE=CF=， 再由余弦定理得cos∠ECF==， ∴ 【点评】考查三角函数的计算、解析化应用意识． 6.“”是“方程表示椭圆”的A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.已知，，，，，由此可猜想（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略9.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于 ()A．28

B．76 C．123

D．199参考答案：C10.已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点,使得线段的垂直平分线恰好过焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（

）A．

B．[,]

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过两圆和的交点的直线方程是____________．参考答案：略12.若直线过圆的圆心，则a的值为_____________参考答案：13.若曲线y=与直线y=x+b有公共点，则b的取值范围是．参考答案：﹣3≤b≤1【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】曲线y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b．当直线过点（4，0）时，b=﹣3，可得b的范围．【解答】解：曲线y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，∴b=1，或b=﹣2．当直线过点（4，0）时，b=﹣3，∵曲线y=与直线y=x+b有公共点，∴可得﹣3≤b≤1．故答案为：﹣3≤b≤1．【点评】本题的考点是直线与圆的位置关系，主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．14.如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．此人到达当日空气质量优良的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案．【解答】解：由图看出，1日至13日13天的时间内，空气质量优良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．由古典概型概率计算公式得，此人到达当日空气质量优良的概率P=；故答案为：．15.已知点F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，若椭圆C上存在两点P、Q满足=2，则椭圆C的离心率的取值范围是

．参考答案：[，1）设P（（x1，y1），Q（x2，y2），F（﹣c，0），直线PQ：y=k（x+c），可得y1=﹣2y2．由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2即可求解解：设P（（x1，y1），Q（x2，y2），F（﹣c，0），直线PF：y=k（x+c）．∵P、Q满足=2，∴y1=﹣2y2…①由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②得，代入③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2?，∴椭圆C的离心率的取值范围是[，1）故答案为[，1）16.函数的单调递减区间是

．参考答案：略17.命题”若m>0,则方程有实数根”的逆命题是

.参考答案：若方程有实数根,则m>0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知两点，.（I）求过、两点的直线方程；

(II）求线段的垂直平分线的直线方程；（III）若圆经过、两点且圆心在直线上，求圆的方程.

参考答案：（I）略解.

…………4分

(II)线段的中点坐标（0.-2）

,则所求直线的斜率为-1，故所求的直线方程是…………8分(III)设所求圆的方程是由题意可知

解得所求的圆的方程是.…………14分19.(本小题满分12分)设，曲线在处的切线与直线x＝0垂直．（1）求的值；（2）求函数的极值.参考答案：(1)因为f(x)在x＝1处的切线与直线x=0垂直，所以所以a＝-1．………..4分(2)函数的定义域为，令得：（舍去）[Z.X.X.K]当时，f'(x)＜0，在上是减函数；当时，f'(x)＞0，在上是增函数所以，函数f(x)在x=1处有极小值3．………….12分(注：若没有舍去，而得函数有极大值，扣去3分)20.如图，在中，是上的高，沿把折起，使

。（Ⅰ）证明：平面ADB

⊥平面BDC；（Ⅱ）设Ｅ为BC的中点，求AE与DB夹角的余弦值。

参考答案：解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ边上的高，∴

当Δ

ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，又DBＤＣ＝Ｄ，∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，∵AD平面平面BDC．平面ABD平面BDC。----4分（Ⅱ）由∠

ＢＤＣ＝及（Ⅰ）知DA，ＤＢ，DC两两垂直，不防设=1，以D为坐标原点，以所在直线轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0，），E（，，0），=，=（1，0,0,），与夹角的余弦值为＜，＞=．--------12分ks5u21.(本题满分13分)已知两条直线与的交点为P，直线的方程为：.

（1）求过点P且与平行的直线方程；

（2）求过点P且与垂直的直线方程.参考答案：解：（1）由得

…………3分

…………5分

过点P且与平行的直线方程为：

即

…………9分

（2）

过点P且与垂直的直线方程为：

即

…………13分22.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAC=30°，∠CAB=45°，CD=﹣．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）若BC=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知可求∠DCA=∠CAB=45°，进而利用正弦定理可求AD的值．（Ⅱ）利用两角和的正弦函数公式可求sin∠ADC，利用正弦定理可求AC，由余弦定理可求AB，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）因为AB∥CD，所以∠DCA=∠