江苏省扬州市维扬中学高二数学理联考试题含解析

江苏省扬州市维扬中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆x2+y2﹣2x+4y+1=0的半径为（）A．1 B． C．2 D．4参考答案：C【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；方程思想；分析法；直线与圆．【分析】将圆方程化为标准方程，找出半径即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y+1=0变形得：（x﹣1）2+（y+2）2=4，∴圆的半径为2．故选：C．【点评】本题考查了圆的标准方程，将所求圆方程化为标准方程是解本题的关键，是基础题．2.已知各项均为正数的等比数列{an}满足a10+a9=6a8，若存在两项am，an使得，则的最大值为（）A．

B．

C.

D．参考答案：B【考点】基本不等式；等比数列的通项公式．【分析】设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q＞0，由a10+a9=6a8，可得a8（q2+q）=6a8，解得q=2．根据存在两项am，an使得，化为：m+n=6．则==，令=t∈{1，2，5}，（m，n∈N*），即可得出．【解答】解：设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q＞0，∵a10+a9=6a8，∴a8（q2+q）=6a8，解得q=2．∵存在两项am，an使得，∴=4a1，化为：m+n=6．则==，令=t∈{1，2，5}，（m，n∈N*）．则f（t）=2t+，f（1）=3，f（2）=，f（5）=．∴最大值为=．故选：B．3.将一根长为3米的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值．【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，才使得剪得两段的长都不小于1m，所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率P（A）=．故选：A．4.等比数列，，，的第四项等于（）A．B．C．D．参考答案：A略5.在等差数列则（

）A.13

B.18

C.20

D.22参考答案：A略6.两位男生和三位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，三位女生中有且只有两位相邻，则不同排法种数是

（）A.60

B.48

C.42

D.36参考答案：B7.下列命题中正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：?x0＞0，使得，则￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，若p∨q为真命题，则p、q至少一个为真命题，不能确定p∧q为真命题；B，根据充分条件和必要条件的定义结合基本不等式的性质进行判断即可；C，“或”的否定为“且”；D，命题p：?x0＞0，使得，则￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0；【解答】解：对于A，若p∨q为真命题，则p、q至少一个为真命题，不能确定p∧q为真命题，故错；对于B，若a＞0，b＞0??，若a＜0，b＜0，??，故错；对于C，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故错；对于D，命题p：?x0＞0，使得，则￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0，正确；故选：D8.已知一几何体三视图如右，则其体积为（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：A略9.命题“”的否定是(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是：“，使”，故选C.【点睛】该题考查的是有关全称命题的否定的问题，涉及到的知识点有全称命题的否定是特称命题，属于简单题目.10.设，分别是椭圆：的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为()A.

B．1

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法错误的是_________（填写序号）①命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件③若“”为假命题，则、均为假命题；④命题，使得，则，均有.参考答案：略12.曲线在点处的切线斜率为

▲

．参考答案：13.已知数组（x1，y1），（x2，y2），…，（x10，y10）满足线性回归方程，则“（x0，y0）满足线性回归方程”是“，”的．条件．（填充分不必要、必要不充分、充要）参考答案：必要不充分【考点】回归分析的初步应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点，即可得到结论．【解答】解：根据线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点，可得“（x0，y0）满足线性回归方程”是“，”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分【点评】本题考查回归分析的初步应用，考查四种条件，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点14.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a+b=

．参考答案：﹣10【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意和三个二次的关系可得，解方程组可得．【解答】解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案为：﹣10【点评】本题考查一元二次不等式的解集，涉及韦达定理，属基础题．

15.设，其中x，y都是实数，则＝________.参考答案：【分析】根据复数相等列方程组求出的值，结合复数的模长公式进行计算即可.【详解】,,即，解得，即，故答案为.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的模及复数相等的性质．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.16.命题“若，则”的逆否命题是_____________，其逆否命题是________

命题（填“真”或“假”）参考答案：真略17.在平行六面体中，若，则x＋y＋z等于______

参考答案：11/6_略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线：，直线：，点是直线上任意一点，过点作抛物线的切线，切点分别为，直线斜率分别为，如图所示.（1）若，求证：；（2）当在直线上运动时，求证：直线

过定点，并求出该定点坐标.参考答案：解：（1）设过的切线方程为：，代入抛物线，消去得：，由，所以：，该方程的两个根为直线斜率，所以：.-----------5分（2）设，，切点对求导数，，所以：故：直线：，直线：由于，所以：：，：由于直线，都过点，有：，这说明满足直线的方程，所以直线为：，再由所以为：，，

即过定点.------12分

略19.在平面直角坐标系xoy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．参考答案：（Ⅰ）方法一：曲线与y轴的交点为（0,1），与x轴的交点为（3+2,0），（3-2,0），

………1分由圆的对称性可知圆心在直线x=3上，设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t-1）2=（2）2+t2，解得t=1

………4分故圆C的半径为r==3所以圆C的方程为（x-3）2+（y-1）2=9

………5分方法二：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,………1分则当时有1+E+F=0;当y=0时，x2-6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程所以有D=-6，F=1，E=-2

………4分故圆C的方程为x2+y2-6x-2y+1=0

………5分（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）其坐标满足方程组消去y得到方程2x2+（2a-8）x+a2-2a+1=0

………7分∴=56-16a-4a2>0在此条件下有韦达定理得：①，………9分由于可得=x1x2+y1y2=0又∵y1=x1+a，y2=x2+a∴2x1x2+a（x1+x2）+a2=0②由①②可得a=-1，

………11分当a=-1时，=56-16a-4a2>0故a=-1

………12分20.圆的方程为x2+y2－6x－8y＝0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。参考答案：21.(本题满分12分)一顶点在坐标原点，焦点在轴上的抛物线截直线所得弦长为，求抛物线的方程.参考答案：设抛物线方程为，将直线方程代入，并整理得设方程的两根分别为，根据韦达定理有，

-----------------6分由弦长公式得即解得或，此时故所求的抛物线方程为或

--------------------12分略22.2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部.某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如下表格：评价等级★★★★★★★★★★★★★★★分数0～2021?4041?6061～8081?100人数5212675

(1)根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上(包括四星)的频率；(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.(i)若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；(ii)若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差.参考答案：（1）（2）(i)(ii)3【分析】（1）从表格中找出评价为四星和五星的人数之和，再除以总数可得出所求频率；（2）(i)记事件恰有2名评价为五星1名评价为一星，然后利用独立重复试验的概率可求出事件的概率；(ii)由题意得出，然后利用二项分布的方差公式可