江苏省扬州市高邮南海中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

江苏省扬州市高邮南海中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a，与对手踢平（得1分）的概率为b负于对手（得0分）的概率为.已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为A. B. C. D.

参考答案：A略2.函数的最小正周期是A.

B.

C.2π

D.4π

参考答案：B函数，所以周期为，选B.3.已知为常数，函数的图象关于对称，函数

()在上连续，则常数=(

)A.0

B.2

C.3

D.4参考答案：B4.已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B5.已知平面α，直线m，n满足mα，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A若“”，平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，所以“”；当“”时，不一定与平行，所以“”是“”的充分不必要条件.6.定义域为的偶函数在区间（0，+）上的图象如图所示，则不等式>0的解集是

A．（－，－1）（0，1）

B．（－1，0）（1，+）

C．（－，－1）（1，+）

D．（－1，0）（0，1）参考答案：B略7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a5+a7=15，则S9=（）A．18 B．36 C．45 D．60参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质化简已知的等式，得到a5的值，然后利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质把所求的式子化简后，把a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a5+a7=3a5=15，解得a5=5，则S9==9a5=45．故选C8.对于一组数据（，2，3，，），如果将它们改变为（，2，，）其中，则下面结论正确的是（）Ａ．平均数与方差均不变

Ｂ．平均数变了，而方差保持不变Ｃ．平均数不变，而方差变了

Ｄ．平均数与方差均发生了变化参考答案：B9.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表：

患病未患病总计服用药104555没服用药203050总计3075105

由上述数据给出下列结论，其中正确结论的个数是（

）附：；

①能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效②不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效③能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效④不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】计算出的值，由此判断出正确结论的个数.【详解】依题意，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效,不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效,即①④结论正确，本小题选B.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题.10.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间上随机地取两个数，则事件“”发生的概率为__________．参考答案：由题意画出事件“”所表示的图象,如图阴影部分,阴影部分的面积为,由几何概型概率公式有事件“”的概率为.12.设，且，则

；参考答案：略13.已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.参考答案：6略14.随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是

（默认每月天数相同，结果精确到）。参考答案：本题考查对立事件的概率计算，难度中等.所求概率为.15.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是______参考答案：16.曲线在点处的切线方程为___________________.参考答案：2x-y+1=0

略17.由曲线以及x轴所围成的面积为______

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数f(x)=xlnx，g(x)=－x2+ax－2．（1）求函数f(x)在[t，t+2](t>0)上的最小值；（2）若函数y=f(x)与y=g(x)的图象恰有一个公共点，求实数a的值；（3）若函数y=f(x)+g(x)有两个不同的极值点x1，x2（xl<x2），且x2－xl>1n2，求实数a的取值范围．参考答案：19.（本小题满分分）已知函数．（1）求函数的最大值；（2）在中，，角满足，求的面积.参考答案：（1）

……………2分

……………4分

∵，∴的最大值为．

…………………6分

（2）∵，

∴，

……7分

即

，

∴．

……9分

∵为的内角，

∴．

……10分∵，∴的面积．

……12分20.已知指数函数满足：，定义在上的函数是奇函数

（1）求的解析式；（2）求的值；

（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）

（2）

（3）为上的减函数∴对恒成立

∴对恒成立

∴略21.为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标x）、推理（能力指标y）、建模（能力指标z）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w=x+y+z的值评定学生的数学核心素养；若w≥7，则数学核心素养为一级；若5≤w≤6，则数学核心素养为二级；若3≤w≤4，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：学生编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10（x，y，z）（2，2，3）（3，2，3）（3，3，3）（1，2，2）（2，3，2）（2，3，3）（2，2，2）（2，3，3）（2，1，1）（2，2，2）（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=a﹣b，求随机变量X的分布列及其数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题可知：建模能力一级的学生是A9；建模能力二级的学生是A2，A4，A5，A7，A10；建模能力三级的学生是A1，A3，A6，A8．记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A，利用互斥事件与古典概率计算公式即可得出，P（A）．（2）由题可知，数学核心素养一级：A1，A2，A3，A5，A6，A8，数学核心素养不是一级的：A4，A7，A9，A10；X的可能取值为1，2，3，4，5．利用相互独立事件、互斥事件与古典概率计算公式即可得出P（X=k）及其分布列与数学期望．【解答】解：（1）由题可知：建模能力一级的学生是A9；建模能力二级的学生是A2，A4，A5，A7，A10；建模能力三级的学生是A1，A3，A6，A8．记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A，则．（2）由题可知，数学核心素养一级：A1，A2，A3，A5，A6，A8，数学核心素养不是一级的：A4，A7，A9，A10；X的可能取值为1，2，3，4，5.；；；；．∴随机变量X的分布列为：X12345P∴=．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x