江苏省无锡市雪浪中学2022年高三数学理期末试卷含解析

江苏省无锡市雪浪中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为(

)A．28 B．40 C．56 D．60参考答案：B【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】设中间一组的频数为x，利用中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，建立方程，即可求x．【解答】解：设中间一组的频数为x，因为中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，所以其他8组的频数和为，由x+=140，解得x=40．故选B．【点评】本题主要考查频率直方图的应用，比较基础．2.已知对任意实数，有，，且时，，，则时

（）A.，

B.，C.，

D.，

参考答案：B3.设为等比数列的前项和，已知，，则公比 （

） A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略4.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：答案：D5.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A6.若函数，常数，则A．存在使是奇函数

B．存在使是偶函数C．在上是增函数

D．在上是减函数参考答案：B略7.的展开式中，常数项为15，则的值可以为

A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：D8.已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（

）A.(1,2] B.[2+)

C.(1,3]

D.[3，+)参考答案：C【知识点】双曲线及其几何性质.H6解析：由定义知：|PF1|-|PF2|=2a，所以|PF1|=2a+|PF2|，+4a+|PF2|

≥8a，当且仅当=|PF2|，即|PF2|=2a时取得等号,设P（x0，y0）（x0a），由焦半径公式得：|PF2|=-ex0-a=2a，，又双曲线的离心率e＞1，∴e∈（1，3]，故选C．【思路点拨】本题主要考查双曲线的定义及几何性质，均值定理的应用已知为球的直径，是球面上两点，且若球的表面积为，则棱锥的体积为（

）

A． B． C． D．

【答案】A【解析】【知识点】多面体与球.G8

解析：如图，由题意球O的表面积为64π，可得球的半径为：4，知OP=OC=OA=OB=4，AB=6，∠APC=∠BPC=∠ACP=∠BCP=，∠PAC=∠PBC=，AO⊥PC，BO⊥PC，∴PC⊥平面AOB，BP=BC=4，∴S△OAB=×AB×h=×6×=3，∴棱锥A﹣PBC的体积V=×PC×S△OAB==．故选：A．【思路点拨】由题意知OP=OC=OA=OB=4，∠APC=∠BPC=∠ACP=∠BCP=，∠PAC=∠PBC=，求出棱锥A﹣PBC的体积．9.已知正项数列中，，，，则等于（A）16

（B）8

（C）

（D）4参考答案：D由可知数列是等差数列，且以为首项，公差，所以数列的通项公式为，所以，即。选D.10.已知函数,当x=a时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为（

）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于20尺，该女子所需的天数至少为．参考答案：7【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据题意，分析可得该女子每天织布的量组成了等比数列{an}，且其公比q=2，又由她5天共织布5尺，可得S5==5，解可得a1的值，结合题意，可得Sn=≥20，解可得n的范围，即可得答案．【解答】解：由题意可得：该女子每天织布的量组成了等比数列{an}，且其公比q=2，若她5天共织布5尺，即S5=5，则=5，解可得a1=，若Sn≥20，则有≥20，即2n≥125解可得n≥7，即若要使织布的总尺数不少于20尺，该女子所需7天；故答案为：7．12.已知定义在R上的连续奇函数满足，且在的最大值为2，有下列命题：①的周期为4；②的图像关于直线x=2k+1(k)对称；③的图像关于点（2k，0）(k)对称；④在R上的最小值是2.其中真命题为

.参考答案：①②③④.略13.(文).已知函数，，则下列结论中，①两函数的图像均关于点（，0）成中心对称；②两函数的图像均关于直线成轴对称；③两函数在区间（，）上都是单调增函数；④两函数的最小正周期相同.正确的序号是_____.参考答案：314.已知A（-2，0），B（0，2），实数k是常数，M、N是圆x2+y2+kx=0上不同的两点，P是圆x2+y2+kx=0上的动点，如果M、N关于直线x－y－1=0对称，则△PAB面积的最大值是

．参考答案：略15.已知,是第三象限角，则=

▲

.参考答案：略16.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是

.参考答案：17.如图，四边形是边长为1的正方形，，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知椭圆C：右焦点F的坐标是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．（Ⅰ)求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知过椭圆右焦点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆C交于A，B两点，与y轴交于点，且，求的值．参考答案：【解】：（Ⅰ）由题意,椭圆方程为……………（6分）（Ⅱ）设AB,直线方程为：由得所以，*

……………（10分）得，代入*得

略19.（本小题满分12分）△ABC中，内角A、B．C所对边分别为a、．b．c，己知A=，，b=1。,（1）求a的长及B的大小：（2）若0<x<B，求函数的值域．参考答案：20.坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，M,N分别为C与x轴，y轴的交点.(1)写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程.

参考答案：(1)所以点M的极坐标为,点N的极坐标为(2)MN的中点P的坐标为解析：得所以曲线C的直角坐标方程为即当时，，所以点M的极坐标为，当时，，所以点N的极坐标为.(2)由（1）得，点M的直角坐标为，点N的直角坐标为，MN的中点P的坐标为

略21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，，.（1）求点到平面的距离；（2）点为线段上一点（含端点），设直线与平面所成角为，求的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)要求点到平面的距离,只要能过点作出平面的垂线即可，由题意可知平面，所以平面内的任意一条直线，因此只要在平面内过点作即可得到平面，求出的长即可；（2）由（1）可知点到平面的距离即点到平面的距离,所以，即只要求出的取值范围即可.考点：1.线面垂直的判定与性质；2.直线与平面所成的角.【名师点睛】本题考查线面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，属中档题；文科立体几何解答题主要考查线面位置关系的证明及几何体体积的计算,空间