江苏省泰州市靖江靖城中学高二数学文上学期期末试题含解析

江苏省泰州市靖江靖城中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】先求出基本事件总数n==45，再求出恰好取到1件次品包含的基本事件个数m==21，由此能求出恰好取到1件次品的概率．【解答】解：10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，基本事件总数n==45，恰好取到1件次品包含的基本事件个数m==21，恰好取到1件次品的概率p==．故选：B．2.函数在上总有，则a的取值范围是（

）

Ａ．或 Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．或参考答案：C略3.设，且恒成立，则的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x3456加工的时间y2．5344．5

据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0．7，则这组样本数据的回归直线方程是

（

）A．＝0．7x＋0．35

B．＝0．7x＋1

C．＝0．7x＋2．05

D．＝0．7x＋0．45参考答案：A5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，另一条直角边是，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是，表示出体积，根据不等式基本定理，得到最值．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，∴另一条直角边是，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是，∴几何体的体积是V=×，∵在侧面三角形上有a2﹣1+b2﹣1=6，∴V=，当且仅当侧面的三角形是一个等腰直角三角形，故选：A．6.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A略7.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表．

一年级二年级三年级女生373男生377370已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为：A．24

B．18

C．16

D．12参考答案：C8.一个水平放置的图形的斜二测直观图是底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则原图形的面积为(

)A．B．+1C．D．+2参考答案：D考点：平面图形的直观图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据平面图形的直观图得，原图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形的面积公式求出即可．解答：解：根据题意，得：原图形为一直角梯形，且上底为1，高为2，下底为1+，所以，它的面积为S=×（1++1）×2=2+．故选：D．点评：本题考查了水平放置的平面图形的直观图的应用问题，是基础题目．9.将∠B=60o且边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成大小为的二面角，若，则折后两条对角线AC和BD之间的距离为(

)A．最小值为，最大值为

B．最小值为，最大值为

C．最小值为，最大值为

D．最小值为，最大值为参考答案：B10.下列命题中为真命题的是（

）A．若B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交C．“是“直线与直线互相垂直”的充要条件D．若命题，则命题的否定为：参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于的不等式的解集为

.

参考答案：（a,a+1）12.已知数列满足，则的通项公式

参考答案：13.某单位200名职工的年龄分布情况如图3，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是

。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取

人.参考答案：略14.已知直线与关于轴对称，直线的斜率是_____.参考答案：15.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOB的面积为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设∠AFx=θ（0＜θ＜π，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．【解答】解：设∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=，∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S=×|OF|×|AB|×sinθ=故答案为：．16.中国古代数学的瑰宝——《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体——鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体.现有四面体ABCD为一个鳖擩，已知AB⊥平面BCD，，若该鳖擩的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为

．参考答案：

7π17.抛物线上的点到直线距离的最小值是

。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题P：|m－5|≤3；命题Q：函数f（x）＝3x2＋2mx＋m＋有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数的取值范围．参考答案：解：对P：

|m－5|≤3，即2≤m≤8………对Q:由已知得f（x）＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式Δ＝4m2－12（m＋）＝4m2－12m－16>0，得m<－1或m>4．

所以，要使“P或Q”为真命题，只需求其反面，P假且Q假，即

实数m的取值范围是略19.求与双曲线有共同渐近线，且过点(-3，)的双曲线方程；参考答案：

20.(本小题满分13分)已知函数，．（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）当，且时，证明：．参考答案：解：（1）函数的定义域为，．又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即．---------4分（2）由于．当时，对于，有在定义域上恒成立，即在上是增函数．

---------6分

当时，由，得．当时，，单调递增；当时，，单调递减．-----------8分（3）当时，，．令．．--------10分当时，，在单调递减．又，所以在恒为负．-------12分所以当时，．即．故当，且时，成立．---------13分21.(本题满分12分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)若，求实数m的值；(2)若?，求实数m的取值范围．参考答案：A＝{x|－1≤x≤3}，………………（3分）B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[1,3]，得m＝3.………………（6分）(2)?RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}．………………（8分）∵A??RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1.………………（11分）

即m＞5或m＜－3………………（12分）22.甲、乙两人玩游戏，规则如流程框图所示，求甲胜的概率．参考答案：由题意知“甲胜”意味着两次取出的都是红球，因为袋里有3红1白四个球，把3个红球记为a1，a2，a3,1个白球记为b，两次取球的不同结