江苏省淮安市复兴中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

江苏省淮安市复兴中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么（）A．命题p不一定是假命题 B．命题q不一定是真命题C．命题q一定是真命题 D．命题p与命题q真假性相同参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，我们易根据复合命题真假的真值表，判断出命题p与命题q的真假，进而得到答案．【解答】解：∵命题“p或q”，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题又∵命题“非p”也是真命题∴命题p为假命题故命题q为真命题故选C【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真假判断的真值表是解答本题的关键．2.用反证法证明命题：“若a、b、c是三连续的整数，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（） A．假设a、b、c中至多有一个偶数 B． 假设a、b、c中至多有两个偶数 C．假设a、b、c都是偶数 D． 假设a、b、c都不是偶数参考答案：D略3.命题“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．?x≤0，x2＜0 B．?x≤0，x2≥0 C．?x0＞0，x02＞0 D．?x0＜0，x02≤0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是?x≤0，x2＜0．故选：A．4.下列4个命题是真命题的是(

)①“若x2+y2=0，则x、y均为零”的逆命题②“相似三角形的面积相等”的否命题③“若A∩B=A，则A?B”的逆否命题④“末位数字不是零的数可被3整除”的逆否命题．A．①② B．②③ C．①③ D．③④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】①原命题的逆命题为“若x，y均为0，则x2+y2=0”，即可判断出正误；②原命题的否命题为“不相似三角形的面积不相等”，容易判断出正误；③利用集合的运算性质及其之间的关系可知是真命题，因此其逆否命题也是真命题；④不正确，例如：22不那个被3整除，因此其逆否命题也不正确．【解答】解：①“若x2+y2=0，则x、y均为零”的逆命题为“若x，y均为0，则x2+y2=0”，正确；②“相似三角形的面积相等”的否命题为“不相似三角形的面积不相等”，不正确；③“若A∩B=A，则A?B”是真命题，因此其逆否命题也是真命题；④“末位数字不是零的数可被3整除”不正确，例如：22不能被3整除，因此其逆否命题也不正确．综上可得：只有①③正确．故选：C．【点评】本题考查了四种命题之间的关系及其判定方法，考查了推理能力，属于中档题．5.设为等比数列的前项和，已知，，则公比A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C略6.过直线y＝2x上一点P作圆M：(x－3)2＋(y－2)2＝的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y＝2x对称时，则∠APB等于()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C7.是双曲线：上的一个点，是的两个焦点，若，则（

）A.9或1

B.7或3

C.9

D.7参考答案：C略8.设,且,则（）A． B． C． D．参考答案：D略9.已知点A(2,0),抛物线C:x2＝4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|∶|MN|等于 (

)A.2∶

B.1∶2

C.1∶

D.1∶3参考答案：C10.抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若，则事件“”的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：，，，……，．以上运用的是什么形式的推理？____．参考答案：归纳推理12.已知动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若∥轴，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长的取值范围是_____▲_____．参考答案：（10/3,4）略13.实数x，y满足约束条件：，则的取值范围为__________．参考答案：.【分析】作出不等式组表示的平面区域，由表示与点连线斜率及图象可得：当点在点处时，它与点连线斜率最小为，问题得解。【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图：其中因为表示与点连线斜率，由图可得：当点在点处时，它与点连线斜率最小为.所以的取值范围为【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求分式型目标函数的最值，考查转化能力及数形结合思想，属于中档题。14.变量x、y满足线性约束条件，则使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无数个，则a的值为

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使目标函数的最优解有无数个，则目标函数和其中一条直线平行，然后根据条件即可求出a的值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线2x+y=2平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，此时﹣a=﹣2，即a=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．15.设，则的值为

参考答案：1略16.等差数列中，，，，则＝

；参考答案：27

略17.某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是__________．参考答案：83三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（－1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：略19.（本题12分）已知函数的定义域为[0,2]（1）求的值（2）若函数的最大值是，求实数的值。参考答案：解:（1）依题

---------

----------2分（2）令

-------------------4分-------7分---------------------12分略20.(本小题满分14分)解关于的不等式参考答案：当即时恒成立所以解集为当即或时解集为21.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，侧面SAB⊥底面ABCD，并且SA=SB=AB=2，F为SD的中点．（1）求三棱锥S﹣FAC的体积；（2）求直线BD与平面FAC所成角的正弦值．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角．【分析】（1）由题意，三棱锥S﹣FAC的体积=三棱锥S﹣DAC的体积的一半，取AB的中点O，连接SA，利用体积公式求三棱锥S﹣FAC的体积；（2）求出D到平面AFC的距离，即可求直线BD与平面FAC所成角的正弦值．【解答】解：（1）由题意，三棱锥S﹣FAC的体积=三棱锥S﹣DAC的体积的一半．取AB的中点O，连接SO，则SO⊥底面ABCD，SO=，∵S△DAC==，∴三棱锥S﹣FAC的体积==；（2）连接OD，OC，则OC=OD=，∴SC=SD=3，△SAD中，SA=AD=2，F为SD的中点，∴AF==．△SCD中，SC=SD=3，CD=2，∴9+4CF2=2（9+4），∴CF=，△FAC中，cos∠AFC==，∴sin∠AFC=，∴S△AFC=×××=设D到平面AFC的距离为h，则，∴h=，∴直线BD与平面FAC所成角的正弦值÷=【点评】本题考查三棱锥S﹣FAC的体积，直线BD与平面FAC所成角的正弦值，考查学生的计算能力，正确求体积是关键．22.(本小题满分12分)如图所示,有两个独立的转盘、.两个图中三个扇形区域的圆心角分别为为、、.用这两个转盘玩游戏，规则如下：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始），记转盘指针对的数为，转盘指针对的数为.记的值为,每转动一次则得到奖励分分.（１）求<2且>1的概率；（２）求某人玩一次这种游戏可得奖励分的期望值；（３）某人玩12次，求他平均可以得到多少奖励分？参考答案：解：（Ⅰ）由几何概率模型可知：P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=；P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=则