江苏省淮安市李集中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

江苏省淮安市李集中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在锐角中，AB=3，AC=4，其面积，则BC=(

)A．

B．或

C．

D．参考答案：2.若x＞0＞y，则下列各式中一定正确的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】举反例否定A,B,C，根据不等式性质证明D成立.【详解】∵,,∴A,B,C不正确，∵x＞0，∴＞0，∵y＜0，∴＜0，∴＞．故选：D．【点睛】本题考查比较大小，考查基本分析判断能力，属基本题.3.(A)1个

()2个

()3个

()1个或2个或3个参考答案：B略4.抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1（O为坐标原点），则p的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1，建立方程，即可求出p的值．【解答】解：设A（a，b），则b2=2pa，=1，a+=2a，解得p=2，故选B．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题．5.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(

)

A．

B．

C．D．参考答案：A略6.下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（

）（A）

（B）

（C） （D）参考答案：C略7.已知等比数列中，，且有，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，c﹣a=2，b=3，则a等于（）A．2 B． C．3 D．参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】由已知条件和余弦定理可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得c=a+2，b=3，cosA=，∴由余弦定理可得cosA=?，代入数据可得=，解方程可得a=2故选：A9.已知x、y满足+y2=1，则u=|2x+y﹣4|+|3﹣x﹣2y|的取值范围为（）A．[1，12] B．[0，6] C．[0，12] D．[1，13]参考答案：D【考点】绝对值三角不等式．【分析】由题意，令x=cosα，y=sinα，确定范围，去掉绝对值符号，再求出u=|2x+y﹣4|+|3﹣x﹣2y|的取值范围．【解答】解：由题意，令x=cosα，y=sinα，∴2x+y=2cosα+sinα=sin（α+θ）＜4，∴|2x+y﹣4|=4﹣2x﹣y，x+2y=cosα+2sinα=sin（α+β）＜3，∴|3﹣x﹣2y|=3﹣x﹣2y，u=|2x+y﹣4|+|3﹣x﹣2y|=4﹣2x﹣y+3﹣x﹣2y=7﹣3（x+y）=7﹣3（cosα+sinα）=7﹣6sin（α+60°），∴1≤u≤13，故选：D．10.已知向量

A．—3

B．—2

C．l

D．－l参考答案：A因为垂直，所以有，即，所以，解得，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x），则不等式的解集为

．参考答案：{x|0＜x＜1}【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】常规题型．【分析】由已知当x＞0时，总有f（x）＞xf′（x）成立，可判断函数g（x）=为减函数，而不等式，由此得到不等式继而求出答案．【解答】解：设g（x）=，则g′（x）=，∵f（x）＞xf′（x），∴xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）为减函数，∵，x＞0，∴，∴，∴，∴0＜x＜1．故答案为：{x|0＜x＜1}．【点评】本题关键是证明g（x）为减函数，然后把要求的不等式变形，利用函数的单调性解决问题．12.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若，，，，则球O的表面积为______参考答案：36π【分析】直三棱柱中，底面是直角三角形，可以补成长方体，求出长方体的对角线，就可以求出外接球的直径，最后求出球的表面积。【详解】直三棱柱中，底面是直角三角形，可以补成长方体，如下图所示：,所以球的直径为6，球的表面积为。【点睛】本题考查了利用补形法求直三棱柱外接球的表面积。13.设满足条件，则目标函数的最小值为

．参考答案：可行域如图，直线过点A时z取最小值

14.已知向量满足且在方向上的投影等于在方向上的看投影，则=

参考答案：15.△ABC中，，，BC上的高，且垂足D在线段BC上，H为△ABC的垂心且（），则

▲

．参考答案：16.从6名候选人中选派出3人参加、、三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加活动，则不同的选派方法有

种.参考答案：10017.已知函数，则

。参考答案：，所以，.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.设点A，B分别在曲线（θ为参数）和曲线C2：ρ＝1上，求线段AB的最小值．参考答案：将曲线C1的参数θ消去可得(x－3)2＋(y－4)2＝1．

将曲线C2化为直角坐标方程为x2＋y2＝1．………………5分

曲线C1是以(3，4)为圆心，1为半径的圆；曲线C-2是以(0，0)为圆心，1为半径的圆，

可求得两圆圆心距为＝5，

所以，AB的最小值为5－1－1＝3．………………10分19.（本题12分）在如图所示的几何体中，四边形ABDE为梯形，AE//BD，AE平面ABC，ACBC，AC=BC=BD=2AE，M为AB的中点.

（I）求证：CMDE；（II）求锐二面角的余弦值.参考答案：20.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：

日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差；②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.参考答案：解：（1）当日需求量n≥16时，利润y＝80；当日需求量n<16时，利润y＝10n－80.所以y关于n的函数解析式为y＝(n∈N).（2）①X可能的取值为60,70,80，并且P(X＝60)＝0.1，P(X＝70)＝0.2，P(X＝80)＝0.7.X的分布列为

X607080P0.10.20.7X的数学期望为EX＝60×0.1＋70×0.2＋80×0.7＝76.X的方差为DX＝(60－76)2×0.1＋(70－76)2×0.2＋(80－76)2×0.7＝44.②答案一：花店一天应购进16枝玫瑰花.理由如下：若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润(单位：元)，那么Y的分布列为

Y55657585P0.10.20.160.54Y的数学期望为EY＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.16＋85×0.54＝76.4.Y的方差为DY＝(55－76.4)2×0.1＋(65－76.4)2×0.2＋(75－76.4)2×0.16＋(85－76.4)2×0.54＝112.04.由以上的计算结果可以看出，DX<DY，即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小.另外，虽然EX<EY，但两者相差不大.故花店一天应购进16枝玫瑰花.答案二：花店一天应购进17枝玫瑰花.理由如下：若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润(单位：元)，那么Y的分布列为

Y55657585P0.10.20.160.54Y的数学期望为EY＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.16＋85×0.54＝76.4.由以上的计算结果可以看出，EX<EY，即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润.故花店一天应购进17枝玫瑰花21.如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为2，求OA的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）利用等腰三角形的性质和切线的定义即可证明；（2）利用直径所对的圆周角为直角及正切函数的定义可得=．再利用切线的性质可得△CBD∽△EBC，于是==．设BD=x，BC=2x，利用切割线定理可得BC2=BD?BE，代入解出即可．【解答】解：（1）证明：如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）∵ED是直径，∴∠ECD=90°，在Rt△ECD中，∵tan∠CED=，∴=．∵AB是⊙O的切线，∴∠BCD=∠E．又∵∠CBD=∠EBC，∴△CBD∽△EBC，∴==．设BD=x，BC=2x，又BC2=BD?BE，∴（2x）2=x?（x+4）．解得：x1=0，x2=，∵BD=x＞0，