江苏省盐城市东台南沈灶镇中学2022年高二数学理联考试题含解析

江苏省盐城市东台南沈灶镇中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，若存在实数，满足，则的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】函数的值域的应用，一元二次不等式的解法.【答案解析】C解析：解：因为函数的值域为（－1，+∞），若存在实数，满足，则，解得，所以选C.【思路点拨】利用函数的图象解题是常用的解题方法，本题若存在实数，满足，由两个函数的图象可知，g（b）应在函数的值域为（－1，+∞）的值域内.2.若x，y满足约束条件，则的最小值是（

）A.0 B. C. D.3参考答案：C【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到答案.【详解】如图所示：当时有最小值为故答案选C【点睛】本题考查了线性规划，求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.3.已知直线互相平行，则的值是（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：A4.（5分）（2005?福建）从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A．300种B．240种C．144种D．96种参考答案：B【分析】根据题意，使用间接法，首先计算从6人中选4人分别到四个城市游览的情况数目，再分析计算其包含的甲、乙两人去巴黎游览的情况数目，进而由事件间的关系，计算可得答案．【解答】解：根据题意，由排列公式可得，首先从6人中选4人分别到四个城市游览，有A64=360种不同的情况，其中包含甲到巴黎游览的有A53=60种，乙到巴黎游览的有A53=60种，故这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有360﹣60﹣60=240种；故选B．【点评】本题考查排列的应用，注意间接法比直接分析更为简便，要使用间接法．5.下列命题正确的是A．一条直线和一点确定一个平面

B．两条相交直线确定一个平面C．三点确定一个平面

D．三条平行直线确定一个平面参考答案：BA根据一条直线和直线外的一点确定一个平面知，故A不对；B根据公理3知，两条相交直线确定一个平面，故B对；C若三点共线，则可以确定多个平面，故C不对；D三条平面直线可以确定一个平面或者三个平面，故D不对。故选B。考点：命题的真假判断与应用．点评：本题的考点是平面公理3以及推论的应用，主要利用公理3的作用和公理中的关键条件进行判断，考查了空间想象能力6.若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 （）A．p真q真 B．p假q真

C．p真q假 D．p假q假参考答案：B7.复数=(

)

A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i参考答案：C8.点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为()A．9

B．8

C．5

D．2参考答案：D9.在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B略10.已知、分别为的左、右焦点，M是C右支上的一点，MF1与y轴交于点P，的内切圆在边PF2上的切点为Q，若，则C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由中垂线的性质得出，利用圆的切线长定理结合双曲线的定义得出，可得出的值，再结合的值可求出双曲线的离心率的值.【详解】如图所示，由题意，，由双曲线定义得，由圆的切线长定理可得，所以，，，即，所以，双曲线的离心率，故选：A.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，同时也考查了双曲线的定义以及圆的切线长定理的应用，解题时要分析出几何图形的特征，在出现焦点时，一般要结合双曲线的定义来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，函数在处的切线方程为

；参考答案：y=2x-e

略12.从中得出的一般性结论是_____________。参考答案：注意左边共有项

13.函数的定义域是_____．参考答案：，且【分析】要使得函数有意义，则需满足，解出x的范围即可．【详解】要使有意义，则：，解得，且，∴的定义域为且．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．14.已知，则不等式的解集是____________.参考答案：15.过点M（1，2）作直线l交椭圆+=1于A，B两点，若点M恰为线段AB的中点，则直线l的方程为．参考答案：8x+25y﹣58=0【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用“点差法”、线段中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则16x12+25y12=400，16x22+25y22=400，∴16（x1+x2）（x1﹣x2）+25（y1+y2）（y1﹣y2）=0．∵M（1，2）恰为线段AB的中点，∴32（x1﹣x2）+100（y1﹣y2）=0，∴直线AB的斜率为﹣，∴直线AB的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即8x+25y﹣58=0．故答案为8x+25y﹣58=0．【点评】本题考查了“点差法”、线段中点坐标公式、斜率计算公式，属于中档题．16.集合A＝{x|kπ－<x<kπ＋，k∈Z}，B＝{x|sinx>}，则A∩B＝______________________.参考答案：17.右表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为. 则（1）

；

（2）表中的数52共出现

次．

参考答案：

4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）若在其定义域上是单调增函数，求实数a的取值集合；（2）当时，函数在有零点，求n的最大值参考答案：（1）；（2）最大值为【分析】（1）确定函数定义域，求导，导函数大于等于0恒成立，利用参数分离得到答案.（2）当时，代入函数求导得到函数的单调区间，依次判断每个区间的零点情况，综合得到答案.【详解】解：（1）的定义域为在上恒成立，即即实数的取值集合是（2）时，，即在区间和单调增，在区间上单调减.在最小值为且在上没有零点.要想函数在上有零点，并考虑到在区间上单调且上单减，只须且，易检验当时，且时均有，即函数在上有上有零点.的最大值为【点睛】本题考查了函数单调性，恒成立问题，参数分离法，零点问题，综合性强难度大，需要灵活运用导数各个知识点.19.（本小题满分12分）设双曲线与直线相交于两个不同点(1)求双曲线的离心率的取值范围;(2)设直线与轴交点为,且,求的值.参考答案：（1）且；（2）.20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值以及此时P的直角坐标.参考答案：（1）：，：；（2），此时.试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.试题解析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.考点：坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中的参数的变化范围．21.一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下：学生A1A2A3A4A5数学x（分）8991939597物理y（分）8789899293求y关于x的线性回归方程．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】由题意，计算、，求出对应的回归系数、，写出回归方程即可．【解答】解：由题意，计算=×（89+91+93+95+97）=93，=×（87+89+89+92+93）=90，∴==≈0.75，又线性回归方程过样本中心点，∴=﹣=90﹣0.75×93=20.25，∴y关于x的线性回归方程为=0.75x+20.25．22.函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为．（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）求当x＜0时，函数的解析式．参考答案：【考点】3E：函数单调性的判断与证明；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）用函数的单调性定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）应用偶函数的性质f（﹣x）=f（x），与x＞0时f（x）的解析式，可以求出x＜0时f（x）的解析式．【解答】