-新教材高中数学第四章幂函数指数函数和对数函数.对数函数对数的运算法则第课时对数的运算法则学生用书湘教版必修第一册

PAGE9PAGE4．3.2对数的运算法则最新课程标准1.理解对数运算性质．2．知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．学科核心素养1.会推导对数运算性质并进行化简求值．(数学运算)2．了解换底公式及其推导并进行化简求值．(数学运算)第1课时对数的运算法则(1)教材要点要点对数的运算法则若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：(1)loga(M·N)＝________________，(2)logaMN(3)logaMn＝____________(n∈R)．状元随笔对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)是错误的．基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)lg(x＋y)＝lgx＋lgy．()(2)loga(xy)＝logax·logay(a＞0，且a≠1，x，y＞0)．()(3)logax·logay＝loga(x＋y)．()(4)loga(xy)＝logax＋logay.(a＞0，且a≠1，x，y＞0)．()2．计算：lg2＋lg5＝()A．1B．2C．5D．103．log618＋2log62的结果是()A．－2B．2C．2D．log624.log3题型1对数式的化简例1用logax，logay，logaz表示下列各式：(1)logaxyz；(2)logax3y5(3)logaxyz；(4)logax方法归纳运用对数运算法则进行对数式的化简，要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立．跟踪训练1请用lgx,lgy,lgz，lg(x＋y),lg(x－y)表示下列各式．(1)lg(x2－y2)；(2)lgxy2题型2对数式的求值角度1对数运算法则的正用例2计算：(1)lg5(2)log247方法归纳选择适当的对数运算法则求值，注意掌握一些对数的性质：loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N(a>0且a≠1，N>0)．角度2对数运算法则的综合应用例3计算下列各式的值．(1)lg14－2lg73(2)lg27(3)lg52＋23lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2方法归纳1．对于同底的对数的化简，常用方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．2．对数式的求值一般是正用或逆用公式，要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg2＋lg5＝1在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式．角度3带有附加条件的对数式求值例4(1)已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，则lg45＝________．(2)已知3a＝2，3b＝15，则2a－b方法归纳先将条件或结论适当变形，再准确应用对数运算公式及有关性质解题．跟踪训练2(1)已知lg2＝a，lg3＝b，则lg12等于()A．a2＋bB．b＋2aC．a＋2bD．a＋b223log3A．14B．0C．1D．6(3)lg2(4)lg2－lg14＋3lg5－log32·log4易错辨析忽视对数的限制条件例5若lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，则xy的值为________解析：∵lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，∴xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0，∴(x－y)(x－4y)＝0.解得x＝y或x＝4y.∴xy＝1或x由已知得x＞0，y＞0，x－2y＞0.当xy＝1时，x－2y＜0，此时lg(x－2y当xy＝4时，代入已知条件，符合题意，综上x答案：4易错警示易错原因纠错心得本题易错地方是忽视对数的限制条件，尤其x－2y＞0这一条件，得出错误答案1或4.在对数的定义中，要求真数大于0，底数大于0且不等于1.在解题时不能漏掉任何一个条件．课堂十分钟1．log513＋log5A．0B．1C．－1D．log5102．log36－log32＝()A．12C．log34D．log3123．若10a＝5，10b＝2，则a＋b等于()A．－1B．0C．1D．24．lg5＋lg20的值是________．5．计算：(1)(lg5)2＋lg2×lg50；(2)log2732·log6427＋log92·log427.4．3.2对数的运算法则第1课时对数的运算法则(1)新知初探·课前预习要点(1)logaM＋logaN(2)logaM－logaN(3)nlogaM[基础自测]1．答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．解析：lg2＋lg5＝lg10＝1.答案：A3．解析：原式＝log618＋log62＝log636＝2.故选B.答案：B4．解析：log345－log35＝log3455＝log答案：4题型探究·课堂解透例1解析：(1)(1)logaxyz＝loga(xy)－logaz＝logax＋logay－logaz(2)logax3y5＝logax3＋logay5＝3logax＋5logay；(3)logaxyz＝logax－loga(yz)＝12logax－(logay+logaz)＝12logax－logay－log(4)logax2y3z＝logax2＋logay－loga3z＝2logax＋12logay跟踪训练1解析：(1)lg(x2－y2)＝lg[(x−y)(x+y)]＝lg(x－y)＋lg(x＋y(2)lgxy2z＝lgx＋lgy2－lgz＝lgx＋2lgy－lg例2解析：(1)lg5100＝15lg100＝(2)log2(47×25)＝log247＋log225＝14＋5＝19.例3解析：(1)原式＝lg(2×7)－2(lg7－lg3)＋lg7－lg(32×2)＝lg2＋lg7－2lg7＋2lg3＋lg7－2lg3－lg2＝0.(3)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.例4解析：(1)lg45＝12lg45＝12＝12(lg9＋lg10－lg2)＝1＝lg3＋12－12lg2(2)∵3a＝2，3b＝15，两边取对数得a＝log32，b＝log315＝－log35，∴2a－b＝2log32＋log35＝log答案：(1)0.8266(2)log320跟踪训练2解析：(1)lg12＝lg4＋lg3＝2lg2＋lg3＝2a＋b.故选B.(2)3log34－2723－lg0.01＋lne3＝4－eq\r(3,272)－lgeq\f(1,100)＋3＝4－32－(－2)＋3＝0.故选B.(3)原式＝eq\f(lg（2×5）－0,lg\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2)×8)))×lgeq\f(32,2)＝eq\f(1,lg2)·lg24＝4.(4)原式＝lg2＋2lg2＋3lg5－log32·log23＝3lg2＋3lg5－1＝3(lg2＋lg5)－1＝3lg10－1＝3－1＝2.答案：(1)B(2)B(3)4(4)2[课堂十分钟]1．解析：因为log513＋log53＝log5(13答案：A2．解析：log36－log32＝log362＝log3答案：B3．解析：由已知得a＝lg5，b＝lg2，故a＋b＝lg5＋lg2＝lg10＝1，故选C.答案：C4．解析：lg5＋lg20＝lg100＝lg10＝1.答案：15．解析：(1)原式＝(lg5)2＋lg2(lg5＋lg10)＝(lg5)2＋lg2×lg5＋lg2＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2＝lg5＋lg2＝1.(2)log2732·log6427＋log92·log4eq\r(27)＝eq\f(lg32,lg27)·eq\f(lg2