2022年度山东省滨州市邹平县黛溪中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年度山东省滨州市邹平县黛溪中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个售价应定为（

）A．95元 B．100元

C．105元

D．110元参考答案：A略2.若点与的中点为(－1,0)，则直线必定经过点（

）A.(1,－2) B.(1,2) C.(－1,2) D.(－1,－2)参考答案：A试题分析：由中点坐标公式可得，所以直线化为，令，定点考点：1．中点坐标公式；2．直线方程3.若，且是第二象限角，则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，且是第二象限角，所以，所以的值为。4.已知等差数列的公差为,若成等比数列,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】找出全集U中不属于A的元素，求出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，确定出所求的集合．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，∴CUA={0，4}，又B={2，4}，则（CUA）∪B={0，2，4}．故选C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．6.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n B．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nC．m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β D．m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，m⊥α，n⊥β，且α⊥β，利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线n'与β垂直，又n⊥β，得到n∥n'，又m⊥α，得到m⊥n'，所以m⊥n；故A正确；对于B，m∥α，n∥β，且α∥β，则m与n位置关系不确定，可能相交、平行或者异面；故B错误；对于C，m⊥α，n?β，m⊥n，则α与β可能平行；故C错误；对于D，m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选：A．7.满足的集合的个数为（

）A．15

B．16

C．31

D．32参考答案：C试题分析：实际上求真子集个数：，选C.考点：集合子集8.在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)与点B(2,1,-1)之间的距离是(

)

A．

B．6

C．

D．2参考答案：A9.a、b是两个不同的平面，下列命题：若平面内的直线垂直于平面内的任意直线，则；若平面内的任一直线都平行于平面，则；若平面垂直于平面，直线在平面内，则；若平面平行于平面，直线在平面内，则；其中正确命题的个数是

A、 B、 C、 D、 参考答案：B10.函数是周期为的偶函数，且当时，，则的值是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是幂函数，则函数（其中，）的图象恒过定点A的坐标为__________．参考答案：∵是幂函数，∴解得，∴，当，，∴的图象恒过定点．12.下列函数：y=；y=x2;y=|x|－1；其中有2个零点的函数的序号是_________.参考答案：略13.函数的定义域是

． 参考答案：[2,＋∞)

14.已知f（x）=，则f（f（））=．参考答案：

【考点】函数的值．【分析】先求出f（）==﹣3，从而f（f（））=f（﹣3），由此能求出f（f（））的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）==﹣3，f（f（））=f（﹣3）=2﹣3=．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15.已知向量，，，若用和表示，则=____。参考答案：

解析：设，则

16.若向量，则实数

参考答案：-617.定义在上的奇函数在上的图象如右图所示，则不等式的解集是__．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

(本小题满分12分）

某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定，购物额在100元及以内不予优惠，在100～300元之间优惠货款的5%，超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效。写出顾客的购物额与应付金额之间的程序，要求输入购物额能够输出实付货款，并画出程序框图.参考答案：解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即，，，，，，，，，，，，，，，．

（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则．事件A由4个基本事件组成，故所求概率．

答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为．

（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则．事件B由7个基本事件组成，故所求概率．答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为．

略19.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，求函数的最大值。参考答案：（Ⅰ）函数有意义，故：解得：（Ⅱ），令，可得：，对称轴当时，,当时,综上可得：20.已知数列的前项和为,且点在函数上，且（）（I）求的通项公式；（II）数列满足，求数列的前项和;(III)记数列的前项和为，设，证明：.参考答案：解：（I）由题意：ⅰ当时，

ⅱ当时，所以，

又因为所以（II）因为所以┈┈┈①┈┈②由①②得：

整理得：.（III）所以数列的前项和为因为即另外：第（III）也可以.略21.（12分）已知函数f（x）=x+﹣1（x≠0），k∈R．（1）当k=3时，试判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并用定义证明；（2）若对任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；（3）当k∈R时，试讨论f（x）的零点个数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理．【分析】（1）当k=3，x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣，＞0，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增．利用定义法能进行证明．（2）设2x=t，则t＞0，f（t）=t+，根据k＞0，k=0，k＜0三个情况进行分类讨论经，能求出k的取值范围．（3）根据k=0，k＞0，k＜0三种情况分类讨论，利用导数性质能求出f（x）的零点个数．【解答】解：（1）当k=3，x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣，＞0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增．证明：在（﹣∞，0）上任取x1，x2，令x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（x1﹣x2）（1+），∵x1，x2∈（﹣∞，0），x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增．（2）设2x=t，则t＞0，f（t）=t+，①当k＞0时，f′（t）=1﹣，t=时，f′（t）=0，且f（t）取最小值，f（）==2﹣1，当k时，f（）=2﹣1＞0，当0＜k≤时，f（）=2﹣1≤0，∴k＞时，f（2x）＞0成立；0＜k≤时，f（2x）＞0不成立．②当k=0时，f（t）=t﹣1，∵t∈（0，+∞），不满足f（t）恒大于0，∴舍去．③当k＜0时，f恒大于0，∵，且f（x）在（0，+∞）内连续，∴不满足f（t）＞0恒成立．综上，k的取值范围是（，+∞）．（3）①当k=0时，f（x）=x﹣1，有1个零点．②当k＞0时，（i）当x＞0时，f（x）=x+﹣1，f′（x）=1﹣，当x=时，f（x）取极小值，且f（x）在（0，+∞）内先减后增，由f（x）函数式得，f（）=2﹣1，当k=时，f（）=0，f（x）在（0，+∞）内有1个零点，当k＞时，f（）＞0，f（x）在（0，+∞）内有0个零点，当0＜k＜时，f（）＜0，f（x）在（0，+∞）内有2个零点．（ii）当x＜0时，f（x）=x﹣﹣1，f′（x）=1+，f′（x）恒大于0，∴f（x）在（﹣∞，0）单调递增，由f（x）表达式，得：，，∴f（x）在（﹣∞，0）内有1个零点．综上，当k=0时，f（x）有1个零点；当0＜k＜时，f（x）有3个零点；当k=时，f（x）有2个零点；当k＞时，f（x）有1个零点．③当k＜0时，同理k＞0的情况：当﹣＜k＜0时，f（x）有3个零点；当k=﹣时，f（x）有2个零点；当k＜﹣时，f（x）有1个零点．综上所述，当k=0或k＞或k＜﹣时，f