2020年中考数学模拟试卷及答案(五)

2020年中考数学模拟试卷及答案（五）

一、选择题

1.估算［为一2的值（）

A.在1到2之间B.在2到3之间

C.在3到4之间D.在4到5之间

2.计算（aT+aZ.a-a2+aT的结果是（）

A.2a"—aB.2a5-~C.a5D.a

a

3.如图，在AABC中，D,E分别是边AC,BC上的点，若

△ADB^AEDB^AEDC,则NC的度数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

4.如图，在。。中，NA0B的度数为m,C是建上一点，D,E是建上

不同的两点（不与A,B两点重合），则ND+NE的度数为（）

cmc.Hlm

A.mB.180°--C.90°+-D.-

乙乙乙

5.如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=5.若点M,N是线段AC,AB

上的动点，则BM+MN的最小值为（）

D

A

A.10B.8

6.如图，在RtZ\ABC中，NACB=90°,AC=BC=1,将RtZkABC绕

点A逆时针旋转30°后得到RtZiADE,点B经过的路径为曲，则图中

阴影部分的面积是()

nJin11

AR「——n—

63222

9a

7.若数a使关于x的分式方程一+--=4的解为正数，且使关

X—1?1-X

言_Y>1

于y的不等式组j32'的解集为yV—2,则符合条件的所有

、2(y—a)WO

整数a的和为()

A.10B.12C.14D.16

8.如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4cm,动点P从点A出发，以1cm/s

的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s

的速度沿折线AD-DC-*CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也

随之停止.设点P的运动时间是x(s)时，4APQ的面积是y(cn?),则

能够反映y与x之间函数关系的图象大致是()

9.二次函数y=ax'2+bx+c（aW0）的图象如图所示，下列说法：①2a

+b=0；②当一1WXW3时，yVO；③若（x>yj,（X2,y?）在函数图

象上，当Xi〈X2时，yi<y2;④9a+3b+c=0.其中正确的是（）

A.①②④B.①④C.①②③D.③④

10.如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分NDAC,AE交CD于点

F,CE±AE,垂足为点E,EG±CD,垂足为点G,点H在边BC上，BH

=DF,连接AH,FH,FH与AC交于点M,以下结论：

①FH=2BH；②AC_LFH；③S&CF=1;@CE=1AF；⑤EG?=FG・DG,

其中正确结论的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题

11.已知关于X的分式方程节=1的解是负数,则a的取值范围是

12.已知关于x的一元二次方程x2+(2m—l)x+m2=0有两个实数根

22

Xi和x2.若X,—X2=0时，贝m=.

2

13.如图，在4ABC中，ZACB=90°,AB=9,cosB=-,把4ABC

J

绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则

点A,E之间的距离为.

14.如图，点A,B分别在函数y=^(k1>0)与y=&(k2<0)的图象上，

XX

线段AB的中点M在y轴上.若AAOB的面积为2,则卜一1<2的值是

15.如图，已知0为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10,0),C(0,

4),点D是0A的中点，点P在BC上运动，当AODP是腰长为5的等

腰三角形时，则P点的坐标为.

三、解答题

V—9V-4-11

16.先化简，再求值：-x2_4x+4+—,其中x是从一1,0,

1,2中选取的一个合适的数.

17.耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”

之一（如图1）.数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测

角仪测得运河两岸上的A,B两点的俯角分别为17.9°,22。，并测

得塔底点C到点B的距离为142米（A,B,C在同一直线上，如图2）,

求运河两岸上的A,B两点的距离（精确到1米）.

（参考数据：sin22°"0.37,cos22°^0.93,tan22°40.40,

sin17.9°40.31,cos17.9°^0.95,tan17.9°^0.32)

今

图1

18.某居民区前道路上的“早市”引起了大家关注，小明想了解本小

区居民对“早市”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“早市”

的看法分为四个层次：A.非常赞同；B.赞同但要有一定的限制；C.

无所谓；D,不赞同，并将调查结果绘制成图1和图2两幅不完整的统

计图.

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

⑴求本次被抽查的居民有多少人？

⑵将图1和图2补充完整；

⑶求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；

⑷估计该小区4000名居民中对“早市”的看法表示赞同（包括A层

次和B层次）的大约有多少人？

19.如图，。。是aABC的外接圆，0点在BC边上，NBAC的平分线

交。0于点D,连接BD,CD,过点D作BC的平行线，与AB的延长线

相交于点P.

(1)求证：PD是。。的切线；

(2)求证:APBD^ADCA；

(3)当AB=6,AC=8时一，求线段PB的长.

20.两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中ZA=60°,

AC=1,固定AABC不动，将4DEF进行如下操作：

(1)操作发现

如图1,ZXDEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连接

DC,CF,FB,四边形CDBF的形状在不断地变化，但它的面积不变化，

请求出其面积；

(2)猜想论证

如图2,当D点平移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状,

并说明理由；

⑶拓展探究

如图3,ZSDEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋

转△DEF,使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE,

则sina=.

图1

图2

图3

21.阅读下面材料：

如图1,在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线丫2=上交

X

于A(l,3)和B(—3,-1)两点，观察图象可知:

①当x=-3或1时，yi=y2；

②当一3<x<0或x>l时，y〉yz,即通过观察函数的图象，可以得到不

等式ax+b>K的解集.有这样一个问题，求不等式X3+4X2-X-4>0

X

的解集.

某同学根据学习以上知识的经验.对求不等式(+4x2—x—4>0的解

集进行了探究.

下面是他的探究过程，请将(2),(3),(4)补充完整:

(1)将不等式按条件进行转化:

当x=0时，原不等式不成立;

4

当x>0时，原不等式可以转化为x?+4x-1>-；

x

4

当x<0时一，原不等式可以转化为x?+4x—；

x

(2)构造函数，画出图象

4

设y=x2+4x-l,y=-,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图

34x

象.

4

双曲线y，i=-如图2所示,请在此坐标系中画出抛物线y3=xJ+4x—1；

x

(不用列表)

(3)确定两个函数图象公共点的横坐标

观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数表达式验证可知：满

足丫3=丫4的所有X的值为；

(4)借助图象，写出解集

结合(1)的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式X3+4X2-X

-4>0的解集为.

4

22.平面内，如图，在口ABCD中，AB=10,AD=15,tanA=Q,点P

为AD边上任意一点，连接PB,将PB绕点P逆时针旋转90°得到线

段PQ.

(1)当NDPQ=10。时，求NAPB的大小；

⑵当tanZABP:tanA=3：2时，求点Q与点B间的距离(结果保留

根号)；

(3)若点Q恰好落在口ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ

所扫过的面积(结果保留五).

23.如图，已知抛物线的方程G：y=-((x+2)(x—m)(m>0)与x轴

交于点B,C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.

(1)若抛物线G过点M(2,2),求实数m的值；

⑵在⑴的条件下，求4BCE的面积；

(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H,使得BH+EH最

小，求出点H的坐标；

(4)在第四象限内，抛物线G上是否存在点F,使得以点B,C,F为

顶点的三角形与4BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明

理由.

24.已知：把Rt^ABC和RtZXDEF按如图1摆放(点C与点E重合)，

点B,C(E),F在同一条直线上.NACB=NEDF=90°,NDEF=45°,

AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm.

如图2,ADEF从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向4ABC

匀速移动，在ADEF移动的同时一，点P从AABC的顶点B出发，以2cm/s

的速度沿BA向点A匀速移动.当ADEF的顶点D移动到AC边上时一,

△DEF停止移动，点P也随之停止移动，DE与AC相交于点Q,连接

PQ,设移动时间为t(为(0VtV4.5),解答下列问题：

⑴当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？

⑵连接PE,设四边形APEC的面积为ylem?),求y与t之间的函数

表达式.是否存在某一时刻t,使面积y最小？若存在，求出y的最

小值；若不存在，说明理由；

(3)是否存在某一时刻t,使P,Q,F三点在同一条直线上？若存在，

求出此时t的值；若不存在，说明理由.

图1图2

参考答案

1.C2.D3.D4.B5.B6.A7.A8.A9.B10.C11.a<一

1且ar—212.；13.47514.4

15.(2,4)或(3,4)或(8,4)

Y-2x1।

16.解：原式二(x+i)(x—i)(x—2)

=-----------------------+,

(x—1)(x—2)x—1

_1x-2

(x—1)(x—2)(x—1)(x—2)

1

由题意知，xW±l且xW2,当x=0时-，原式=一；.

乙I

17.解：根据题意，BC=142,NPBC=22°,

ZPAC=17.9°,

PC

在RtAPBC中，tanZPBC=—,

DC

.*.PC=BCtanZPBC=142・tan22°,

PC

在RtAPAC中，tanZPAC=—,

.PC142•tan22°142X0.40

AC=~~~0。Q-177.5

tanZPACtan17.9n0.Q3Q2

.\AB=AC—BC=177.5-142^36.

答：运河两岸上的A,B两点的距离为36米.

18.解：(1)由图1知，表示“非常赞同”的有90人;

由图2知，表示“非常赞同”的占30同

•••被抽查的居民有90・30%=300(人).

(2)D所占比例:304-300X100%=10%,

B所占比例：1-30%—20%—10%=40%,

B的人数：300X40%=120(人),

C的人数：300-90-120-30=60(A).

补全统计图如下：

图1图2

(3)20%X360°=72°.

(4)4000X(30%+40%)=2800(人).

答:估计该小区4000名居民中对“早市”的看法表示赞同的有2800

人.

19.⑴证明：•.•圆心0在BC上,

，BC是。0的直径，.*.ZBAC=90o.

如图，连接0D,

TAD平分NBAC,.,.ZBAC=2ZDAC.

VZD0C=2ZDAC,工ND0C=NBAC=90°,

即0D±BC.

VPD/7BC,AODIPD.

•••0D为。。的半径，「.PD是。0的切线.

⑵证明：.\NP=NABC.

VZABC=ZADC,「.NP=NADC.

VZPBD+ZABD=180°，ZACD+ZABD=180°,

NPBD=ZACD,APBD^ADCA.

(3)解：•:△ABC为直角三角形，

BC2=AB2+AC2=62+82=100,ABC=10.

•.•OD垂直平分BC,.*.DB=DC.

•「BC为。。的直径，/.ZBDC=90o,

在RtZiDBC中，DB2+DC2=BG2,

BP2DC2=BC2=100,.，.DC=DB=5/

PBBD

,.,A△PBD^AADCA,

UV//Av

DC•BD5A/2X5A/225

则PB=-----=—^-----^―=—

人」AC84,

20.解：(1)如图，过C作CG_LAB于点G,

VAACB^ADFE,

.*.ZA=ZFDE,AC=DF,AAC^DF,

四边形ACFD是平行四边形，...AD=CF,

AS梯形CDBF=；(CF+BD)•CG=：AB•CG,

在RtZ^ABC中，ZA=60°，AC=1,

，AB=2,CG=

(2)四边形CDBF是菱形，理由如下：

由(1)得：四边形ACFD是平行四边形，

.*.CF=AD,CF〃AB.

YD是AB的中点，/.CF=AD=BD,

...四边形CDBF是平行四边形，

,在Rt^ACB中，D为AB的中点，

.-.CD=AD=BD,工四边形CDBF是菱形.

21.解:(2)如图所为:

⑶两个函数图象公共点的横坐标是±1和-4.

则满足y3=y.i的所有x的值为±1和-4.

故答案是土1和一4.

(4)不等式x3+4x2—X—4>0,

即当x>0时、x2+4x—1>-,

x

此时X的范围是X>1;

4

当x<0时,x2+4x—1<->则一4<x<一1.

x

故答案是X>1或一4<X<一1.

22.解：（1）当点Q与B在PD异侧时如题图，

由NDPQ=10°,ZBPQ=90°,得NBPD=80°.

ZAPB=180°-ZBPD=100°.

当点Q与B在PD同侧时，如图1,

ZAPB=180°-ZBPQ-ZDPQ=80°.

...ZAPB是80°或100°.

⑵如图1,过点P作PH_LAB于点H,连接BQ.

图1

PHPH

VtanZABP.tanA=~.­=3.2,

HDAH

.*.AH:HB=3：2,而AB=10,.,.AH=6,HB=4.

„PH4r

又二'tanA=—=-,...PH=8,.*.PB=4A/5,

AnoY

在RtAPQB中，QB=/PB=4V^.

(3)16Ji或20n或32n.

【注：下面是⑶的一种解法】

4

①点Q在AD上时，如图2,由tanA=a得

O

PB=AB•sinA=8,

••S阴影=16几.

图2

②点Q在CD上时，如图3,过点P作PH_LAB于点H,交CD的延长线

于点K,由题意NK=90°,ZKDP=ZA.

图3

4

设AH=x,贝ljPH=AH,tan\=~x.

o

VZBPH=ZKQP=90o-ZKPQ,PB=QP,

ARtAHPB^RtAKQP,

.•.KP=HB=10—x,

55

/.AP=_x,PD=~(10—x).

oq

55

AD=15=-X+T(10—x),解得x=6.

o±

VPB2=PH2+HB2=80,

•*«S阴影=20n.

③点Q在BC延长线上时，如图4,过点B作BMJ_AD于点M,由①得

BM=8.

图4

又NMPB=NPBQ=45°,

.\PB=8低

***S阴影=32兀.

•••综上所述，PB旋转到PQ所扫过的面积为16冗或20兀或32兀.

23.解：(1)将M(2,2)代入y=—，(x+2)(x—m),

m

得2=一』X4义(2—m),解得m=4.

m

(2)当m=4时，y=—J(x+2)(x—4)=—jx2+|x+2.

AC(4,0),E(0,2).

ASABCE^BC•0E=1X6X2=6.

(3)如图1,抛物线的对称轴是直线x=l,当H落在线段EC上时，BH

+EH最小.

图1

设对称轴与X轴的交点为P,那么而=而.

UU

L,”HP23

因此丁=[,解得HP=[.

J-乙

•••点H的坐标为(1,-).

乙

(4)①如图2,过点B作EC的平行线交抛物线于F,过点F作FF'±x

轴于1.

工十„CEBC

由于NBCE=NFBC,...当石=正，

CBBF

即当BC?=CE・BF时，△BCESZXFBC.

设点F的坐标为(x,--(x+2)(x—m)),

m

.FF-_EoJ(x+2)(X-m)_2

由Bl—CO将x+2-m,

解得x=m+2,.\F'(m+2,0).

Z

COBFZHmm+4

由而=BF倚1m2+4=BF'

(m+4)A/m2+4

BF=--------M----,

m

由BC2=CE•BF,

,口/,…r^--(m+4)A/m';+4

得(m+2)2Km2+4X------丁-----，

此方程无解.

图2

图3

②如图3,作NCBF=45°交抛物线于F,过点F作FF'J_x轴于F',

-BEBC

由于NEBC=NCBF,/.­=—,

BCBF

即当BC2=BE・BF时，△BCEs^BFC.

在Rt^BFF'中，由FF'=BF/得

-(x+2)(x—m)=x+2,

m

解得x=2m,.,.F'(2m,0),

...BF'=2m+2,BF=/(2m+2).

由BC?=BE-BF,得(m+2)2=2镜X/(2m+2),

解得m=2±2^2.

综合①②，符合题意的m为2+2镜.

24.解:⑴•.•点A在线段PQ的垂直平分线上，

.,.AP=AQ,

VZDEF=45O,ZACB=90°,.*.ZEQC=45O,

.,.ZDEF=ZEQC,.\CE=CQ.

由题意知，CE=t,BP=2t,/.CQ=t,AQ=8-t.

在RtZ^ABC中，由勾股定理得AB=10cm,

则AP=10—2t,.,.10-2t=8-t,解得t=2.

.,.当t=2时-，点A在线段PQ的垂直平分线上.

(2)如图，过点P作PMLBE,交BE于M,

.,.ZBMP=90°.

RtAABC和RtABPM中，

__AC_PM.PM__^

SinB=AB=BP，，，2t=10,

8

PM=Tt.

5

VBC=6cm,CE=t,/.BE=6—t,

，

..y=SAABc—SABPE=-|BC•AC--BE•PM

11/、8

=-X6X8