内蒙古自治区赤峰市林西县双井中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市林西县双井中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l：y＝x＋m与曲线y＝有两个公共点，则实数m的取值范围是()A．(－2,2)

B．(－1,1)C．[1，)

D．(－，)参考答案：C略2.函数的最小正周期是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略3.当a>1时，在同一坐标系中，函数的图象是（）.

参考答案：A4.如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第n个图形的边长为an，则数列{an}的通项公式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由题得，从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以1为首项，以为公比的等比数列，所以第个图形的边长为=.

5.下列函数中，为偶函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用函数的奇偶性的定义，逐项准确判定，即可求解.【详解】由题意，函数为非奇非偶函数，所以A符合题意；函数，满足，所以函数为奇函数，所以B不符合题意；函数，满足，所以函数是偶函数，满足题意；函数，满足，所以函数为奇函数，所以D不符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判定，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若为⊿所在平面内一点，且，则⊿的形状为A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．以上均不是参考答案：C8.下列命题：①垂直于同一直线的两直线平行;②垂直于同一直线的两平面平行;③垂直于同一平面的两直线平行;④垂直于同一平面的两平面平行;其中正确的有（

）

A．③和④

B．①、②和④

C．②和③

D．②、③和④参考答案：C略9.若集合,则的真子集的个数是（

）A．1

B.2

C.3 D.4参考答案：C10.已知集合，，则A∩B=（

）A．或

B．

C.或

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果（m+4）＜（3﹣2m），则m的取值范围是．参考答案：(,)∵，∴，解得，故m的取值范围为．故答案为．

12.已知sinθ=，θ∈（﹣，），则sin（π﹣θ）sin（π﹣θ）的值为．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】由sinθ的值及θ的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosθ的值，原式利用诱导公式化简后，将sinθ与cosθ的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sinθ=，θ∈（﹣，），∴cosθ==，则原式=﹣sinθcosθ=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．13.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则m＝_______参考答案：5因为差数列的前项和为，，所以公差，，得，解得，故答案为.14.已知，,=3，则与的夹角是

.参考答案：略15.函数的定义域是_______________。参考答案：略16.直线3x﹣4y﹣4=0被圆（x﹣3）2+y2=9截得的弦长为．参考答案：4【考点】直线与圆的位置关系．

【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】先根据圆的方程求得圆的圆心坐标和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求得被截的弦的一半，则弦长可求．【解答】解：根据圆的方程可得圆心为（3，0），半径为3则圆心到直线的距离为=1，∴弦长为2×=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质．解题的关键是利用数形结合的思想，通过半径和弦构成的三角形和圆心到弦的垂线段，利用勾股定理求得答案．17.已知函数f(x)＝ax2－bx＋1，若a是从区间[0,2]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在[1，＋∞)上递增的概率为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=，∠ACB=90°，AA1=2，D是A1B1中点．（1）求证：C1D⊥AB1；（2）若点F是BB1上的动点，求FB1的长度，使AB1⊥面C1DF．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析： （1）以C1A1为X轴，C1B1为Y轴，C1C为Z轴建立空间直角坐标系，求得各点坐标，求得，的坐标，由?=0即可证明C1D⊥AB1；（2）由（1）得AB1⊥C1D，只要AB1⊥DF时，就会有AB1⊥平面C1DF，求出的坐标，由?=2﹣2z=0，即可求得F点坐标，从而求得FB1的长度，使AB1⊥面C1DF．解答： 证明：（1）以C1A1为X轴，C1B1为Y轴，C1C为Z轴建立空间直角坐标系．∴各点坐标为：C1（0，0，0）C（0，0，2）B1（0，，0）A1（，0，0）D（，，0），A（，0，2）B（0，，2）F（0，，z），∴=（﹣，，﹣2），=（，，0），∴?=0，∴C1D⊥AB1；（2）∵=（﹣，，﹣2），∴AB1?C1D=0，∴AB1⊥C1D，∴只要AB1⊥DF时，就会有AB1⊥平面C1DF，又∵=（﹣，，z），∴?=2﹣2z=0，∴当z=时，AB1⊥DF，即：F点坐标为（0，，）时，会使得AB1⊥平面C1DF，∴可解得：|FB1|=．点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，空间中直线与直线之间的位置关系，考查了空间向量及其应用，考查了转化思想，属于中档题．19.已知||＝1，||＝。（1）若//，求·；（2）若，的夹角为135°，求|＋|．参考答案：解析：（I）∵//，①若，共向，则·＝||?||＝，

②若，异向，则·＝－||?||＝－。（II）∵，的夹角为135°，

∴·＝||?||?cos135°＝－1，

∴|＋|2＝（＋）2＝2＋2＋2·＝1＋2－2＝1，

∴。20.已知：β∈（0，），α∈（，）且cos（﹣α）=，sin（+β）=，求：cosα，cos（α+β）参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据两角和与差的正弦余弦函数同角三角函数间的基本关系即可求出．【解答】解：∵＜α＜，∴﹣＜﹣α＜0．∵cos（﹣α）=，∴sin（﹣α）=﹣，∴cosα=cos[﹣（﹣α）]=cos?cos（﹣α）+cos?sin（﹣α）=?+?（﹣）=．又∵0＜β＜，∴＜+β＜π．∵sin（+β）=，∴cos（+β）=Z，∴cos（α+β）=sin[+（α+β）]=sin[（+β）﹣（﹣α）]=sin（+β）?cos（﹣α）﹣cos（+β）?sin（﹣α）=?﹣（﹣）?（﹣）=﹣．21.是关于的一元二次方程的两个实根，又，求（1）函数的定义域；（2）函数的解析式。参考答案：解析：（1）是关于的一元二次方程的两个实根，

∴的定义域为

（2）

∴22.已知函数f（x）=（1）判断函数的奇偶性；（2）证明f（x）是R上的增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）可知定义域为R，进而可得f（﹣x）=﹣f（x），可判奇函数；（2）用单调性的定义法，设任意x1，x2