安徽省合肥市凤凰桥中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

安徽省合肥市凤凰桥中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是(

)A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】反证法与放缩法．【专题】证明题；反证法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查．2.下列选项中，说法正确的是（

）A．若，则B．向量，（）垂直的充要条件是C．命题“，”的否定是“，”D．已知函数在区间上的图象是连续不断的，则命题“若，则在区间内至少有一个零点”的逆命题为假命题参考答案：D3.设则（

）

A．都不大于

B．都不小于

C．至少有一个不大于

D．至少有一个不小于

参考答案：D

解析：，三者不能都小于4.在棱长为1的正方体中，分别是线段上的动点，则线段的最小值为（

）A

B

C

D参考答案：A略5.若直线x+y﹣2=0与直线x﹣y=0的交点P在角α的终边上，则tanα的值为（）A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】求出直线的交点坐标，结合三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：由得，即P（1，1），∵交点P在角α的终边上，∴tanα==1，故选：A6.已知a1，a2，a3，…，a8为各项都大于零的数列，则“a1+a8＜a4+a5”是“a1，a2，a3，…，a8不是等比数列”的(

) A．充分且必要条件 B．充分但非必要条件 C．必要但非充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：等差关系的确定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：先假设八个整数成等比数列且q≠1，利用等比数列的通项公式表示出（a1+a8）﹣（a4+a5），分别对q＞1和q＜1分类讨论，可推断出a1+a8＞a4+a5一定成立，反之若a1+a8＜a4+a5，则a1，a2，a3，…，a8不是等比数列，推断出条件的充分性；若a1，a2，a3，…，a8不是等比数列，a1+a8＜a4+a5，不一定成立，综合答案可得．解答： 解：若八个正数，成等比数列公比q＞0，（a1+a8）﹣（a4+a5）=a1=a1当0＜q＜1，时（q3﹣1）＜0，（q4﹣1）＜0∴a1＞0当q＞1，时（q3﹣1）＞0，（q4﹣1）＞0∴a1＞0所以a1+a8＞a4+a5，故若a1+a8＜a4+a5，则a1，a2，a3，…，a8不是等比数列，若a1，a2，a3，…，a8不是等比数列，a1+a8＜a4+a5，不一定成立，故“a1+a8＜a4+a5”是“a1，a2，a3，…，a8不是等比数列”的充分非必要条件．故选B点评：本题主要考查了等比关系的确定以及充分条件，必要条件充分必要条件的判定．考查了学生分析问题和基本的推理能力．7.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知命题p：，，则（

）A．：，

B．：，C．：，

D．：，参考答案：B由含有一个量词的命题的否定可知存在性命题的否定是全称命题,故应选B.9.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（

）A.3

B.4

C.5

D.2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量与向量垂直，则k=

。参考答案：1本小题主要考查向量的线性运算及向量垂直条件的应用.由，因为两个单位向量不共线，所以只有，即.12.已知实数满足等式,下列五个关系式：①

②

③

④

⑤,其中有可能成立的关系式有

(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A略13.若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是

.参考答案：因为的图象是由向下平移一个单位得到，当时，作出函数的图象如图，此时，如图象只有一个交点，不成立。当时，，要使两个函数的图象有两个公共点，则有，即，所以的取值范围是。14.某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是元．参考答案：1200【考点】一次函数的性质与图象．【分析】设每台彩电原价是x元，由题意可得（1+40%）x?0.8﹣x=144，解方程求得x的值，即为所求．【解答】解：设每台彩电原价是x元，由题意可得（1+40%）x?0.8﹣x=144，解得x=1200，故答案为1200．【点评】本题主要考查一次函数的性质应用，属于基础题．15.如图，是函数的图像的一段，O是坐标原点，P是图像，的最高点，M点坐标为（5，0），若·，则此函数的解析式为

。参考答案：设，因为·，所以，所以，所以A=1，，把点代入函数，得：，所以函数的解析式为。16.若，则实数的取值范围是

。参考答案：原不等式等价为，即，所以，即，解得.17.已知数列的前n项和为，且，则=______________．参考答案：-128略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，G是AC中点，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BGF的体积．参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）运用线面垂直的性质和判定，即可得证；（Ⅱ）由线面垂直的性质和等腰三角形的性质，可得到F为中点，由中位线定理得到FG的长，由线面垂直的性质定理，得到FG⊥平面BCF，再由体积转换得到三棱锥C﹣BGF的体积等于三棱锥G﹣BCF的体积，由体积公式即可得到．解答： （I）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，又BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE；（Ⅱ）解：∵BF⊥平面ACE，则BF⊥CE，又∵BE=BC，则F为CE的中点，又G是AC的中点，∴由中位线定理得，AE∥FG，，由（Ⅰ）得，AE⊥平面BCE∴FG⊥平面BCE即FG⊥平面BCF，又BC⊥平面ABE，∴BC⊥BE，又AE=EB=BC=2，即有CE=2，∴Rt△BCE中，∴∴．点评：本题主要考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直，考查线面垂直的判定和性质，同时考查体积转换的思想．19.已知等差数列{bn}满足，数列{an}的前n项和记为Sn，且.（1）分别求出{an},{bn}的通项公式；（2）记，求{cn}的前n项和Tn.参考答案：解：（1）因为所以当时，；当时，所以，故设，则所以，则所以因此，即（2）由（1）知即所以

20.(本小题满分12分)已知数列中，，（为数列的前n项和），数列为等差数列且满足，；（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：所以，（2）由（1）知∵为等差数列∴其公差∴∴…………………9分∴当时，当时，综上可知……………12分21.（本题满分12分）已知方程。（1）若是它的一个根，求k的值；（2）若，求满足方程的所有虚数的和。参考答案：（1）

（2）19022.近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：年龄

价格5000元及以上3000元﹣4999元1000元﹣2999元1000元以下45岁及以下122866445岁以上3174624（Ⅰ）完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从样本手机价格在5000元及以上的人群中选择5人调查他的收入状况，再从这5人中选3人，求3人的年龄都在45岁及以下的概率．附K2=P（K2≥k）0.050.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】独立性检验．【专题】综合题；转化思想；演绎法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由题中数据可得2×2列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论；（Ⅱ）样本手机价格在5000元及以上的人共15人，用分层抽样的方法选择5人，45岁及以下的抽取4人，45岁以上的抽取1人，从这5人中选3人，有=10种情况，3人的年龄都在45岁及以下，有4种情况，即可求出3人的年龄都在45岁及以下的概率．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表

3000元及以上3000元以下合计45岁及以下407011045岁以上207090