安徽省合肥市第七十六中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析

安徽省合肥市第七十六中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四个数，sin，tan，arctan的大小关系是（

）（A）<tan<sin<arctan

（B）tan<<sin<arctan（C）sin<<arctan<tan

（D）tan<<arctan<sin参考答案：B2.已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，使得，；②存在两条平行直线a，b，使得，，，；③存在两条异面直线a，b，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故(1)正确；存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以(2)不正确；存在两条异面直线，，，，，，由面面平行的判定定理得，故(3)正确；存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以(4)不正确；故选3.在△ABC中，若则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：

4.若在是减函数，则a的最大值是A. B. C. D.参考答案：A分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1).(2)周期(3)由求对称轴，(4)由求增区间;由求减区间.5.如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．

B．C．

D．参考答案：D6.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则y=f（x）在R上的解析式为（）A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=|x|（x﹣2） C．f（x）=x（|x|﹣2） D．f（x）=|x|（|x|﹣2）参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】直接根据奇函数的性质f（﹣x）=﹣f（x），求出x＜0时对应的解析式，即可求出函数y=f（x）的解析式【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）．当x＜0时，﹣x＞0时，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x=﹣f（x）即x＜0时f（x）=﹣x2﹣2x．∴f（x）==x（|x|﹣2）．故选C．7.已知全集，则等于（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由题意得，所以，故选D．考点：集合的运算．8.①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为(

)A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样

C.1.0h

D.1.5h

参考答案：B略9.已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|，则f(x)的值域是

()A．[－1,1]

B．[－，1]

C．[－1，]

D．[－1，－]参考答案：C略10.已知是上的增函数，令，则是上的（

）A.增函数

B.减函数

C.先增后减

D.先减后增参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=2x（x≥1）的反函数为_________．参考答案：12.（本小题满分12分）已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，求实数x的取值范围.

参考答案：

13.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为__________cm3。

参考答案：略14.函数的部分图象如图，其中，，．则____；_____．参考答案：2

【分析】由图求得，再由求出，利用图象过点，求出，进而求出，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据三角函数的部分图象，可得即，因为，所以，又由图可知，根据，解得，因为，所以，所以．故答案为：2；【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15.已知扇形的面积是，扇形的圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长是

．参考答案：416.设是以2为周期的奇函数，且，若则的值是

参考答案：－3

解析：

因为为锐角，所以是以2为周期的奇函数，且，所以17.函数f（x）=ax﹣1+4（其中a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则P点坐标是

．参考答案：（1，5）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），即可求出P点的坐标．【解答】解：函数f（x）=ax﹣1+4（其中a＞0且a≠1），令x﹣1=0，解得x=1；当x=1时，f（1）=a0+4=5，所以函数f（x）的图象恒过定点P（1，5）．即P点坐标是（1，5）．故答案为：（1，5）．【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且．（Ⅰ）求证：MN∥平面PCD；

（Ⅱ）求直线AC和平面PBC所成角的正弦值。参考答案：解：（Ⅰ）取中点，连接由在中应用中位线定理可知又四边形为平行四边形，平面 ------------7分（Ⅱ）取中点，连接，由条件知易得故点到的距离为点到平面的距离也是与平面所成角的正弦

-------------8分19.求的值．参考答案：20.已知函数对一切实数x,y都满足且.

（1）求的值。

（2）求的解析式。（3）当x∈时＜2x+恒成立，求的取值范围。参考答案：解（1）令y=0，x=1

则

（2）令y=0

即(3)

即在上恒成立设

，即

又在上递减

故

21.设数列{an}，a1=1，an+1=+，数列{bn}，bn=2n﹣1an．（1）求证：数列{bn}为等差数列，并求出{bn}的通项公式；（2）数列{an}的前n项和为Sn，求Sn；（3）正数数列{dn}满足=．设数列{dn}的前n项和为Dn，求不超过D100的最大整数的值．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由等差数列的定义和数列的递推公式即可证明，（2）根据错位相减法即可求出数列{an}的前n项和为Sn，（3）利用裂项求和，即可求出不超过D100的最大整数的值．【解答】解：（1）由，得．

又，所以bn+1=bn+1，又b1=a1=1，所以数列{bn}是以1为首项，1为公差的等差数列．bn=n．

（2）∵所以①，，②由①﹣②，