安徽省合肥市苏小中学2022年高三数学文月考试题含解析

安徽省合肥市苏小中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝，B＝，则A∩B＝()A．(0，1)

B．(0，2]

C．(1，2)

D．(1，2]参考答案：D略2.已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由题意，，则，所以，解得．故选A．考点：椭圆的几何性质．3.已知等于

（

）

A．3

B．—3

C．0

D．参考答案：A4.函数，若，则的所有可能值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣n，则（）A．Sn=2n+1﹣1 B．an=2n﹣1 C．Sn=2n+1﹣2 D．an=2n+1﹣3参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】由Sn=2an﹣n，得a1=2a1﹣1，即a1=1；再根据数列的递推公式得到数列{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，问题得以解决．【解答】解：由Sn=2an﹣n，得a1=2a1﹣1，即a1=1；当n≥2时，有Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），则an=2an﹣2an﹣1﹣1，即an=2an﹣1+1，则an+1=2（an﹣1+1）∵a1+1=2；∴数列{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴an+1=2n，∴an=2n﹣1，故选：B【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，是中档题．6.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一个零点是，函数y=f（x）图象的一条对称轴是x=﹣，则ω取得最小值时，函数f（x）的单调区间是（）A．[3kπ﹣，3kπ﹣]，k∈Z B．[3kπ﹣，3kπ﹣]，k∈ZC．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈Z D．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈Z参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的一个零点是x=，得出f（）=0，再根据直线x=﹣是函数f（x）图象的一条对称轴，得出﹣ω﹣φ=+kπ，k∈Z；由此求出ω的最小值与对应φ的值，写出f（x），求出它的单调增区间即可．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx﹣φ）﹣1的一个零点是x=，∴f（）=2sin（ω﹣φ）﹣1=0，∴sin（ω﹣φ）=，∴ω﹣φ=+2kπ或ω﹣φ=π+2kπ，k∈Z；又直线x=﹣是函数f（x）图象的一条对称轴，∴﹣ω﹣φ=+kπ，k∈Z；又ω＞0，|φ|＜π，∴ω的最小值是，φ=，∴f（x）=2sin（x+）﹣1；令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+3kπ≤x≤﹣+3kπ，k∈Z；∴f（x）的单调增区间是[﹣+3kπ，﹣+3kπ]，k∈Z．故选：B．【点评】本题考查了正弦型三角函数的图象与性质的应用问题，是综合性题目．7.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略8.设函数，把的图象向右平移个单位后，图象恰好为函数

的图象,则的值可以为．

．

．

．

参考答案：C9.如图，ΔABC中，=600,的平分线交BC于D,若AB=4,且,则AD的长为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.若（n∈N*）的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为A．84

B．－252

C．252

D．－84参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（1，0），B（3，0），若直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB，则k的取值范围是

．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】以AB为直径圆的方程为：（x﹣1）（x﹣3）+y2=0，把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2）x2+（2k﹣4）x+4=0，根据直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB，可得△≥0，解出即可得出．【解答】解：以AB为直径圆的方程为：（x﹣1）（x﹣3）+y2=0，把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2）x2+（2k﹣4）x+4=0，∵直线y=kx+1上存在点P，满足PA⊥PB，∴△=（2k﹣4）2﹣16（1+k2）≥0，化为：3k2+4k≤0．解得0，则k的取值范围是．故答案为：．12.已知实数x，y满足条件，则z=y﹣2x的最小值为．参考答案：﹣2【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由z=y﹣2x，则y=2x+z作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+z，由图象知当直线y=2x+z，经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时m最大，当直线y=2x+z经过点B时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，由，得，即B（1，0），此时z=0﹣2=﹣2，即z=y﹣2x的最小值﹣2，给答案为：﹣2．13.如图，，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点.若，，则=

，

（用表示）.参考答案：；

因为点P是AB的中点，由垂径定理知，在直角三角形中，，所以，由相交弦定理知，，即，解得14.向量的夹角为120°，=

．参考答案：7略15.已知正实数,则的值为

参考答案：16.已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：17.函数的值域为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图像都过P（2，0），且在点P处有相同的切线.

（1）求实数a、b、c的值.

（2）设函数F(x)=f(x)+g(x)，求F(x)的单调区间.参考答案：解析：（1）∵f(x),g(x)的图像过P（2，0）∴f(2)=0即2×23+a×2=0

a=－8…………（2分）g(2)=0即：4×b+c=0……………………（4分）又∵f(x)，g(x)在P处有相同的切线∴4b=16

b=4

c=－16∴a=－18

b=4

c=－16……………………（6分）

（2）F(x)=2x3+4x2－8x－16

F′(x)=6x2+8x－8

解不等式F′(x)=6x2+8x－8≥0得

x≤－2或x≥即单调增区间为…………（9分）

同理，由F′(x)≤0得－2≤x≤，即单调减区间为[－2，]…………（12分）19.（13分）已知数列{an}为等差数列，a1=1，公差d＞0，数列{bn}为等比数列，且a2=b1，a6=b2，a18=b3．（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}满足对任意正整数n均有++…+=an2，m为正整数，求所有满足不等式102＜c1+c2+…+cm＜103的m的值．参考答案：考点：数列与不等式的综合；等差数列的性质；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已条条件推导出8d2﹣8a1d=0，由d＞0，a1=1，{an}为等差数列，得an=n，从而b1=2，b2=6，b3=18，{bn}为等比数列，由此能求出．（2）由，得，由此能求出m=4，或m=5．解答： 解：（1）由已知a2，a6，a18成等比数列，∴，8d2﹣8a1d=0…由d＞0，a1=1，{an}为等差数列，∴a1=d=1，an=n，…又b1=2，b2=6，b3=18，{bn}为等比数列，∴．…（2）∵，∴，∴c1=1…当，相减得综合得…，c1+c2+c3=55，c1+c2+c3+c4=244c1+c2+c3+c4+c5=973，c1+c2+c3+c4+c5+c6=3646，∴m=4，或m=5．…（13分）点评：本题考查数列{an}和数列{bn}的通项公式的求法，考查所有满足不等式102＜c1+c2+…+cm＜103的m的值的求法，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．20.已知函数在处取得极值．（1）求的解析式及单调区间；（2）若对任意的，恒成立，证明.参考数据：.参考答案：(1)；在递减，在递增.(2)见证明【分析】（1）根据条件可得，解出m代入f'（x）中，然后判断写出单调区间即可；（2）将问题转化为g（x）＝xlnx+1﹣ax﹣b≥0恒成立，求出g（x）的最小值，然后由g（x）min≥0，可得ab≤a﹣aea﹣1，然后构造函数h（x）＝x﹣xex﹣1（x＞0），求出h（x）的最大值即可证明ab．【详解】解：（1）∵f（x）＝（x+m）lnx+1，∴f'（x）（x＞0），∵f（x）在x处取得极值，∴，∴m＝0，∴f（x）＝xlnx+1，∴f'（x）＝lnx+1，∵当0＜x时，f'（x）＜0；当x时，f'（x）＞0，∴f（x）的单调减区间为（0，），单调增区间为（，）（2），即.记，则，由，得.所以.由，得，于是，其中.记，则，，显然时，，即在时单调递减，因为，，所以存在，使，即.且在单调递增，在单调递减，所以，，令，上述函数变形为，，在单调递增，所以，即，故也即成立.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间和最值，考查了转化思想和构造法，属中档题．21.(本小题满分12分)

已知函数的导函数为偶函数，直线是的一条切线.(1).求的值.

(2).若,求的极值.参考答案：(1).为偶函数

即设直线与的图像相切于点A,则

又则

故,(2).由(1)得=当变化时，与的变化情况如下表：+单调递减单调递增单调递减当时,

当

时,.22.（12分）已知椭圆C：，四点，，，中