江苏省镇江市三岔乡中学高三数学文月考试题含解析

江苏省镇江市三岔乡中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数，，则在复平面内对应的点在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A2.下列命题正确的个数是①已知复数，在复平面内对应的点位于第四象限；②若是实数，则“”的充要条件是“”；③命题P：“”的否定P：“”；A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C3.下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B．“若，则，互为相反数”的逆命题为真命题

C．命题“，使得”的否定是：“，均有”

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题

参考答案：B“若，则”的否命题为：“若，则”,所以A错误。若，则，互为相反数”的逆命题为若，互为相反数，则”，正确。“，使得”的否定是：“，均有”，所以C错误。“若，则或”，所以D错误，综上选B.4.如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等．设OAn＝an，若a1＝1，a2＝2，则a9＝参考答案：【知识点】数列的应用．D2【答案解析】C

解析：设S△OA1B1＝S，∵OA1=a1=1，OA2=a2=2，A1B1∥A2B2，

∴A1B1是三角形OA2B2的中位线，∴，∴梯形A1B1B2A2的面积为3S．故梯形AnBnBn+1An+1的面积=3S．

∵所有AnBn相互平行，∴所有△OAnBn（n∈N*）都相似，∴，，，…，

∵，∴，，…．

∴数列{}是一个等差数列，其公差d=3，故=1+（n-1）×3=3n-2．

∴an=．所以，故选C.【思路点拨】先根据题意得到数列{}是一个等差数列，再代入n=9即可.5.已知实数x，y满足的最大值是 （

） A．11 B．7 C．4 D．0参考答案：A略6.抛物线y＝－x2焦点坐标是（

）A.、（0，－1）B、（0，－）C、（0，－）D、（0，－）参考答案：C7.已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则（）A．2

B．4

C．5

D．7参考答案：B8.函数是 （

） A．奇函数且在上是减函数

B．奇函数且在上是增函数

C．偶函数且在上是减函数 D．偶函数且在上是增函数参考答案：B9.已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是

A.

B.

C.

D.参考答案：B由得，当时，，所以命题为假命题。为真，选B.10.关于函数f(x)＝，有下列四个命题：①其最小正周期为π；②其图象由y＝2sin3x向左平移个单位而得到；③其表达式可写成f(x)＝④在x∈上为单调递增函数．则其中真命题为

A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.15．一次观众的抽奖活动的规则是：将9个大小相同，分别标有1，2，…，9这9个数的小球，放进纸箱中。观众连续摸三个球，如果小球上的三个数字成等差算中奖，则观众中奖的概率为

。参考答案：略12.已知函数，给出下列四个说法：

①若，则；②的最小正周期是；

③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称．

其中正确说法的序号是______.参考答案：③④函数，若，即，所以，即，所以或，所以①错误；所以周期，所以②错误；当时，，函数递增，所以③正确；当时，为最小值，所以④正确，所以正确的有2个，选B.13.某校的团知识宣讲小组由学生和青年教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于青年教师人数；（ⅲ）青年教师人数的两倍多于男学生人数若青年教师人数为3，则该宣讲小组总人数为

．参考答案：12设男生人数、女生人数、教师人数分别为a，b，c，则2c>a>b>c，a，b，c∈N*，青年教师人数为3，因此6>a>b>3，所以a=5，b=4，c=3，所以a+b+c=12.即该宣讲小组总人数为12.

14.已知函数,,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为

.参考答案：915.根据如图所示的伪代码,当输入的值为3时,最后输出的S的值为

.参考答案：2116.点A，B是抛物线上的两点，F是抛物线C的焦点，若，AB中点D到抛物线C的准线的距离为d，则的最大值为_______.参考答案：【分析】过作准线的垂线，垂足分别为，则，在中寻找它们的关系，求出比值的最大值。【详解】如图，过作准线的垂线，垂足分别为，则，中，，当且仅当时取等号。∴，，即的最大值为。故答案为：。【点睛】本题考查抛物线的定义，在抛物线中涉及到抛物线上的点到焦点的距离或弦中点到准线的距离，可作出抛物线上点到准线的距离，让它们进行转化，象本题，弦中点到准线距离最终转化为弦的两顶点到焦点的距离之和，然后在三角形中由余弦定理建立联系。17.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；

②函数有2个零点；③的解集为；

④，都有．其中所有正确的命题序号是

．参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝kn(n＋1)－n(k∈R)，公差d为2.(1)求an与k；(2)若数列{bn}满足，(n≥2)，求bn.

参考答案：略19.斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题．【分析】抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1，由题意可得直线AB的方程为y=x﹣1，联立方程可得x2﹣6x+1=0，根据方程的根与系数的关系可得，xA+xB=6，xA?xB=1（法一）：由抛物线的定义可知，AB=AF+BF=xA+1+xB+1，代入可求（法二）：由弦长公式可得AB==?代入可求【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1∴直线AB的方程为y=x﹣1联立方程可得x2﹣6x+1=0∴xA+xB=6，xA?xB=1（法一）：由抛物线的定义可知，AB=AF+BF=xA+1+xB+1=xA+xB+2=8（法二）：由弦长公式可得AB==?==8【点评】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系：相交关系的应用，方程的根系数的关系的应用，其中法（一）主要体现了抛物线的定义的灵活应用．20.（本小题满分14分）在锐角中，角所对边分别为，已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.参考答案：解:（Ⅰ）在锐角中，由可得,………………2分则

………………7分（Ⅱ）由得,

…………10分又由余弦定理得,可解得

…………14分21.如图，AB是圆O的直径，弦CA,BD的延长线相交于点E，EF垂直于BA的延长线于点F.求证：（1）；（2）AB2=BE·BD-AE·AC参考答案：证明：（1）连结,因为为圆的直径，所以，

……1分又，,

……1分则四点共圆

……2分∴

……1分

（2）由（1）知，,

……1分又∽∴,即

……2分∴

……2分22.（本小题满分12分）已知函数（）．⑴求的单调区间；⑵如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）讨论关于的方程的实根情况．参考答案：(Ⅰ)，定义域为，

则．

因为，由得，由得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为．……….3分(Ⅱ)由题意，以为切点的切线的斜率满足

，所以对恒成立．又当时，，所以的最小值为．

………………