江苏省镇江市行香中学2023年高一数学理期末试题含解析

江苏省镇江市行香中学2023年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有以下四个结论①lg10=1；②lg(lne)=0；③若10=lgx，则x=10；④若e=lnx，则x=e2，其中正确的是（

）A.①③

B.②④

C.①②

D.③④参考答案：C2.直线x﹣y﹣1=0的倾斜角与其在y轴上的截距分别是（）A．135°，1 B．45°，﹣1 C．45°，1 D．135°，﹣1参考答案：B【考点】直线的一般式方程．【分析】根据题意，将直线的方程变形为斜截式方程，可得直线的斜率与其在y轴上的截距，利用倾斜角与斜率的关系，可得其倾斜角，即可得答案．【解答】解：根据题意，直线的方程为x﹣y﹣1=0，变形可得y=x﹣1，则其斜率k=1，倾斜角θ=45°，在y轴上的截距为﹣1；故选：B．3.若，则（

）A．

B．1

C.

D．2参考答案：B，，故选B.

4.已知点，和向量，若，则实数的值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略5.在下列区间中，函数的零点所在的区间为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知直线过定点，且与以，为端点的线段（包含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A略7.我们把圆心在一条直线上，且相邻两圆彼此外切的一组圆叫做“串圆”，在如图所示的“串圆”中，圆和圆的方程分别为：和，若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（

）A．1

B．5

C．

D．参考答案：D8.已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（

）A．135°

B．90°C．120°

D．150°参考答案：C9.下列幂函数中，定义域为R的是（）A．y=x2 B．y=x C．y=x D．y=x参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接利用幂函数的定义域判断即可．【解答】解：y=x2的定义域是R，A正确；y=x的定义域是x≥0，B不正确；y=x的定义域是x≥0，C不正确；y=x的定义域是x＞0，D不正确；故选：A．10.要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】阅读型．【分析】根据函数的平移变化，，分析选项可得答案．【解答】解：要得到函数的图象可将y=sin2x的图象向左平移．故选B．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，若，，则的值为__________。参考答案：-3

略12.已知向量满足，，，若，则

。

参考答案：413.若，则的值是

；参考答案：14.如图，-辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶到A处时测得公路北侧一山顶D在北偏西45°的方向上，仰角为，行驶300米后到达B处，测得此山顶在北偏西15°的方向上，仰角为，若，则此山的高度CD=________米，仰角的正切值为________.参考答案：

(1).

(2).【分析】设山的高度（米），由题可得：,,（米）,,在中利用正弦定理可得:（米）,（米）,在中,由可得：（米），在中，可得：，问题得解.【详解】设山的高度（米），由题可得：,,（米）,在中，可得：，利用正弦定理可得：，解得：（米）,（米）在中，由可得：（米）在中，可得：【点睛】本题主要考查了利用正弦定理解三角形，还考查了空间思维能力及识图能力，考查转化能力及计算能力，属于中档题。15.若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是______．参考答案：幂函数的图象经过点，设幂函数为常数，，故，故答案为.16.已知函数，则

参考答案：2由题意得，。17.已知函数则的值为__________.参考答案：-13略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知，．记（其中都为常数，且）．

（1）若，，求的最大值及此时的值；（2）若，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）若时，则，此时的；--------------6分

（Ⅱ）证明：令，记

则其对称轴①当，即时，当，即时，故-ks5u-11分②即求证，其中

当，即时，当，即时，

当，即时，综上：

---ks5u-----15分19.足球，有“世界第一运动的美誉，是全球体育界最具影响力的单项体育运动之一．足球传球是足球运动技术之一，是比赛中组织进攻、组织战术配合和进行射门的主要手段．足球截球也是足球运动技术的一种，是将对方控制或传出的球占为己有，或破坏对方对球的控制的技术，是比赛中由守转攻的主要手段．这两种运动技术都需要球运动员的正确判断和选择．现有甲、乙两队进行足球友谊赛，A、B两名运动员是甲队队员，C是乙队队员，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m．现A沿北偏西60°方向水平传球，球速为10m/s，同时B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球，C同时也以10m/s的速度前去截球．假设球与B、C都在同一平面运动，且均保持匀速直线运动．（1）若C沿南偏西60°方向前去截球，试判断B能否接到球？请说明理由．（2）若C改变（1）的方向前去截球，试判断C能否球成功？请说明理由．参考答案：（1）能接到；（2）不能接到【分析】（1）在中由条件可得，，进一步可得为等边三角形，然后计算运动到点所需时间即可判断；（2）建立平面直角坐标系，作于，求出直线的方程，然后计算到直线的距离即可判断．【详解】（1）如图所示，在中，，，,,，由题意可知，如果不运动，经过，可以接到球，在上取点，使得,,为等边三角形，,，队员运动到点要，此时球运动了.所以能接到球．（2）建立如图所示的平面直角坐标系，作于，所以直线的方程为：，经过，运动了．点到直线的距离，所以以为圆心，半径长为的圆与直线相离．故改变（1）的方向前去截球，不能截到球．【点睛】本题主要考查了三角形的实际应用，以及点到直线的距离的应用，考查了推理与运算能力，属中档题．

20.已知集合，集合，集合（1）是否存在实数，使？若存在，试求的值，若不存在，说明理由；（2）若,，求的值．参考答案：解：（1）,（2）可知集合A中无-4,2.至少有一个元素-1.当时，当时，略21.已知函数.（1）当时，求f(x)的值域和单调减区间；（2）若f(x)存在单调递增区间，求a的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】（1）当时，，令，求出的单调区间与取值范围，即可得出结果；（2）若存在单调递增区间，则当，则函数存在单调递增区间即可，当，则函数存在单调递减区间即可，根据判别式即可得出结果.【详解】解：（1）当时，，设，由，得，得，即函数的定义域为，此时，则，即函数的值域为，要求的单调减区间，等价为求的单调递减区间，的单调递减区间为，的单调递减区间为．（2）若存在单调递增区间，则当，则函数存在单调递增区间即可，则判别式得或舍，当，则函数存在单调递减区间即可，则判别式得或，此时不成立，综上实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调性、以及已知函数单调性求参数的问题，熟记对数函数以及二次函数的单调性即可，属于常考题型.22.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．(1)若△ABC的面积，求a，b的值；(2)若，且，试判断△ABC的形状．参考答案：（1）；（2）等腰直角三角形。试题分析：（1）解三