江西省上饶市上洪中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

江西省上饶市上洪中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M=｛x|(x-1)2<4,x∈N｝，P=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩P=(

）A.｛0，1，2｝

B.｛-1，0，1，2｝ C.{-1，0，2，3}

D.{0，1，2，3}参考答案：A略2.各项都是正数的等比数列中，且成等差数列，则的值为A. B. C. D.参考答案：B3.已知点F(-c,0)(c>0)是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则该双曲线的离心率的平方等于A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知全集，集合，，则集合A．{3，4，6}

B．{3，5}

C．{0，5}

D．{0，2，4}参考答案：5.如图，现将一张正方形纸片进行如下操作：第一步，将纸片以为顶点，任意向上翻折，折痕与交于点，然后复原，记；第二步，将纸片以为顶点向下翻折，使与重合，得到折痕,然后复原，记；第三步，将纸片以为顶点向上翻折，使与重合，得到折痕，然后复原，记；按此折法从第二步起重复以上步骤……，得到，则

.参考答案：略6.已知,是空间两条直线，是空间一平面，，若：；：，则（

）A．是的充分必要条件 B．是的充分条件，但不是的必要条件C．是的必要条件，但不是的充分条件D．既不是的充分条件，也不是的必要条件参考答案：D试题分析：时，可能有，因此不是的充分条件，同样当时，与可能平行也可能异面．因此也不是的必要条件．故选D．考点：充分必要条件的判断．7.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的x的值为（）A．3 B．126 C．127 D．128参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算x值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：当输出的x=2时，执行循环体后，x=3，不满足退出循环的条件，当x=3时，执行循环体后，x=7，不满足退出循环的条件，当x=7时，执行循环体后，x=127，满足退出循环的条件，故输出的x值为127故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．8.若，则的定义域是（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵，∴，选择．9.已知双曲线上有一点M到左焦点F1的距离为18，则点M到右焦点F2的距离是（）A．8 B．28 C．12 D．8或28参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义，可得||MF1|﹣|MF2||=2a=10，解方程可得所求值，检验M在两支的情况即可．【解答】解：双曲线的a=5，b=3，c==，由双曲线的定义可得||MF1|﹣|MF2||=2a=10，即为|18﹣|MF2||=10，解得|MF2|=8或28．检验若M在左支上，可得|MF1|≥c﹣a=﹣5，成立；若M在右支上，可得|MF1|≥c+a=+5，成立．故选：D．10.定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为

(

)

A．

0

B.

6

C.

12

D.

18参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的实部为

．参考答案：0【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴复数的实部为0．故答案为：0．12.若向量、满足，且，则与的夹角的度数为

．参考答案：答案：

解析：由，得，即，又故，∴

∴与的夹角的度数为．13.某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元.

参考答案：1014..数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则

参考答案：1024略15.已知向量，的夹角为45°，||=，||=3，则|2﹣|=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】运用向量数量积的定义可得?，再由向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值．【解答】解：向量，的夹角为45°，||=，||=3，可得?=?3?cos45°=3，则|2﹣|====．故答案为：．【点评】本题考查平面向量数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．16.

参考答案：答案：解析：，,又因为与不共线,所以,所以17.某中学要把9台型号相同的电脑送给三所希望小学，每所小学至少得两台，不同送法的种数为

参考答案：答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数=（）的最小正周期是.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象求的解析式及其在上的值域.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）考点：三角恒等变换，三角函数图像性质19.（本小题满分10分)（1）证明：①；②（其中）；（2）某个比赛的决赛在甲、乙两名运动员之间进行，比赛共设局，每局比赛甲获胜的概率均为，首先赢满局者获胜（）.①若，求甲获胜的概率；②证明：总局数越多，甲获胜的可能性越大（即甲获胜的概率越大）.参考答案：（1）①

………2分②由①

………3分（2）①若，甲获胜的概率

………5分②证明：设乙每一局获胜的概率为，则。记在甲最终获胜的概率为，则所以，所以即总局数越多，甲获胜的可能性越大（即甲获胜的概率越大）。

………10分20.（Ⅰ）求的值（Ⅱ）参考答案：解：（1）（2）

略21.已知椭圆的两个焦点为F1（﹣c，0）、F2（c，0），c2是a2与b2的等差中项，其中a、b、c都是正数，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）过点A作直线交椭圆于另一点M，求|AM|长度的最大值；（3）已知定点E（﹣1，0），直线y=kx+t与椭圆交于C、D相异两点．证明：对任意的t＞0，都存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）利用c2是a2与b2的等差中项，可得，设出直线方程，利用直线与原点的距离为，建立等式，求出几何量，即可求椭圆的方程；（2）设M的坐标，表示出|AM|2，即可求|AM|长度的最大值；（3）直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及以CD为直径的圆过E点，结合向量知识，即可得到结论．解答：（1）解：在椭圆中，由已知得（1分）过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线方程为，即bx﹣ay﹣ab=0，该直线与原点的距离为，由点到直线的距离公式得：（3分）解得：a2=3，b2=1，所以椭圆方程为（4分）（2）解：设M（x，y），则x2=3（1﹣y2），|AM|2=x2+（y+1）2=﹣2y2+2y+4，其中﹣1≤y≤1（16分）当时，|AM|2取得最大值，所以|AM|长度的最大值为（9分）（3）证明：将y=kx+t代入椭圆方程，得（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆有两个交点，所以△=（6kt）2﹣12（1+3k2）（t2﹣1）＞0，解得（11分）设C（x1，y1）、D（x2，y2），则，，因为以CD为直径的圆过E点，所以，即（x1+1）（x2+1）+y1y2=0，（13分）而y1y2=（kx1+t）（kx2+t）=，所以，解得（14分）如果对任意的t＞0都成立，则存在k，使得以线段CD为直径的圆过E点．，即．所以，对任意的t＞0，都存在k，使得以线段CD为直径的圆过E点．（16分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.（本小题满分12分）

据气象中心观察和预测：发生于沿海M地的台风已知向正南方向移动，其移动速度与时间的函数图象如图所示，过线段OC上一点作横轴的垂线，梯形OABC在直线左侧部分的面积即为内台风所经过的路程．（1）当时，求的值，并将随变化的规律用数学关系式表示出来；（2）若N城位于M地正南方向，且距N地，试判断这场台风师父会侵袭到N城，如果会，在台风发生后多出时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）由图象可知：直线的方程是：，直线的方程是：当时，，所以.