江西省上饶市汶林中学高三数学文测试题含解析

江西省上饶市汶林中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A．[0,)

B．

C．

D．参考答案：D2.对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（

）A．平行

B．相交

C．垂直

D．互为异面直线参考答案：C3.已知等差数列中，,则的值是A．15

B．30

C．31

D．64参考答案：A4.设全集U为实数集R，，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A.

B．

C．D．参考答案：A5.函数，则（A）

（B）0

（C）e

（D）1参考答案：D6.下列函数中，定义域是且为增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知函数y=ax3﹣x在（﹣1，1）上是单调减函数，则实数a的取值范围(

)A．a＜ B．a=1 C．a= D．a≤参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．【专题】导数的综合应用．【分析】根据函数单调性和导数之间的关系进行求解．【解答】解：若函数y=ax3﹣x在（﹣1，1）上是单调减函数，则y′≤0在（﹣1，1）上恒成立，即3ax2﹣1≤0在（﹣1，1）上恒成立，即3ax2≤1，若a≤0，满足条件．若a＞0，则只要当x=1或x=﹣1时，满足条件即可，此时3a≤1，即0＜a≤，综上a≤，故选：D．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用导数和函数单调性的关系转化为f′（x）≤0恒成立是解决本题的关键．8.（5分）（2006?山东）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】：球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】：计算题；综合题；压轴题．【分析】：判定三棱锥的形状，然后求出它的外接球的半径，再求体积．解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C．【点评】：本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．9.已知等比数列{an}的前项积为n,若,则9=(

).

A.512

B.256

C.81

D.16参考答案：A10.平行四边形中，为一条对角线，若，则（）

A．6

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的中心、右焦点、右顶点分别为O、F、A，右准线与x轴的交点为H，则的最大值为

。参考答案：12.已知点集A={(x，y)|(x－3)2+(y－4)2≤()2}，B={(x，y)|(x－4)2+(y－5)2>()2}，则点集A∩B中的整点(即横、纵坐标均为整数的点)的个数为

．参考答案：7解：如图可知，共有7个点，即(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，2)共7点．13.若角的终边过点，则____.参考答案：【考点】三角函数的定义。解析：角的终边过点，所以，，，答案：14.等差数列{an}中，公差d≠0，且2a4﹣a72+2a10=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b5b9=．参考答案：16【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的性质可把原式化简可得4a7﹣a72=0，从而可求a7，再由等比数列的性质可得b5?b9=b72，从而可求的答案．【解答】解：∵{an}是等差数列，∴a4+a10=2a7，∴2a4﹣a72+2a10=4a7﹣2a72=0，∴a7=0或a7=4．∵{bn}为等比数列，∴．故答案是：16．【点评】本题主要考查了等差数列（若m+n=p+q，则再等差数列中有am+an=ap+aq；在等比数列中有am?an=ap?aq）与等比数列的性质的综合应用，利用性质可以简化基本运算．15.如图，在直三棱柱中，，

，，则异面直线与所成角的

大小是

（结果用反三角函数值表示）．参考答案：答案：解析：异面直线与所成角为，易求，。16.已知，则

参考答案：17.已知单位向量满足，则夹角的余弦值为

．参考答案：依题意，，故，即，则.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系下，已知，，，（1）求的表达式和最小正周期；（2）求的最大值及达到最大值时的值．参考答案：略19.（13分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.

方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；

方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.

假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.

（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；

（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）参考答案：解析：设三门考试课程考试通过的事件分别为A，B，C，相应的概率为a，b，c（1）考试三门课程，至少有两门及格的事件可表示为AB＋AC＋BC＋ABC，设其概率为P1，则P1＝ab（1－c）＋a（1－b）c＋（1－a）bc＋abc＝ab＋ac＋bc－2abc设在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格的概率为P2，则P2＝ab＋ac＋bc（2）P1－P2＝（ab＋ac＋bc－2abc）－（ab＋ac＋bc）＝ab＋ac＋bc－2abc＝（ab＋ac＋bc－3abc）＝〔ab（1-c）＋ac（1－b）＋bc（1－a）〕>0\P1>P2即用方案一的概率大于用方案二的概率.20.已知抛物线，是x轴上一点，是抛物线上任意一点.（1）若，求的最小值；（2）已知O为坐标原点，若的最小值为，求实数a的取值范围.参考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由题意及抛物线的定义可得=到准线的距离，可得为抛物线的顶点时，的最小值为1.（2）将表示为关于x的函数，结合二次函数的性质求得结果.【详解】（1）当时，A（1，0）为抛物线的焦点，此时=到准线的距离，∴当为抛物线的顶点时，到准线的距离最小为1，即的最小值为1.（2）的最小值为，即当时取得最小值，所以，即.【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用，考查了二次函数最值问题，考查了分析转化能力，属于基础题.21.设函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.参考答案：(1);(2).试题分析：（1）由条件利用绝对值的意义求得不等式f（x）＞1解集;（2）根据题意可得|x+2|-|x-1|+4≥|1-m|有解，即|x+2|-|x-1|+4的最大值大于或等于|1-m|，再利用绝对值的意义求得|x+2|-|x-1|+4的最大值，从而求得m的范围．（2）关于的不等式有解等价于，由（1）可知，（也可由，得），即，解得.22.水稻是人类重要的粮食作物之一，耕种与食用的历史都相当悠久，日前我国南方农户在播种水稻时一般有直播、撒酒两种方式．为比较在两种不同的播种方式下水稻产量的区别，某市红旗农场于2019年选取了200块农田，分成两组，每组100块，进行试验．其中第一组采用直播的方式进行播种，第二组采用撒播的方式进行播种．得到数据如下表：

产量（单位：斤）

播种方式[840，860）[860，880）[880,900）[900,920）[920,940）直播48183931散播919223218

约定亩产超过900斤（含900斤）为“产量高”，否则为“产量低”（1）请根据以上统计数据估计100块直播农田的平均产量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）请根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“产量高”与“播种方式”有关？

产量高产量低合计直播

散播

合计

附：P（K2≥k0）0.100.0100.001k02.7066.63510.828参考答案：（1）100块直播农田的平均产量为907斤，（2）有99%的把握认为“产量高”与“播种方式”有关.【分析】（