江西省上饶市私立育星中学2023年高二数学文模拟试卷含解析

江西省上饶市私立育星中学2023年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（

）A、8

B、400

C、96

D、96名学生的成绩参考答案：B2.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A.13万件

B.11万件

C.9万件

D.7万件参考答案：C3.已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）+m=0有3个实数根，则实数m的取值范围为（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣1） C．（1，5） D．（﹣5，﹣1）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题，作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由f（x）+m=0得f（x）=﹣m，作出函数f（x）的图象如图：由图象知要使f（x）+m=0有3个实数根，则等价为f（x）=﹣m有3个不同的交点，即﹣5＜﹣m＜﹣1，即1＜m＜5，即实数m的取值范围是（1，5），故选：C4.已知i是虚数单位，则=（）A．1﹣2iB．2﹣iC．2+iD．1+2i参考答案：D略5.已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（

）（A）

（B）

（C） （D）参考答案：D6.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知某四面体的六条棱长分别为3，3，2，2，2，2，则两条较长棱所在直线所成角的余弦值为（

）A.0 B. C.0或 D.以上都不对参考答案：B【分析】当较长的两条棱是四面体相对的棱时，根据三角形两边之和大于第三边出现矛盾，得此种情况不存在；当它们是四面体相邻的棱时，根据余弦定理可以算出所成角的余弦之值，由此可得正确答案．【详解】①当较长的两条棱是四面体相对的棱时，如图，取CD中点E，则∵等腰△BCD中，中线BE⊥CD，等腰△ACD中，中线AE⊥CD，AE、BE是平面ABE内的相交直线∴CD⊥平面ABE，结合AB?平面ABE，可得AB⊥CD此时两条较长棱所在直线所成角的余弦值为cos90°＝0，检验：此时△ABE中，AE＝BE，不满足AE+BE＞AB，故此种情况舍去；②当较长的两条棱是四面体相邻的棱时，如图设所成的角为θ，根据余弦定理得cosθ综上所述，得所求余弦值为故选B.【点睛】本题考查了在四面体中求两条棱所在直线所成角的余弦值，着重考查了余弦定理、线面垂直的判定与性质和异面直线所成角等知识，属于基础题．8.复数z=（）+（a-1）i表示实数时，a值为（

）A、1

B、-1

C、2011

D、-2011参考答案：A略9.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案： C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．【点评】本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．10.某工厂生产的零件外直径（单位：cm）服从正态分布，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.45cm和9.35cm，则可认为（）A.上午生产情况异常，下午生产情况正常 B.上午生产情况正常，下午生产情况异常C.上、下午生产情况均正常 D.上、下午生产情况均异常参考答案：B【分析】由题意，某工厂生产的零件外直径服从正态分布，可得生产的零件外直径在内生产是正常的，即可作出判定，得到答案。【详解】由题意，某工厂生产的零件外直径服从正态分布，根据原则可得，即，即生产的零件外直径在内生产是正常的，又由从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.45cm和9.35cm，所以上午生产情况正常，下午生产情况异常，故选B。【点睛】本题主要考查了正态分布的应用，其中解答中熟记正态分布的原则，准确判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则的值为

.参考答案：-412.若两点的坐标是，则的取值范围是_________.参考答案：[1，5]略13.若向量，满足条件，则x=

▲

参考答案：2依题意可得，，所以由，所以.

14.已知，且//(),则k=______.参考答案：略15.某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取

▲

人.参考答案：220设全校总共抽取n人，则：故答案为220人.

16.在直角坐标系中，不等式组表示平面区域面积是4，则常数的值_______．参考答案：017.如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，N为BC中点，则等于．参考答案：【考点】向量的三角形法则．【分析】画出图形，用、、表示、，从而求出．【解答】解：画出图形，如图：∵，，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，∴==，=（+）=+，∴=﹣=+﹣；故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0．（Ⅰ）当m为何值时，曲线C表示圆；（Ⅱ）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值．参考答案：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5．（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0．将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y=(4-x),∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)·(4-x2)=x1x2-(x1+x2)+4=0．将①、②代入得m=．略19.（本题满分12分）已知为椭圆的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于，设.（1）证明：成等比数列；(2)若的坐标为，求椭圆的方程；（3）在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程．参考答案：(1)证明：由条件知M点的坐标为，其中，，，即成等比数列．………3分(2)由条件知，椭圆方程为…6分所以+科+网]由得20.（13分）如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E为BC的中点．

(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值；(2)在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标依题意，得。，…………5分所以异面直线与所成角的余弦值为…………6分（2）假设在线段上存在点，使得平面.,可设又……….8分由平面，得即故，此时.………………10分经检验，当时，平面.故线段上存在点，使得平面，此时…………13分21.（本小题满分12分）某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.先从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(2)在该样品的一等品中,随机抽取两件产品,①用产品编号列出所有可能的结果;②设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.参考答案：（1）计算10件产品的综合指标,如下表：产品编号4463454535其中的有共6件，故该样本的一等品率为，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.

……4分（2）①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为,,,,,,,,,,,,,共15种。……8分②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为,则事件发生的所有可能结果为，，，，，共6种，

……11分所以。

……12分22.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=0处的切线为l：4x+y﹣5=0，若x=﹣2时，y=f（x）有极值． （1）求a，b，c的值； （2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值． 参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】导数的综合应用． 【分析】（1）先求出函数的导数，得到关于a，b，c的不等式组，解出即可；（2）先求出函数的表达式，求出函数f（x）的导数，从而求出函数的单调区间，函数的最值． 【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c， 得：f′（x）=3x2+2ax+b， 当x=0时，切线l的斜率为﹣4，可得b=﹣4①， 当x=﹣2时，y=f（x）有极值，得f′（﹣2）=0， ∴12﹣4a+b=0②， 由①②得：a=2，b=﹣4， 由于切点的横坐标为x=0， ∴f（