江西省上饶市蓝天实验学校2023年高三数学理月考试卷含解析

江西省上饶市蓝天实验学校2023年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，把该函数的图象向左平移个单位后得到一个偶函数的图象，则的值可以是

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.刍薨（），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（

）A.24 B.C.64 D.参考答案：B3.正方体的内切球和外接球的表面积之比为(

) A．3：1 B．3：4 C．4：3 D．1：3参考答案：D考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论．解答： 解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a．a=2r内切球，r内切球=，a=2r外接球，r外接球=，∴r内切球：r外接球=1：．∴正方体的内切球和外接球的表面积之比为1：3．故选：D．点评：本题是基础题，本题的关键是正方体的对角线就是外接球的直径，正方体的棱长是内切球的直径，考查计算能力．4.已知数列满足：，，且

(n∈N*)，则右图中第4行所有数的和为

(

)A.40

B.4!

C.30

D.32参考答案：C略5.已知集合，集合，集合，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B6.函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先验证函数y=4cosx﹣e|x|是否具备奇偶性，排除一些选项，在取特殊值x=0时代入函数验证即可得到答案．【解答】解：∵函数y=4cosx﹣e|x|，∴f（﹣x）=4cos（﹣x）﹣e|﹣x|=4cosx﹣e|x|=f（x），函数y=4cosx﹣e|x|为偶函数，图象关于y轴对称，排除BD，又f（0）=y=4cos0﹣e|0|=4﹣1=3，只有A适合，故选：A．7.已知为虚数单位，则等于（

） A． B． C． D．参考答案：8.已知函数是偶函数的图象过点（2，1），则对象的图象大致是

(

）参考答案：B9.已知等差数列的前项和为，若（

）A．72

B．68

C．54

D．90参考答案：A略10.已知满足，则的最小值为(

)

A.

5

B.

-5

C.

6

D.

-6

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义映射其中,,已知对所有的有序正整数对满足下述条件:则的值为

。参考答案：612.执行右下程序框图，其输出结果为___

__。参考答案：13.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，cosC=，且acosB+bcosA=2，则△ABC面积的最大值为．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用余弦定理分别表示出cosB和cosA，代入到已知的等式中，化简后即可求出c的值，然后利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，把c及cosC的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值，然后由cosC的值，及C的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把ab的最大值及sinC的值代入即可求出面积的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：∵acosB+bcosA=2，∴a×+b×=2，∴c=2，…（6分）∴4=a2+b2﹣2ab×≥2ab﹣2ab×=ab，∴ab≤（当且仅当a=b=时等号成立）…（8分）由cosC=，得sinC=，…（10分）∴S△ABC=absinC≤××=，故△ABC的面积最大值为．故答案为：．…（12分）【点评】此题考查了基本不等式，余弦定理及三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．14.若实数满足，则的最大值是______________参考答案：本题主要考查了基本不等式的最值问题等，关键是条件的转化与函数的转化。也可能通过参数法，利用三角函数的最值问题来求解。难度较大。方法一：由于1=x2+y2+xy≥2xy+xy=3xy，即xy≤，当且仅当x=y=时xy取得最大值，此时x+y也取得最大值+=；方法二：由x2+y2+xy=1配方得（x+y）2+y2=1，设（θ∈[0，2π）），可得（θ∈[0，2π）），那么x+y=（cosθ－sinθ）+sinθ=cosθ+sinθ=sin（θ+φ），则当sin（θ+φ）=1时，x+y取得最大值；15.若函数在区间上为单调增函数，则实数的取值范围是

．参考答案：16.已知函数f(x)＝(a是常数且a>0)．对于下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R上是单调函数；③若f(x)>0在上恒成立，则a的取值范围是a>1；④对任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f<．其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)参考答案：①③④17.已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知、、是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线．(Ⅰ）如果与间的距离是1，与间的距离也是1，可以把一个正三角形的三顶点分别放在，，上，求这个正三角形的边长；(Ⅱ）如图，如果与间的距离是1，与间的距离是2，能否把一个正三角形的三顶点分别放在，，上，如果能放，求和夹角的正切值并求该正三角形边长；如果不能，说明为什么？(Ⅲ）如果边长为2的正三角形的三顶点分别在，，上，设与的距离为，与的距离为，求的范围？参考答案：（Ⅰ）∵到直线的距离相等，

∴过的中点，

∴

∴边长

(Ⅱ）设边长为与的夹角为，由对称性，不妨设，

∴

两式相比得：

∴

∴

∴边长

(Ⅲ）

=

=

∵，∴

∴，

∴

19.（本小题满分14分）在中，内角的对应边分别为，已知．（1）求的值；（2）若，求面积的最大值．参考答案：【知识点】解三角形C8【答案解析】（1）（2）（1）由正弦定理得到：

因为在三角形中，所以所以

因为，所以即所以即。

（2）由余弦定理得到：,所以

所以即当且仅当即时“=”成立

而，所以面积的最大值为。【思路点拨】根据正弦定理余弦定理求出边角，利用均值不等式求出最值。20.某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（I）求直方图中x的值；（Ⅱ）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（Ⅲ）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（I）由直方图可得：20×（x+0.025+0.0065+0.003×2）=1，解得x即可．（II）企业缴税收不少于60万元的频率=0.003×2×20=0.12，即可得出1200个企业中有1200×0.12个企业可以申请政策优惠．（III）X的可能取值为0，1，2，3，4．由（I）可得：某个企业缴税少于20万元的概率=0.0125×20=．因此X～B（4，），可得分布列为P（X=k）=，（k=0，1，2，3，4），再利用E（X）=4×即可得出．解答：解：（I）由直方图可得：20×（x+0.025+0.0065+0.003×2）=1，解得x=0.0125．（II）企业缴税收不少于60万元的频率=0.003×2×20=0.12，∴1200×0.12=144．∴1200个企业中有144个企业可以申请政策优惠．（III）X的可能取值为0，1，2，3，4．由（I）可得：某个企业缴税少于20万元的概率=0.0125×20=0.25=．因此X～B（4，），∴分布列为P（X=k）=，（k=0，1，2，3，4），∴E（X）=4×=1．点评：本题考查了频率分布直方图的有关性质、随机变量服从二项分布的分布列与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知椭圆的两个焦点分别为，.点

与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点的坐标为，点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，若，试求满足的关系式.参考答案：（Ⅰ）依题意，，，所以.故椭圆的方程为.

……………3分（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，由解得.不妨设，，

因为，又，所以，

所以的关系式为，即.

………5分②当直线的斜率存在时，设直线的方程为.将代入整理化简得，.设，，则,.

………8分又，.所以

………12分所以，所以，所以的关系式为.综上所述，的关系式为.

………13分22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin=，?=6．（1）求△ABC的面积；（2）若c+a=8，求b的值．参考答案：【考点】平面向量