江西省上饶市铺前煤矿子弟中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析

江西省上饶市铺前煤矿子弟中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球

B．至少有一个红球与都是黑球

C．至少有一个黑球与至少有个红球

D．恰有个黒球与恰有个黑球参考答案：D2.已知点（）A．

B．C．

D．参考答案：C3.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为，=x+，若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为（）A．8.5 B．8.7 C．8.9 D．9参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表中数据计算、，根据线性回归方程过样本中心点求出，写出线性回归方程，利用回归方程计算x=11时的值．【解答】解：由表中数据，计算=×（4+6+8+10）=7，=×（3+5+6+8）=5.5，且线性回归方程=x+过样本中心点（，），∴=5.5﹣×7=﹣0.1=﹣，∴线性回归方程为=x﹣；当x=11时，=×11﹣=8.7，即某儿童的记忆能力为11时，他的识图能力约为8.7．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．4.方程表示圆心为，半径为的圆，则，，的值依次为（

）． A．、、 B．、、 C．、、 D．、、参考答案：B圆方程，即，圆心，半径为，∴，联立解得．故选．5.已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值为(

)A．4 B．4 C．5 D．5参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式；与圆有关的比例线段．【专题】计算题．【分析】设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=3，代入面积公式s=AC×BD，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．【解答】解：设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=OM2=3．四边形ABCD的面积为：S=AC?BD=?2?2=2?≤4﹣+4﹣=5，当且仅当d12=d22时取等号，故选：C．【点评】本题考查圆中弦长公式得应用以及基本不等式的应用，四边形面积可用互相垂直的2条对角线长度之积的一半来计算，属于基础题．6.若，则下列不等式中不成立的是（

）． A． B． C． D．参考答案：A项，，∵，∴，．∴，错误．故选．7.已知点，，则直线AB的斜率是（

）A.1 B.－1 C.5 D.－5参考答案：A【分析】由,即可得出结果.【详解】直线的斜率.【点睛】本题主要考查直线的斜率，属于基础题型.8.下列四个结论：

⑴两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条不同的直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条不同直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A

略9.是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A．，∥

B．，∥C．∥∥

，，共面

D．，，交于一个点，，共面

参考答案：B略10.以下命题正确的是（

）A、两个平面可以只有一个交点B、一条直线与一个平面最多有一个公共点C、两个平面有一个公共点，他们可能相交D、两个平面有三个公共点，它们一定重合参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：12.右边的程序运行后输出的结果为

．参考答案：313.如图程序框的运行结果是

．参考答案：120【考点】程序框图．【分析】由图知，循环体执行一次，a的值减少一次，其初值为6，当a＜4时，循环体不再执行，故此循环体可执行三次，又S的初值为1，每执行一次循环体，其值变成原来的a倍，由此规律计算出S的值即可得到答案【解答】解：由图，循环体共执行三次，由S的初值为1，每执行一次循环体，其值变成原来的a倍，故S=1×6×5×4=120故答案为120．14.经过两点A(-3,5),B(1,1)的直线倾斜角为________.参考答案：135°15.已知是R上的增函数，那么a的取值范围是_______。参考答案：解：，∴，∴。16.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，，，则A=

．参考答案：分别是的三个内角所对的边，若，，，,由正弦定理得，解得，，故答案为.

17.当x∈（1，3）时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1＜logax恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：1＜a≤．【考点】函数恒成立问题．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】构造函数，作出函数图象，利用数学结合可得：f（3）≤2，g（3）=loga3≥2恒成立，得出a的范围．【解答】解：令f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，g（x）=logax，作出函数图象如图：由图象可知：x2﹣2x﹣1＜logax恒成立，∴f（3）≤2，∴g（3）=loga3≥2恒成立，∴1＜a≤．故a的范围为1＜a≤．【点评】考查了数形结合的应用，利用图象，更直接，更形象．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

以保护环境，发展低碳经济为宗旨，某单位在国家科研部门的支持下进行技术改革，采用新公益，把二氧化碳转化为一种可以利用的化工产品，已知该单位每月处理二氧化碳最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每月处理一吨二氧化碳该单位可得到价值为100元的可利用的化工产品。（1）记每月处理x（吨）二氧化碳该单位可以获得的利润为（元），试用（元）表示成x（吨）的函数，并写出函数的定义域；（利润=可利用的化工产品德尔价值-成本）（2）吐过丹迪政府对发展低碳经济的惬意给予专项奖励，每处理一吨二氧化碳给予160元专项奖励，那么该单位每月处理多少吨二氧化碳使，才能使本单位在低碳经济的发展中获得处理二氧化碳的最大经济效益？参考答案：19.已知全集,=，集合是函数的定义域．（1）求集合；（2）求．参考答案：(1)解：，解得

∴∴

(2)解：，，∴∴17．解：（1）；

（2）

略20.函数f（x）=满足f（4﹣x）+f（x）=2．（Ⅰ）求a的值，并用函数单调性的定义证明f（x）在（3，+∞）上是减函数；（Ⅱ）若g（x）=|x+a|+|2x﹣3|，画出函数g（x）的简图并求出该函数的值域．参考答案：【考点】函数的图象；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（Ⅰ）函数f（x）关于（2，1）对称，即可求a的值，先将原函数变成f（x）=1+，根据减函数的定义，设x1＞x2＞1，通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可．（Ⅱ）g（x）=|x+1|+|2x﹣3|，即可画出函数g（x）的简图并求出该函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f（4﹣x）+f（x）=2，∴函数f（x）关于（2，1）对称，∵f（x）==a+，∴a=1，∴f（x）=1+，证明如下：设x1＞x2＞3，则：f（x1）﹣f（x2）=∵x1＞x2＞3；∴x2﹣x1＜0，x1﹣2＞0，x2﹣2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（3，+∞）上是单调减函数．（Ⅱ）g（x）=|x+a|+|2x﹣3|=|x+1|+|2x﹣3|，函数g（x）的简图如图所示，该函数的值域[2.5，+∞）．21.（1）化简（2）如图，平行四边形中，分别是的中点，为与的交点，若=，=，试以，为基底表示、、．

参考答案：解：（1）=

……………3分

（2）……………6分……………9分是△的重心，……………12分

略22.（16分）已知向量=（m，﹣1），=（，）（1）若m=﹣，求与的夹角θ；（2）设⊥．①求实数m的值；②若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），求的最小值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积的定义求得cosθ=的值，可得θ的值．（2）①利用两个向量垂直的性质，求得m的值．②根据[+（t2﹣3）]?（﹣k+t）=0，求得4k=t（t2﹣3），从而求得=，再利用二次函数的性质求得它的最小值．【解答】解：（1）向量=（m，﹣1），=（），若m=﹣，与的夹角θ，则有cosθ===﹣，∴θ=．（2）①设，则=﹣=0，∴m=．②由①可得，