江西省九江市左里中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析

江西省九江市左里中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于任意实数，下列等式一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.设A（3,3,1），B（1,0,5），C（0,1,0），M是AB的中点，则(

)A． B． C．

D．参考答案：B4.已知向量与反向，则下列等式中成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C5.若且，那么＝A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：7.（5分）设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 等可能事件的概率．专题： 计算题．分析： 本题可以按照等可能事件的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从而根据概率计算公式写出概率．解答： ∵a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，∴试验发生包含的事件数6，∵方程x2+ax+2=0有两个不等实根，∴a2﹣8＞0，∵a是正整数，∴a=3，4，5，6，即满足条件的事件有4种结果∴所求的概率是=故选A．点评： 本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键8.已知数列的前项和为,且则等于

（）A．4 B．2 C．1 D．参考答案：A略9.设有一个直线回归方程为,则变量x增加一个单位时(

)

A.

y平均增加1.5个单位

B.

y平均增加2个单位

C.

y平均减少1.5个单位

D.

y平均减少2个单位参考答案：C10.若ab＜0，则函数y=ax与y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（

）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的第三项的系数为 参考答案：6012.从1到2015这2015个正整数中，有多少个3的倍数？

；有多少个被3除余1且被4除余2的整数？

。参考答案：，16713.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则不等式f（x﹣1）＞﹣x+4的解集是．参考答案：（4，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】首先，根据函数f（x）是奇函数，求解当x＞0时，函数的解析式，然后，分别令x﹣1≤0和x﹣1＞0两种情形进行讨论，求解不等式的解集．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，令x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+3x=﹣x2+3x=﹣f（x），∴f（x）=x2﹣3x，∴，当x﹣1≤0，即x≤1，f（x﹣1）=﹣（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，∵f（x﹣1）＞﹣x+4，∴x2＜﹣2（舍去）当x﹣1＞0，即x＞1，f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=x2﹣5x+4，∵f（x﹣1）＞﹣x+4∴x2﹣4x＞0∴x＜0或x＞4，又x＞1，∴x＞4．故答案为：（4，+∞）．14.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为

．参考答案：11【考点】7F：基本不等式．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值．【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11故答案为：11【点评】本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于基础题15.函数是定义在R上的奇函数，并且当时，，那么，=

.参考答案：

-2略16.已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是____________．参考答案：略17.若为偶函数，当时，,则当时，=__________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，向量与向量共线.（1）若，求的值；（2）若M为AC边上的一点，且，若BM为∠ABC的角平分线，求的取值范围.参考答案：(1)32；(2)【分析】由两向量坐标以及向量共线，结合正弦定理，化简可得（1）由，，代入原式化简，即可得到答案；（2）在和在中，利用正弦定理，化简可得，，代入原式，化简即可得到，利用三角形的内角范围结合三角函数的值域，即可求出的取值范围。【详解】向量与向量共线所以，由正弦定理得：.即，由于在中，，则，所以，由于，则.（1），.（2）因为，为的角平分线，所以，在中，，因为，所以，所以在中，，因为，所以，所以，则，因为，所以，所以，即的取值范围为.【点睛】本题主要考查向量共线、正弦定理、二倍角公式、三角函数的值域等知识，考查学生转化与求解能力，考查学生基本的计算能力，有一定综合性。19.已知数列，设数列满足

.

(1).求数列的前项和为；

(2).若数列，若一切正整数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题意知，

∴ ∴∴. （2）由（1）知， ∴当n=1时，;当 ∴当n=1时，取最大值是.

又

即。

略20.（8分）设是定义在上的奇函数，且当时，，a>1.（1）求函数的解析式.（2）解关于x的不等式参考答案：f(x)=

21.（本小题满分12分）已知的最大值和最小值．参考答案：令，令，…6分，∴，………………8分又∵对称轴，∴当，即，……10分∴当即x=0时，．………12分22.已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）奇函数在原点有定义时，f（0）=0，从而可求得n=0，而由可求出m；（2）根据增函数的定义，设x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，通过作差的方法证明f（x1）＜f（x2）即可．【解答】解：（1）∵f（x）为（﹣1，1）上的奇函数∴f（0）=0；∴n=