江西省九江市星子蛟塘中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析

江西省九江市星子蛟塘中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于等式:，下列说法正确的是 A.对于任意R，等式都成立 B.对于任意R，等式都不成立C.存在无穷多个R使等式成立 D.等式只对有限多个R成立参考答案：C2.已知等比数列中，，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知sin=，cos=﹣，则角α终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知利用倍角公式可求sinα，cosα，分别确定角α终边所在的象限，即可得出结论【解答】解：∵sin=，cos=﹣，∴sinα=2sincos=2××（﹣）=﹣＜0，可得α终边所在的象限是第三、四象限；cosα=2cos2﹣1=2×（﹣）2﹣1=＞0，可得：α终边所在的象限是第一、四象限，∴角α终边所在的象限是第四象限．故选：D．4.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2（x+1），则函数f（x）的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于原点对称，函数在R上单调递增，且增长比较缓慢，从而结合选项得出结论【解答】解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2（x+1），可得函数f（x）的图象关于原点对称，函数在R上单调递增，且增长比较缓慢，结合所给的选项，故选：A．【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，函数的图象特征，属于中档题．5.过点（0，0）且倾斜角为60°的直线的方程是（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y=0 D．x﹣y=0参考答案：B【考点】IB：直线的点斜式方程．【分析】利用点斜式即可得出．【解答】解：由题意可得直线方程为：y=xtan60°，即x﹣y=0．故选：B．【点评】本题考查了直线点斜式方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知函数，则是（

）A．奇函数

B．偶函数

C.既是奇函数也是偶函数

D．非奇非偶函数参考答案：A定义域为R，所以是奇函数故选A

7.设的内角的对边分别为，若，则的形状是（

）A.锐角三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰三角

参考答案：D8.与角-终边相同的角是（）A．

B.

C.

D.参考答案：【知识点】终边相同的角的定义和表示方法.C

解：与?终边相同的角为2kπ?，k∈z，当k=-1时，此角等于，故选：C．【思路点拨】直接利用终边相同的角的表示方法，写出结果即可．9.（5分）下列运算正确的是（） A． a3?a2=a6 B． a8÷a2=a4 C． （ab3）3=ab9 D． （a3）2=a6参考答案：考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由指数幂的运算法则求解．解答： a3?a2=a5，a8÷a2=a6，（ab3）3=a3b9，（a3）2=a6，故选D．点评： 本题考查了指数幂的运算法则的应用，属于基础题．10.如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方形边长均为，则该几何体的表面积是：A.

B.

C.

D.参考答案：B几何体为一个四棱锥P-ABCD，底面为边长为2的正方形，高为2，,因为，所以几何体的表面积是选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第象限．参考答案：二【考点】三角函数值的符号．【专题】计算题．【分析】由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限．【解答】解：因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以，tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号．12.已知，，则

.（用、表示）

参考答案：13.已知为奇函数，且.若，则_______________．参考答案：-17略14.已知奇函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，则t的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中奇函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，可将f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0转化为﹣1＜t2﹣1＜1﹣t＜1，解得t的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且是奇函数，故f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0可化为：即f（1﹣t）＜﹣f（1﹣t2），即f（1﹣t）＜f（t2﹣1），即﹣1＜t2﹣1＜1﹣t＜1，解得：t∈（0，1），故答案为：（0，1）．【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．15.函数的定义域为______________________参考答案：16.三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则_________。参考答案：解析：

17.下列命题中正确的是

．（填上所有正确命题的序号）①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，，则．参考答案：③对于①，若，，则m与n可能异面、平行，故①错误；对于②，若，，则与可能平行、相交，故②错误；对于③，若，，则根据线面垂直的性质，可知，故③正确；对于④，根据面面平行的判定定理可知，还需添加m,n相交，故④错误，故答案为③.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（19）（本小题满分12分）P是平行四边形ABCD外的一点，Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ．参考答案：证明：如图，连结AC交BD于O∵ABCD是平行四边形，∴AO＝OC连结OQ，则OQ平面BDQ，且OQ是△APC的中位线∴PC∥OQ，又PC在平面BDQ外∴PC∥平面BDQ．略19.已知集合，，（1）求，（2）求．参考答案：（1）；（2）．（1）由，可得，所以，又因为，所以；（2）由可得，由可得，所以．20.已知A、B、C是的三内角，向量，，且.（1）求角A；（2）若，求.参考答案：（1）∵∴，即…3分,∵,，∴，即.6分 （2）由题知：，即：,∵，∴，∴或；10分 而使，故应舍去，∴，∴=.

12分21.已知关于x的不等式的解集为.（1）求a、b的值；（2）求函数的最小值.参考答案：（1）；（2）12.【分析】（1）利用根与系数的关系，得到等式和不等式，最后求出的值；（2）化简函数的解析式，利用基本不等式可以求出函数的最小值.【详解】解：（1）由题意知：，解得．（2）由（1）知，∴，而时，当且仅当，即时取等号而，∴的最小值为12．【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(1)求的值；(2)若，求的值参考答案：(1)(2)【分析】（1）由同角三角函数值的平方关系以及三角形内角性质可得利用正弦定理化简可得，利用同角的商数关系化简，再由两角和的正弦公式化简即可得到答案；（2）利用平面向量数量积运算法则化简，即可得到的值，进而由确定的值，再利