江西省九江市港口私立中学2023年高一数学文期末试卷含解析

江西省九江市港口私立中学2023年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的部分图象如图所示：（1）求的表达式；（2）若，求函数的单调区间.参考答案：（1）由函数的部分图象，可得，，求得再根据，，求得，又，∴故.（2）由（1）知，∵，∴当，即时，单调递增；当，即时，单调递减；当，即时，单调递增.故的单调增区间为和；单调减区间为.2.已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式．【分析】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答时，要先判断准条件和结论并分别是什么．然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题解答．【解答】解：由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2?b2，∴（a+b）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．故选A．3.已知，则f[f（﹣7）]的值为（）A．100 B．10 C．﹣10 D．﹣100参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由题意可得函数的解析式，结合函数的解析式的特征要计算f[f（﹣7）]，必须先计算f（﹣7）进而即可得到答案．【解答】解：由题意可得：，所以f（﹣7）=10，所以f（10）=100，所以f[f（﹣7）]=f（10）=100．故选A．【点评】解决此类问题的关键是熟悉解析式特征与所求不等式的结构，此类题目一般出现在选择题或填空题中，属于基础题型．4.有下列4个等式（其中且），正确的是A． B．C． D．参考答案：D5.若集合，，且，则的值为（

）A．

B．

C．或

D．或或参考答案：D略6.函数的定义域是（）A．[2，3） B．（3，+∞） C．[2，3）∪（3，+∞） D．（2，3）∪（3，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由函数解析式列出关于不等式组，求出它的解集就是所求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，解得x≥2且x≠3，∴函数的定义域是[2，3）∪（3，+∞）．故选C．【点评】本题的考点是求函数的定义域，即根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，对数的真数大于零等等，列出不等式求出它们的解集的交集即可．7.若点在函数的图象上,则的值为(

)

A．0

B.C．1

D．参考答案：D8.下列图象中，不可能是函数图象的是（

）参考答案：C9.，，，那么（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D10.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于（）A．B．或 C． D．或参考答案：B【分析】结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式S△ABC=bcsinA进行计算可求．【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得sinC=b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，S△ACB=bcsinA=×1××1=当C=120°时，A=30°，S△ABC=×1××=故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式S△ABC=bcsinA=acsinB=absinC，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为．参考答案：212.某校共有学生名，各年级人数如下表所示：年级高一高二高三人数800600600现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为___________.

参考答案：36.13.（5分）圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是

．参考答案：15π考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题．分析： 由已知中圆锥的底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式S=πrl，即可得到答案．解答： 解：∵圆锥的底面半径r=3，高h=4，∴圆锥的母线l=5则圆锥的侧面积S=πrl=15π故答案为：15π点评： 本题考查的知识点是圆锥的侧面积，其中熟练掌握圆锥的侧面积公式S=πrl，其中r表示底面半径，l表示圆锥的母线长，是解答本题的关键．14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，当时，f(x)=______________．参考答案：15.设是公比为q的等比数列，其前n项的积为Tn，并且满足条件，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）使<成立的最小自然数n等于199.其中正确结论的编号是

.参考答案：（1）、（3）、（4）

解析：对于（1），若q<0，则矛盾；若，由

与矛盾.所以，0<q<1.（1）正确.

对于（2），由－1>0，得倒序相乘得，

对于（3），由于0<q<1，

对于（4），由于，则使成立的最小自然数n等于199.故，（4）正确.

故，（1）、（3）、（4）正确.16.函数的单调增区间为__________________；参考答案：17.如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线B1C上运动，则下列四个命题：①面；②；③平面平面；④三棱锥的体积不变.其中正确的命题序号是______．参考答案：①②③④【分析】由面面平行的判定与性质判断①正确；由线面垂直的判定与性质判断②正确；由线面垂直的判定及面面垂直的判定判断③正确；利用等积法说明④正确．【详解】解：对于①，连接，，可得，，∴平面，从而有平面，故①正确；对于②，由，，且，得平面，则，故②正确；对于③，连接，由且，可得平面，又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故③正确；对于④，容易证明，从而平面，故上任意一点到平面的距离均相等，∴以为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故④正确．∴正确命题的序号是①②③④．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查空间几何元素位置关系的证明，考查三棱锥的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）函数（）．（1）判断并证明函数的单调性；（2）解不等式参考答案：（1）函数在上为单调增函数．证明：=在定义域中任取两个实数,且，则．，从而．∴函数在上为单调增函数．……10分（2），∴函数为奇函数．……13分∴

即，，．∴原不等式的解集为．……16分略19.设，若，求的值参考答案：略20.已知函数，其中为实常数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当变化时，讨论关于的不等式的解集.参考答案：解（1）当时，由，得，即.

（2分）

∴不等式的解集是，

（4分）

（2）由，得，即.

（6分）当，即时，不等式的解集为或；

（8分）当，即时，不等式的解集为或；

（10分）当，即时，不等式的解集为R.

（12分）略21.如图6，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AD、AB的中点．