江西省吉安市新和中学2021年高二数学理期末试卷含解析

江西省吉安市新和中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆：，点()是圆内一点，过点的圆的最短弦所在的直线为，直线的方程为，那么(

)A．，且与圆相交

B．，且与圆相切C．，且与圆相离

D．，且与圆相离参考答案：C略2.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为A.B.C.D.参考答案：A3.已知中，分别是角的对边，，则=（）A.

B.

C.或

D.

参考答案：D4.等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.正四面体P-ABC中，D、E、F分别是棱AB、BC、CA的中点，下列结论中不成立的是____________ A.BC∥面BDF B.DF⊥面PAE C.面PDF⊥面PAE D.面PDF⊥面ABC参考答案：D6.已知三次函数f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在x∈（﹣∞，+∞）无极值点，则m的取值范围是（）A．m＜2或m＞4 B．m≥2或m≤4 C．2≤m≤4 D．2＜m＜4参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，问题转化为则f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立，即△≤0即可，求出m的范围即可．【解答】解：f′（x）=x2﹣2（4m﹣1）x+（15m2﹣2m﹣7）若f（x）在（﹣∞，+∞）上无极值点，则f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立，即△≤0即可，即[﹣2（4m﹣1）]2﹣4（15m2﹣2m﹣7）≤0，解得：2≤m≤4，故选：C．7.将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的直观图是

（）A．B．C．D．参考答案：B8.已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数==，那么z的共轭复数为=．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.点P是双曲线(a＞0，b＞0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且,若△F1PF2的面积是18，则a+b的值等于（

）A.7

B.

9

C.

D.参考答案：D不妨设点P是双曲线右支上的点，,则,解得,则的值等于,故选C.

10.已知等比数列满足，且，则当时，(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是___________参考答案：略12.在△ABC中，已知，且，则BC边长为________．参考答案：13.若1、、、、9成等比数列，则

．参考答案：314.已知实数满足，则的最大值为___________.参考答案：4略15.函数f（x）=x3﹣3x2+5在区间上的最小值是

．参考答案：1【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的方程，从而求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x2+5，∴f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=0，结合x∈[1，]得x=2，当x∈[1，2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（2，]时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，∴f（x）min=f（2）=1，故答案为：1．16.已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为．有以下命题：①是奇函数；②若在内递减，则的最大值为4；③的最大值为，最小值为，则；④若对，恒成立，则的最大值为2．其中正确命题的序号为

参考答案：①③17.若命题“存在x∈R，使得2x2﹣3ax+9＜0成立”为假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣2，2]【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】将条件转化为2x2﹣3ax+9≥0恒成立，通过△=9a2﹣72≤0，从而解出实数a的取值范围．【解答】解：命题“?x∈R，使2x2﹣3ax+9＜0成立”是假命题，即“2x2﹣3ax+9≥0恒成立”是真命题．△=9a2﹣72≤0，解得﹣2≤a≤2，故答案为：[﹣2，2]【点评】本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化数学思想，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）直线分别切椭圆C与圆（其中）于A、B两点，求|AB|的最大值。参考答案：（1）设椭圆的方程为，则， 椭圆过点， 解得故椭圆C的方程为

6分

（2）设分别为直线与椭圆和圆的切点， 直线AB的方程为： 因为A既在椭圆上，又在直线AB上， 从而有， 消去得： 由于直线与椭圆相切，故 从而可得：

①

② 由 消去得： 由于直线与圆相切，得

③

④ 由②④得： 由①③得： 即，当且仅当时取等号，所以|AB|的最大值为2。

14分

略19.（本小题满分12分）

已知中，角的对边分别为且（1）若，求周长的最小值；（2）若，求边的值。参考答案：因为,………2分,当且仅当时,周长取到最小值为………6分

20.给出下面的数表序列：其中表有行，第1行的个数是，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（1）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表（不要求证明）；

（2）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为

求和：

()参考答案：

21.直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线C相交于A，B两点，过点A作抛物线C准线的垂线，垂足为D.（1）若线段AB的长为8，求直线l的方程；（2）求证：B、O、