江西省吉安市桂江中学2021年高二数学理联考试题含解析

江西省吉安市桂江中学2021年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条（）A．相交 B．异面 C．相交或异面 D．平行参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】因为直线与两条平行线中的一条直线成为异面直线，故它与另一条直线不可能平行，由此可得另一条直线与该直线可能相交，也可能异面．然后可以在正方体模型中，找出符合题意的位置关系，从而得到正确答案．【解答】解：举例说明：给出正方体模型，如右图①直线AB与直线A1B1平行，且直线BC与直线A1B1异面此时，直线BC与直线AB相交；②直线AB与直线A1B1平行，且直线CC1与直线A1B1异面此时，直线BC与直线AB异面；综上所述，一条直线与两条平行线中的一条异面，则它与另一条可能相交，也可能异面．故选C2.函数为（

）A.偶函数，且在上是减函数

B.偶函数，且在上是增函数C.奇函数，且在上是减函数

D.奇函数，且在上是增函数参考答案：A略3.已知双曲线的离心率为e，抛物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为()A．2

B．1

C．

D．参考答案：D略4.如果关于x的不等式（a﹣2）x+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是(

)A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣2，2] D．（﹣2，2）参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；转化思想；判别式法；函数的性质及应用．【分析】分二次项系数为0和不为0讨论，当二次项系数不为0时，借助于二次函数的开口方向和判别式列不等式组求解．【解答】解：关于x的不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切实数x恒成立，当a=2时，对于一切实数x，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立；当a≠2时，要使对于一切实数x，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，则，解得：﹣2＜a＜2．综上，实数a的取值范围是（﹣2，2]．故选：C．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了不等式恒成立和系数之间的关系，是中档题．5.已知，之间的一组数据：24681537

则与的线性回归方程必过点

（）A.(20,16)

B.(16,20)

C.(4,5)

D.(5,4)参考答案：D6.在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的（

）A．处理框内

B．判断框内

C．输入、输出框内

D．终端框内参考答案：A由处理框的意义可知，对变量进行赋值，执行计算语句，处理数据，结果的传送等都可以放在处理框内，∴选A.7.在中,分别是角的对边，若

A.

B. C.

D.参考答案：C略8.观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为A．

B．C.

D．参考答案：B9.已知两点若点P是圆上的动点，则面积的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则 A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为

．参考答案：3【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线方程求解即可．【解答】解：抛物线y2=6x可得p=3，抛物线的焦点到准线的距离为：3．故答案为：3；12.直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=． 参考答案：﹣7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】直线与圆． 【分析】根据两直线平行的条件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．进而可求出a的值． 【解答】解：直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行， 则（3+a）（5+a）﹣4×2=0， 即a2+8a+7=0． 解得，a=﹣1或a=﹣7． 又∵5﹣3a≠8， ∴a≠﹣1． ∴a=﹣7． 故答案为：﹣7． 【点评】本题考查两直线平行的条件，其中5﹣3a≠8是本题的易错点．属于基础题． 13.设函数f(x)的导数为，且，则

．参考答案：试题分析：，而，所以，，故填：.考点：导数14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC与BC1所成的角的大小为

。参考答案：60°15.在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有人．参考答案：120【考点】等可能事件的概率．【分析】设出女教师的人数，用女教师人数表示出到会的总人数，根据从这些人中随机挑选一人表演节目，若选到女教师的概率为，列出方程，解出女教师人数，从而得到总人数．【解答】解：设男教师有x人，由题得=，∴x=54，∴2x+12=108+12=120．故答案为：120．16.平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹图形是_____________参考答案：一条直线17.设：关于的不等式的解集为，：函数的定义域为，如果和有且仅有一个正确，则的取值区间是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列，中，,,,（）.（1）求数列、的通项公式；（2）设为数列的前项的和，若对任意，都有，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为，，，即数列是首项为2，公比为的等比数列，所以.

，，，所以，当时，，即.

（2）由

得，，

，，因为，所以.

当为奇数时，随的增大而增大，且，，；

当为偶数时，随的增大而减小，且，，.综上，.19.如图所示，面ABC，，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：

参考答案：证明：因为面ABC，所以，（3分）

又且，所以面SAB，（6分）

所以AE，（8分）因为且，所以面ABC，（11分）又因为，所以根据三垂线定理可得（12分）20.（本小题6分）给出下列各组命题：(1)p:15是5的倍数，q:15是3的倍数；(2)(3)判断由各组命题构成的“"、“"、“”形式的复合命题的真假，并把相应的判断结果（“真’’或“假”）填在下列表格中：参考答案：21.在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中点．(1)求证：BD⊥EG；(2)求二面角C－DF－E的余弦值．参考答案：.(1)证明：∵EF⊥平面AEB，AE?平面AEB，BE?平面AEB，∴EF⊥AE，EF⊥BE.又AE⊥EB，∴EB，EF，EA两两垂直．

……（2分）以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．

…………（4分）由已知得，A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,4,0)，F(0,3,0)，D(0,2,2)，G(2,2,0)．∴＝(2,2,0)，＝(－2,2,2)．∴·＝－2×2＋2×2＝0.∴⊥.

…………（7分）(2)由已知得＝(2,0,0)是平面EFDA的一个法向量．设平面DCF的法向量为n＝(x