江西省吉安市横龙中学高三数学文下学期期末试题含解析

江西省吉安市横龙中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D2.已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.若，则向量与的夹角为（）A．

B.

C.

D.参考答案：C略4.在中，

,，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.已知偶函数满足，当时，,则为（

）A．2

B．0

C．-2

D．1参考答案：A6.若集合,则所含的元素个数为(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：【知识点】交集及其运算．A1C

解析：由集合A中的不等式变形得：21＜2x+2≤23，得到1＜x+2≤3，解得：﹣1＜x≤1，且x为整数，∴A={0，1}；由集合B中的不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜0，即B=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴?RB=[0，2]，∴A∩（?RB）={0，1}，即元素有2个．故选C【思路点拨】求出A中其他不等式的解集，找出解集中的整数解确定出A，求出B中不等式的解集，确定出B，求出B的补集，找出A与B补集的交集，即可确定出元素个数．7.设向量，，则下列结论中正确的是（

）A、

B、

C、与垂直

D、∥参考答案：C8.已知满足约束条件则的最小值为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略9.已知正六边形，在下列表达式①；②；③；④中，与等价的有（

）

A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：D

解析：①；②

③；④，都是对的10.若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“”是“的必要不充分条件，故选B．考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的偶函数，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①②直线为函数的一条对称轴；③函数在上单调递增；④若方程在上两根，则。以上命题正确的是

（请把所有正确命题的序号都填上）参考答案：①②④12.若函数是奇函数，则______．参考答案：因为函数为奇函数，所以，即。13.已知点F1、F2分别是椭圆＋＝1(k＞－1)的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2的周长为，则椭圆的离心率为__________

参考答案：14.已知复数的实部为，且，则复数的虚部是

.参考答案：略15.给出下列四个命题：①命题：“设，若，则或”的否命题是“设，若，则且”；②将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象；③用数学归纳法证明时，从“”到“”的证明，左边需增添的一个因式是；④函数有两个零点.其中所有真命题的序号是

.参考答案：答案：①③16.已知向量和，，其中，且，则向量和的夹角是

．参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量和的夹角解答： 解：设向量和的夹角是α，则∵，且，∴=2﹣=2﹣2cosα∴cosα=∵α∈[0，π]∴α=故答案为：点评：本题考查向量的夹角的计算，考查向量数量积公式的运用，属于基础题．17.已知α为第二象限角，则

。参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知（其中）的最小正周期为。（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）在中，分别是角A，B，C的对边，已知，求角C。参考答案：解：（I）

故所求递增区间为

（II）

去，

由,．．19.现有（n≥2，n∈N*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：设Mk是第k行中的最大数，其中1≤k≤n，k∈N*．记M1＜M2＜…＜Mn的概率为pn．（1）求p2的值；（2）证明：pn＞．参考答案：【考点】数列与不等式的综合．【分析】（1）由题意知p2==，（2）先排第n行，则最大数在第n行的概率为=，即可求出为pn，再根据二项式定理和放缩法即可证明．【解答】解：（1）由题意知p2==，即p2的值为．（2）先排第n行，则最大数在第n行的概率为=；去掉第n行已经排好的n个数，则余下的﹣n=个数中最大数在第n﹣1行的概率为=；…故pn=××…×==．

由于2n=（1+1）n=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn≥Cn0+Cn1+Cn2＞Cn1+Cn2=Cn+12，故＞，即pn＞．20.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程是（是参数，），直线l的参数方程是（t是参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若点，，在曲线C上，求的值．

参考答案：21.(本题满分14分)设函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且求a的值．参考答案：

22.（1）求不等式的解集；（2）若正数，满足，求证：．参考答案：(1)(2)见解析试